2025届浙江省台州市黄岩区中考二模数学试卷

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2025届浙江省台州市黄岩区中考二模数学试卷一、选择题

1.下列人工智能APP的图标中，属于中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.二次根式x−A.x>2 B.x>−2 C.

3.截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突，数科学记数法表示为（

）A.0.1572×1011 B.1.572×1010

4.下列运算正确的是（

）A.4a−3a=1 B.a4⋅

5.若a>A.a+1<b+2 B.a

6.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E是AB的中点，连结OE．若∠AOE=A.88∘ B.87∘ C.86∘

7.十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福．甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（

）A.12 B.13 C.23

8.中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为（

）A.3x+4y=687x+2y=48  B.

9.如图，已知⊙O的半径长是2,BA,BC分别切⊙O于点A,C，连结BO并延长交⊙OA.5 B.42 C.6 D.

10.已知点x1，y1，A.若x1x2>0，则y3>y4 B.若x1x3>二、填空题

11.分解因式：x2

12.甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：S甲2=81，

13.如图，在RtABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，将ABC绕点A顺时针旋转至

14.已知一次函数y=kx+b(k,

15.如图，在ABC和DBC中，∠A=∠D=90∘，BD平分∠ABC

16.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且MN∥AB，当正方形FGCE的顶点F是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则三、解答题

17.计算：π−

18.先化简，再求值：1−2a

19.在△ABC中，∠B=90∘，点D（1）求AB的长；（2）若AB−BD=

20.为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题：垫球个数频数分布表分组频数频率第一组04

0.08第二组1012a第三组20b

0.36第四组308

0.16第五组408

0.16（1）频数分布表中a=___________，b（2）所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第___________组；（3）该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数．

21.如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段AB、线段CD分别表示容器中水的深度ℎ（厘米）与倒入时间t（分钟）的函数图象．（1）请说出点C的纵坐标表示的实际意义；（2）求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等．

22.在等腰ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点E，连结DE，使得（1）①做法正确的同学有___________；②请选择你认为正确的一种做法给出证明；（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．

23.已知二次函数y=x2+bx（1）当m=（2）若二次函数的图象经过Mx①在1的条件下，当x2=3x1②若x1+x2=−

24.如图1，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点（A，B除外），点D，E在AB上，满足AD=AC,BE=BC（1）若α=30∘（2）连结FG，求证：AB=（3）如图2，连结并延长BF，AG交于点H，若BFFH①求AGGH②请直接写出cosα

