正方形的定义及性质.ppt

1、18.2 .3特殊的平行四边形 -正方形（第1课时）,完美的正方形,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？,1 正

2、方形的定义,由正方形的定义可知， 学案1、正方形既是（1）有一组邻边相等的矩形， 又是（2）有一个角为直角的菱形。 （3）有一组邻边相等，并且一个角为直角的平行四边形。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,2. 如图正方形 1)图中有多少个等腰直角三角形 2)说出图中相等的线段、相等的角。 3)求ABD、DAC、DOC的度数。,答案：1、八个 ABC、BCD、 CDA、 DAB 、AOB 、AOD、 BOC 、COD,2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD,3、45；45，90,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组

3、邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),探究活动,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,对称性,特征,也是中心对称图形,对称中心为点O,它是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),学案2,正方形是特殊的平行四边

4、形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,归纳总结,知识拓展:与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,不是轴对称图形,轴对称图形、,轴对称图形、,轴对称图形、,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,

5、2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,练习1、2：,45,12cm,2a+1,练习3.正方形的一边和对角线的夹角为_.,练习4.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为 _.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,练习3-4,文字命题的证明步骤： 第一步:画图 第二步:写已知 第三步：写求证 第四步:证明,例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,已知：如图正方形ABCD对 角线AC、BD相交于点O。,求证： ABO BCO CDO ADO,例1求证：

6、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,学以致用,思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,8个,已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）AE=AF；（2）EAAF,例2：,答案,证明：（1） ABCD是正方形 AD=AB，ADE=ABF=90 在ABF与ADC中 AD=AB ADE=ABF=90 DE=BF ABFADE（SAS） FA=EA ,1=3 （2）2+3=90 1+2=90 EAFA,达标检测1 3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB4cm，如图。,求：AC的长及正方形的面

7、积S。,4已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S。,达标检测5： 如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_,达标检测6：判断下列命题是否正确,1、四个角都相等的四边形是正方形； ( ) 2、四条边都相等的四边形是正方形； ( ) 3、对角线相等的菱形是正方形； ( ) 4、对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) 5、对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) 6、四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形. ( ),小结,D,若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？,想一想：,该怎样证明这些结论？,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形的性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,对称性：,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,探究活动,例3已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析：欲证MFD45， 由于MDF是直角三角形,须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，只须证得哪两个三角形全等?,CMDADF,思维拓展,练习如图，在A