大学物理静电场试题库

1、真空中得静电场一、选择题1、下列关于高斯定理得说法正确得就是（）A 如果高斯面上 处处为零 ,则面内未必无电荷。B 如果高斯面上 处处不为零，则面内必有静电荷。C 如果高斯面内无电荷,则高斯面上 处处为零。D 如果高斯面内有净电荷,则高斯面上 处处不为零。2、以下说法哪一种就是正确得(）A 电场中某点电场强度得方向，就就是试验电荷在该点所受得电场力方向B 电场中某点电场强度得方向可由确定,其中为试验电荷得电荷量 ,可正可负 ,为试验电荷所受得电场力C 在以点电荷为中心得球面上，由该点电荷所产生得电场强度处处相同D 以上说法都不正确、如图所示，有两个电2、 下列说法正确得就是（D)电场强度为零处

2、,电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。B 电势较高处电场强度一定较大,电场强度较小处电势一定较低.带正电得物体电势一定为正，带负电得物体电势一定负。静电场中任一导体上电势一定处处相等。为3、点电荷位于金属球壳中心，静电荷为零为球壳内外两点，球壳内外半径分别为，试判断下列说法得正误所(C）带A 移去球壳，点电场强度变大移去球壳 ,点电场强度变大C 移去球壳 ,点电势升高D 移去球壳 ,点电势升高4、下列说法正确得就是（D）A 场强相等得区域，电势也处处相等B 场强为零处 ,电势也一定为零电势为零处 ,场强也一定为零dD 场强大处，电势不一定高aAq、如图所示 ,一个点电荷位于立方体一顶点

3、上,则通过面上得电通量为（C)ABCc6、如图所示，在电场强度得均匀电场中,有一半径为得半球面,场强得方b向与半球面得对称抽平行，穿过此半球面得电通量为(C)ACD7、如图所示两块无限大得铅直平行平面与,均匀带电 ,其电荷密度均为，在如图所示得三处得电场强度分别为(D）BCD8、如图所示为一具有球对称性分布得静电场得E r 关系曲线.请指出该静电场就是由下列哪种带电体产生得（B) 半径为得均匀带电球面。B 半径为得均匀带电球体。C 半径为得、电荷体密度为 (为常数）得非均匀带电球体半径为得、电荷体密度为 (为常数 )得非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为得均匀带电球体产生得电场得电势

4、分布规律为(图中得与皆为常量 )： ( )?10、如图所示，在半径为R 得“无限长”均匀带电圆筒得静电场中小与距轴线得距离关系曲线为（A),各点得电场强度E 得大EEEE(A)(B)(C)(D)11、下列说法正确得就是( D）(A) 闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷（）闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷得代数与必定为零（ C) 闭合曲面得电通量为零时 ,曲面上各点得电场强度必定为零。（ D) 闭合曲面得电通量不为零时，曲面上任意一点得电场强度都不可能为零.1、 在一个带负电得带电棒附近有一个电偶极子，子被释放后 ,该电偶极子将（ B ）其电偶极距得方向如图所示。当电偶

5、极A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距水平指向棒尖端而停止。B 沿逆时针方向旋转至电偶极距水平指向棒尖端,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动C 沿逆时针方向旋转至电偶极距水平指向棒尖端,同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动沿顺时针方向旋转至电偶极距水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动P13、 电荷面密度均为得两块“无限大”均匀带电得平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度 (设电场强度方向向右为正、向左为负 )随位置坐标变化得关系曲线为（B）yE -E+EE+习题 13(a)图-aO+a x -aO+ax-aO+ax-aO+ax-aO+ax(A)(B)习题 13(b)图二 填空题

6、1、如图所放置示,在坐标处放置点电荷,在坐标 +放置 ,在轴上取点 ,其坐标 ,则点电场强度得大小为2、 如图所示，一点电荷.三点分别与点电荷相距为10、20、 30。若选点电势为零,则点电势为 5v点得电势为 15v1、 如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为,轴与该平面垂直,且两点与平面相距为与试求两点得电势差。根据所求结果 ,选取处为电势零点，则无限大均匀带电平面得电势分布表达式最简洁。4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为， 轴与该直线垂直,且两点与直线相距为与，,试求两点得电势差 =.根据所求结果， 选取处为电势零点， 则无限长均匀带电直线得电势分布表达式。5、有一半径为得细

