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1、云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题:本大题共17个小题,每小题3分,共51分。1. 已知全集,集合,则( )a. b. c. d. 2. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是( )a.正方体 b.圆锥 c.圆柱 d.半球 3. 在平行四边形中,与交于点,则( )a. b. c. d. 4. 已知,则的最小值为( )开始a=1a=a2+1a20?输出a结束是否a.1 b. c.2 d. 5. 为了得到函数的图像,只需把函数图像上所有的点的( )a. 横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 b. 横坐标缩小到原来的倍,
2、纵坐标不变 c. 纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 d. 纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变6. 已知一个算法的流程图如图所示,则输出的结果是( )a.2 b.5 c.25 d.267. 直线过点且斜率为,则直线的方程为( )a. b. c. d.8.已知两同心圆的半径之比为,若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为( )a. b. c. d. 9. 函数的零点所在的区间是( )a. b. c. d10. 在中, a、b、c所对的边长分别为a、b、c,其中a=4,b=3,,则的面积为( )a.3 b. c. 6 d. 11. 三个函数:、,从中随机抽出一个函数,则抽出的函数是偶函数的概率为(
3、)a. b. 0 c. d. 12. 直线被圆截得的弦长为( )a. b. c. d. 13. 若,则( )a. b. c. d. 14. 偶函数在区间上单调递减,则函数在区间上( )a. 单调递增,且有最小值 b. 单调递增,且有最大值 c. 单调递减,且有最小值 d. 单调递减,且有最大值 15. 在中,则的大小( )a. b. c. d. 16. 已知一组数据如图所示,则这组数据的中位数是( ) a.27.5 b. 28.5 c. 27 d. 2817. 函数的定义域是( )a. b. c. d. 二、 填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分。18. 某校有老师200名,男生12
4、00名,女生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从男生中抽取的人数为 ;19. 直线:与圆的位置关系是 ;20.两个非负实数x,y满足,则的最小值为 ;21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是 ;22. 已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为 .三、解答题:本大题共4小题,共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知,.(1)若,求的值;(2)求=,当为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.24. 如图,在正方体中,、分别为、的中点。(1)求证:;(2)/平面.25.
5、abcdam在直角梯形中,且,点为线段上的一动点,过点作直线,令,记梯形位于直线左侧部分的面积.(1)求函数的解析式;(2)作出函数的图象.26.已知递增等比数列满足:,且是,的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为,求使成立的正整数的最大值.云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题15 cbaca 610 dbcbb 1115 ddcad 16、17 ad二、填空题18. 120 19. 相切 20. 1 21. 22. 三、解答题23.解:(1)若,则cosx-sinx=0,即tanx=1 (2), 当时,取得最大值,的最大值为.24. 证明:(1) 连结bd,由正方体得,d1d平面abcd,又ac平面abcd, acd1d 又四边形abcd是正方形, acbd, 而d1dbd=d, ac平面bdd1, 又bd1平面
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