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文档简介
1、切线,天马行空官方博客: ;QQ:1318241189;QQ群:175569632,探究1: 画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过圆O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?,想一想: 满足什么条件的直线是圆的切线?,O,A,l,知识导入,B,C,经过半径的外端,并且垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,切线的判定定理:,OA为O半径,BC OA于A,BC为O的切线,判断: 1.垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. ( ) 2.过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.( ),判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利
2、用定理:与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,例1.已知直线AB经过O上的点A,且AB=OA,OBA=45,直线AB是O的切线吗?如果是,请证明。,O,A,B,练习 1.如图:已知直线AB过O上的点C,且OAOB,CACB 求证:直线是O的切线,B,A,C,已知直线过圆上一点,连半径,证垂直,2.如图,A是O外的一点,AO的延长线交O于C,直线AB经过O上一点B,且AB=BC,C=30o。 求证:直线AB是O的切线。,已知直线过圆上一点,连半径,证垂直,3.如图:点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,O
3、D为半径作圆。 求证:BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,未知直线过圆上一点,作垂直,证半径,探究2. 如图,如果直线l是O的切线,点A是切点,那么半径OA与l垂直吗?,O,A,l,切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.,l是O切线 OA是半径,OAl,例:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线, C为切点. 求证:C是AB的中点.,A,B,C,O,已知切线,连圆心与切点,得垂直,练习:1. 如图,AB为O的直径, C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分DAB.,1,O,B,A,C,D,O,A,D,C,B,1,2,3,已知切线,连圆
4、心与切点,得垂直,2.如图,已知ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, O与腰AB相切于点D. 证明:AC与O相切.,A,C,O,B,D,E,已知切线,连圆心与切点,得垂直,未知直线过圆上一点,作垂直,证半径,本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时,必须注意直线是否符合题设的两个条件,二者缺一不可,如图(1)中的直线l虽过O的半径外端A,但与O有两个交点,不是O的切线,又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直,但它与O无公共点,故也不是O的切线。 要判定一条直线是圆的切线,我们已学过三种方法,如下表所示:,小结,要判定一条直线是圆的切线,我们已学过三种方法,如下表所示:,
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