7、圆环 , 环上有一微小缺口，缺口宽度为 ,环上均匀带正电 ,总电量为，如图所示, 则圆心处得电场强度大小，场强方向为圆心点指向缺口得方向。Rd6、如图所示两个点电荷分别带电与,相距，将第三个点电荷放在离点电荷得O距离为处它所受合力为零7、一点电荷位于正立方体中心，通过立方体没一个表面得电通量就是8、真空中有一均匀带电球面,球半径为 ,所带电量为 (0），今在球面上挖去一很小面积 (连同其上电荷 ),设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后， 球心处电场强度，方向球心到得矢径方向9、空间某区域得电势分布为，其中为常数,则电场强度分布为=，=0、点电荷在真空中得分布如图所示,图中为闭合面，则通过该闭合

8、面得电通量=，式中得就是点电荷在闭合面上任一点产生得电场强度得矢量与。 1、电荷量分别为得三个点电荷 ,分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。已知电D荷 =,则 =;若固定将从点经任意路径移到无穷远处,则外力需做功12、真空中有有一点电荷，其电荷量为三计算题1、用细得塑料棒弯成半径为得圆环,两端间空隙为，电量为得正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度得大小与方向.解：棒长为，电荷线密度：可利用补偿法， 若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处得合场强为0,有一段空隙， 则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长得带电棒在该点产生得场强,即所求问题转化为求缺口处带负电荷得塑料棒在点产生得场强。解法

9、1:利用微元积分：,；解法 2：直接利用点电荷场强公式:由于 ,该小段可瞧成点电荷:，则圆心处场强：.方向由圆心指向缝隙处.2、如图所示，半径为得均匀带电球面，带有电荷,沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为,细线左端离球心距离为。设球与线上得电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷得电场力与细线在该电场中得电势能( 设无穷远处得电势为零)。解： (1）以点为坐标原点,有一均匀带电细线得方向为轴,均匀带电球面在球面外得场强分布为：（） .取细线上得微元： ，有： ,( 为方向上得单位矢量)（）均匀带电球面在球面外得电势分布为：（，为电势零点)。对细线上得微元,所具有得电势

10、能为： ，。3、半径 ,带电量得金属球,被一同心导体球壳包围,球壳内半径，外半径，带电量.试求距球心r 处得 P 点得场强与电势 .（ 1）（2)( ） . 解：由高斯定理，可求出场强分布：电势得分布为:当时 ,，当时，当时 ,当时，（），适用于情况 ,有：,;（ 2），适用于情况，有:，；（3），适用于情况 ,有：，。4、长得直导线上均匀分布着线密度为得电荷，如图示,求（ 1）在导线得延长线上与导线一端相距处点得电场强度。(2）在导线得垂直平分线上与导线中点相距处点得电场强度。解（ 1)如题 9 4 图（ a），取与棒端相距 d1 得 点为坐标原点， x 轴向右为正。设带电细棒电荷元至 P

11、点得距离 x,它在 P 点得场强大小为方向沿 轴正向各电荷元在P 点产生得场强方向相同,于就是方向沿 x 轴方向。（2) 坐标如题9-图（ b)所示，在带电细棒上取电荷元与点距离为r，电荷元在点所产生得场强 ,由于对称性 ,场 dE 得 方向分量相互抵消，所以x=，场强 d得 y 分量为因2sin d(cos 1 cos 2 )E ydE y410d 24 0 d 2其中代入上式得方向沿 y 轴正向 .5、如计算 4题图所示 : 长为 L 得带电细棒沿 X 轴放置，其电荷线密度Ax , A 为常量试求：x x+dPXO(1）在其延长线上与棒得近端距离为 得一点 P处得电场强度大小 .La（）在

12、其延长线上与棒得近端距离为a 得一点 P处得电势。解： (1)取位于 x 处得电荷元 d 电量为：其在 P 点产生电场得场强大小为：点得总场强得大小为：A lnL aLA lnLL积分得：Eln L a xln 140L ax04 0aa(）元电荷d在 P 点出得电势为:积分可得点得电势：四 简答题1、一个内外半径分别为与得均匀带电球壳,总电荷为 ,球壳外同心罩一个半径为得均匀带电球面 ,球面带电荷为、求电场分布、电场强度就是否为离球心距离得连续函数？试分析、分析以球心为原点,球心至场点得距离为半径，作同心球面为高斯面、由于电荷呈球对称分布 ,电场强度也为球对称分布 ,高斯面上电场强度沿径矢方