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数为非负数即可解答．【解答】解：∵x∴x−2故选：D．3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成a×10n的形式，其中1≤a<10【解答】解故选：B．4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方单项式乘单项式【解析】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项化简判断即可．【解答】解：A、4a−3a=B、a4⋅aC、a32=D、2a⋅4a=故选：D．5.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等一一判断即可．【解答】解：A．由a>b无法判断出a+B．∵a>bC．∵a>bD．当c=0时，故选：C．6.【答案】A【考点】利用平行四边形的性质求解与三角形中位线有关的求解问题【解析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟记平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．根据平行四边形的性质求出OA=【解答】解：∵▱ABCD的对角线相交于点O∴∵点E是AB的中点，∴OE是△∴OE ∴∠ACB故选：A．7.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查了用树状图求概率，由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，所以抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是26【解答】解：如下图所示，由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，∴抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是26故选：B．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出等量关系，是解题的关键．设1尺绫值x分，1尺绢值y分，根据绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，列出方程组即可．【解答】解：设1尺绫值x分，1尺绢值y分，根据题意得：3x+故选：B．9.【答案】C【考点】勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长应用切线长定理求解【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连接AO，CO，根据菱形的性质得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠【解答】解：连接AO，CO，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∴∠ABD∵OA∴∠ADO∵∠AOB∵BA切⊙O于点∴∠BAO∴∠ABO∴∠ABO∵AO∴OB∴BD故选：C．10.【答案】D【考点】已知反比例函数的增减性求参数比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数k>0时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当比例系数k<0时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y=∴函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵xA、若x1x2>0当x1<x∴选项结论错误，不符合题意；B、若x1x3>0当x1<x∴选项结论错误，不符合题意；C、若y3>y4>0，则∴x1x∴选项结论错误，不符合题意；D、若y4<y∴x∴选项结论正确，符合题意；故选：D．二、填空题11.【答案】x【考点】平方差公式分解因式【解析】本题考查平方差公式分解因式．根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案为：x+12.【答案】甲【考点】根据方差判断稳定性【解析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可【解答】解：∵S甲2=∴S甲、乙两位同学4次模考成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．13.【答案】60∘【考点】直角三角形的两个锐角互余根据旋转的性质求解【解析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，由题意可得∠C=60【解答】解：∵∠BAC=90∴∠C由旋转得，AC=∴∠A故答案为：60∘14.【答案】x【考点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集【解析】本题考查了由一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．首先根据函数图象可得出一次函数y=kx+b与x轴的交点为2,【解答】解：由图象可得：一次函数y=kx+b与∴当y<0时，x的取值范围是故答案为：x>15.【答案】4【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用【解析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，分别延长BA,CD相交于点E，证明△BDE≅△BDCASA，得出BE=BC=【解答】解：如图，分别延长BA,CD相交于点∵BD平分∠∴∠ABD∵∠BDC∴∠BDE∴△BDE∴BE=BC∴CE在Rt△BDC中，由勾股定理得，∵S∴AC故答案为：16.【答案】8【考点】解一元二次方程-公式法全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）根据矩形的性质求线段长根据正方形的性质求线段长【解析】过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点P，设PG=x，证明△FPG≅△GQC【解答】解：过点G作PQ⊥CD于点Q，交MN于点设PG=∵四边形ABCD是正方形，∴AB∵AB∴CD∴PQ∴∠P∴∠PFG∵四边形FGCE是正方形，∴FG=CG∴∠FGP∴∠PFG∴△FPG∴PG=CQ∴DM∵AD∴AM∵矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，∴AB∴4∴x∴x∴x1=−∴AM则AM的长为8−故答案为：8−三、解答题17.【答案】1【考点】零指数幂利用二次根式的性质化简二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的加减运算，零指数幂，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简，计算零指数幂，然后计算加减即可．【解答】解：原式==18.【答案】1a−【考点】分式的化简求值【解析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=【解答】解：1===1当a=3时，原式19.【答案】（1）4（2）2【考点】勾股定理的应用解直角三角形的相关计算【解析】（1）根据锐角三角函数解答，即可求解；（2）先求出BD=2，然后在RtABD中，利用勾股定理求出【解答】（1）解：∵∠B∴AB∴AB（2）解：∵AB=4∴BD在Rt△ABD中，∴sin∠ADB20.【答案】0.24，18；图见详解三（3）96人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量频数（率）分布直方图中位数【解析】（1）根据第一组频数与频率求出抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出b的值，第一组频数除以抽取的人数可得a的值；根据各个小组的频数补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）用样本去估计总体即可确定该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数．【解答】（1）解：4÷a=b=频数分布直方图为：故答案为：0.24,（2）解：4+中位数是第25个数和第26个数的平均数，所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第三组，故答案为：三；（3）解：600×答：估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数为96人．21.【答案】（1）乙容器中原有的水的深度是5cm（2）2.5分钟【考点】从函数的图象获取信息求一次函数解析式一次函数的实际应用——其他问题【解析】（1）直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义；（2）首先求出直线AB,【解答】（1）解：点C的纵坐标表示的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）解：设直线AB的解析式为：ℎ1把A0∴解得a∴ℎ设直线CD的解析式为：ℎ2把C0∴解得c∴ℎ当ℎ1=ℎ2∴2.522.【答案】①甲、丙；②见解析（2）见解析【考点】尺规作图——作角平分线与三角形中位线有关的证明直角三角形斜边上的中线【解析】（1）①根据作图判断即可；②根据尺规作图和等腰三角形的性质，三角形中位线定理证明即可；（2）根据题意作图使得点E是BC中点或DE=【解答】（1）解：①做法正确的同学有甲、丙；②甲的做法证明如下：方法一：由图可知AE平分∠BAC∵AB∴AE∴∠AEB又∵点D为AB的中点，∴DE方法二：由图可知AE平分∠BAC∵AB∴AE为BC边上的中线，即点E为BC又∵点D为AB的中点，∴DE是ABC∴DE∴DE丙的做法证明如下：方法一：连结BF,CF由图可知∴点F在BC的垂直平分线上，∵AB∴点A在BC的垂直平分线上，∴AE是BC∴∠AEB又∵点D为AB的中点，∴DE方法二：连结BF,CF由图可知∴点F在BC的垂直平分线上，∵AB∴点A在BC的垂直平分线上，∴AE是BC的垂直平分线，即点E为BC又∵点D为AB的中点，∴DE是ABC∴DE∴DE（2）解：如图，以点D为圆心AB为直径画圆，交BC于点E，则DE=其他做法酌情给分23.【答案】（1）y（2）①−234【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质利用不等式求自变量或函数值的范围【解析】（1）利用待定系数法即可求解；（