线段的垂直平分线.ppt

1、为让村民吃上新鲜蔬菜，马庄、王庄打算在公路旁合建一个到两庄距离相等的蔬菜销售站，请你帮助设计一下蔬菜销售站的位置,马庄,王庄,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点 求证：PA=PB,证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等),线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,放开手脚 做一做,1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= .,2.,温馨提示:这个结论是经常用来

2、证明两条线段相等的依据之一.,用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC， PA=PB 根据等腰三角形的三线合一得AC=BC ， PC是线段AB的垂直平分线。即P点在AB的垂直平分线上,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线 PA=PB ，根据等腰三角形的三线合一得PCAB PC是线段AB的垂直平分线。 P点在AB的垂直平分线上

3、,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP，根据等腰三角形的三线合一得 PCAB 且AC=BC， PC是线段AB的垂直平分线。 即P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,想一想，做一做,用尺规作线段的垂直平分线,已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线,点拔：因为两点确定一条直线，所以必须做出两个交点。我们可以用这种方法做线段的中

4、点。,小组合作 巩固应用,2,知识升华，胜券在握,1,2.如图，ABC中，AB=AC=12 cm,DE垂直平分AB，BDC的周长为21 cm,则BC=_. 【解析】DE垂直平分AB， BD=AD， 又BDC的周长为21 cm, BD+DC+CB=21， AD+DC+CB=AC+CB=21， BC=21-12=9（cm). 答案：9 cm,2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3， 对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC 于点E、F，连接CE，则CE的长为_. 【解析】EF是AC的垂直平分线，CE=AE， 设CE=x,则DE=3-x， 在RtDEC中，由勾股定理得22+(3-x)2=x2,

5、 4+9-6x+x2=x2,6x=13,x= . 答案：,二、填空题（每小题4分，共12分） 3.（黄冈中考）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分 线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50，则B等于 _度. 【解析】设AB的垂直平分线为MN，分两种情况讨论： （1）如图，当MN与AC交于点E时， DEA=50，ADE=90， A=180-90-50=40. B=C= , B= (180-40)=70.,(2)如图，当MN与CA的延长线交于点E时，DEA=50， BAC=DEA+ADE=50+90=140. 在等腰三角形ABC中， B=C= （180-BAC）， B= （180-140）=20. 答案：70或20,课堂小结, 畅谈收获：,一、线段垂直平分线的性质定理 二、线段垂直平分线的判定定理 三、会运用这两个定理进行证明和计算。 四、当题目中出现线段的垂直平分线时，有时需要把垂直平分线上的点与线段两端点连接起来，构造等腰三角形，这也是证明等腰三角形的快