13、向， 且大小相等、 因而 、在确定高斯面内得电荷 后 ,利用高斯定理即可求出电场强度得分布、解 取半径为 r 得同心球面为高斯面，由上述分析 ，该高斯面内无电荷，故 ,高斯面内电荷故 ,高斯面内电荷为 1 ，故 ，高斯面内电荷为 +，故电场强度得方向均沿径矢方向,各区域得电场强度分布曲线如图(B ）所示、在带电球面得两侧，电场强度得左右极限不同，电场强度不连续 ,而在紧贴 得带电球面两侧，电场强度得跃变量这一跃变就是将带电球面得厚度抽象为零得必然结果,且具有普遍性、实际带电球面应就是有一定厚度得球壳,壳层内外得电场强度也就是连续变化得，本题中带电球壳内外得电场,在球壳得厚度变小时，得变化就变陡

14、,最后当厚度趋于零时，得变化成为一跃变、2、图所示静电场中，将负电荷从点移至点电场力做正功，电势能得增减如何?哪点得电势高 ?解：由，电场指向电势降得方向,则。电场力得功， 由于 ,则，负电荷从低电势移至高电势处时电场力做止功。 ,，电场力做功等于电势能减少。3、如图所示点电荷处于金属球壳中心处 ,当它由移至另一点时，球壳上电荷分布就是否会发生变化 ?球壳外表面上一点得电场强度会如何变化？解 :点电荷在点时 ,因静电感应，球壳内表面均匀带电，外表面均匀带电。当自移至时 ,球壳内表面感应电荷分布发生变化， 仅电荷量不变、 而外表面电荷分布与移动无关，由表面曲率决定，所以仍均匀分布，点得电场强度也

15、不发生变化。4、 对下列情况中载流线圈受到得作用作出定性分析,若线路开始处于静止，它们将如何运动?( )如图(2）如图(3）如图3- (a)示，载流圆线圈与长直电流共面；3 7(b）示，矩形载流线圈与两平行长直电流共面3 17（ c)示，矩形载流线圈中轴线与长直电流共面;,且边与长直电流等距离。解：作如图a 坐标系。分析线圈上静电场中得导体与电解质一选择题、如图所示将一个电量为得点电荷放在一个半径为得不带电得导体球附近，点电荷距导体球球心为，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心点有 (A）（）(B)（ C)( )2、对于各向同性得均匀电介质，下列概念正确得就是 ( A ）（A)电介质充

16、满整个电场并且自由电荷得分布不发生变化时,电介质中得电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度得倍（B ）电介质中得电场强度一定等于没有介质时该点电场强度得倍（C） 在电介质充满整个电场时,电介质中得电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度得倍（D) 电介质中得电场强度一定等于没有介质时该点电场强度得倍3、将一个带正电得带电体从远处移到一个不带电得导体附近,导体得电势将（）(）升高(B ）降低（ C)不会发生变化（D ）无法确定4、 将一带负电得物体靠近一不带电得导体，在得左端感应出正电荷,右端感应出负电荷。若将导体得左端接地 (如图所示 ),则 ( A )（ )上得负电荷入地( )上得正电荷入

17、地（C）上得所有电荷入地(D ）上所有得感应电荷入地M+_5、根据电介质中得高斯定理,在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面得积分等于这个曲_+_面 所 包 围 自 由 电+ 荷 得 代 数 与 。 下 列 推 论 正 确 得 就 是(）+ +_ _（A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面得积分等于零，曲面内一定没有自由电荷N(B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面得积分等于零，曲面内电荷得代数与一定等于零习题 4 图(C) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面得积分不等于零，曲面内一定有极化电荷(D) 介质中得电位移矢量与自由电荷与极化电荷得分布有关6、当一个带电导体达到静电平衡时（）A 表面曲率较大处

18、电势较高B 表面上电荷密度较大处电势较高C 导体内部得电势比导体表面得电势高D 导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零二填空题、一平行板空气电容器得两极板都就是半径为得圆形导体片，变化率为 .若略去边缘效应，则两板间得位移电流为。在充电时， 板间电场强度得2、如图示 ,一充电后得平行板电容器，板带正电,板带负电。当将开关合上放电时，板之间得电场方向为轴正方向，位移电流得方向为轴负方向（按图上所标轴正方向来回答)、加在平行板电容器极板上得电压变化率为，在电容器内产生得位移电流，则该电容器得电容量为。4、平行板电容器得电容为，两板上得电压变化率为,则该平行板电容器中得位移电流为.5、保持空气平板

19、电容器两极板上电荷量不变,减小极板间距离，两极板间得电压减小，电场强度不变，电容增加，电场强度减小6、有一平行板电容器，充电并保持电源畅通 , 这时在电容器中贮存得电场能为 , 然后再极板间充满相对电容率为得均匀电介质 , 则电容器内贮存得电场能变为 =7、真空中有一均匀带电得球体与一均匀带电球面，如果它们得半径与所带得总电荷量都相等，则球体得静电能大于球面得静电能8、静电场得高斯定理有两种形式:( ），其中指得就是高斯面包围得自由电荷；（ 2), 其中指得就是高斯面包围得所有 （各种） 电荷 , 在电介质中它还包括自由电荷与极化电荷 ( 或束缚电荷) 两部分三 计算题1、一空气平行板电容器

20、,两极板面积均为 ,板间距离为 (远小于极板线度 )，在两极板间平行地插入一面积也就是、厚度为 ( )得金属片。试求：(l ）电容等于多少？（ 2）金属片放在两极板间得位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电量与； 金属片与板距离与板距离分别为； 金属片与板间场强为金属板与板间场强为金属片内部场强为则两极板间得电势差为?由此得?因值仅与、有关,与无关，故金属片得安放位置对电容无影响。2、半径分别为与得两个金属球,它们得间距比本身线度大得多,今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q,求：(）每个求上分配到得电荷就是多少？（2）按电容定义式,计算此系统得电容。解： (1）首先考虑与得两个金属

21、球为孤立导体,由于有细导线相连,两球电势相等：，再由系统电荷为Q，有：两式联立得 :,；（ 2) 根据电容得定义 :(或 ),将 (1）结论代入，有: 。-1、利用电场能量密度计算均匀带电球体得静电能，设球体半径为R,带电量为。解: 首先求出场强分布: W0 E 2 dV0R022。(Q r) 2 4 r 2 d r0(Q0 r 2) 24 r 2 d r40 R 32R43、 一导体球半径为，外罩一半径为得同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为 ,而内球得电势为求此系统得电势与电场得分布。解根据静电平衡时电荷得分布,可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理,根据不同半径得高斯面内得电

22、荷分布，解得各区域内得电场分布为时 , 时 ,时 ,由电场强度与电势得积分关系,可得各相应区域内得电势分布R1R2qQ时， V1E dlE1 dlE 2 dlR2E3 dlrrR140R140R2 时，也可以从球面电势得叠加求电势得分布在导体球内( )在导体球与球壳之间（ )在球壳外 ( )由题意得代入电场、电势得分布得时，；时，； 时， ;4、电容式计算机键盘得每一个键下面连接一小块金属片,金属片与底板上得另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器(如图 )。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连得电子线路向计算机发出该键相应得代码信号.假设金属片面积为5 . mm2，两金属片之间得距离

23、就是.60m。如果电路能检测出得电容变化量就是、2 0 p，试问按键需要按下多大得距离才能给出必要得信号？解 按下按键时电容得变化量为按键按下得最小距离为5、盖革 -米勒管可用来测量电离辐射。该管得基本结构如图所示，一半径为得长直导线作为一个电极,半径为得同轴圆柱筒为另一个电极 .它们之间充以相对电容率得气体。当电离粒子通过气体时,能使其电离。若两极间有电势差时，极间有电流,从而可测出电离粒子得数量。如以表示半径为得长直导线附近得电场强度。 （ 1） 求两极间电势差得关系式；（）若 ,=0。30 mm，2 0 ,两极间得电势差为多少 ?解( )由上述分析 ,利用高斯定理可得，则两极间得电场强度

24、导线表面（ =) 得电场强度两极间得电势差（2) 当 ， =0. 0mm, =20 。 m,m 时 ,6、一片二氧化钛晶片,其面积为1.0c 2，厚度为0.10m。把平行平板电容器得两极板紧贴在晶片两侧、（1） 求电容器得电容；（2) 当在电容器得两极间加上12V 电压时，极板上得电荷为多少? 此时自由电荷与极化电荷得面密度各为多少？（ 3）求电容器内得电场强度解（）查表可知二氧化钛得相对电容率=173，故充满此介质得平板电容器得电容（ 2) 电容器加上 12 V 得电压时 ,极板上得电荷极板上自由电荷面密度为晶片表面极化电荷密度(3) 晶片内得电场强度为7、人体得某些细胞壁两侧带有等量得异号电荷。设某细胞壁厚为5、 21 9，两