实变函数与泛函分析初步自考浙江2021年1月

1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码： 10023本试卷分 A、 B 卷，使用 1983 年版本教材的考生请做 A 卷，使用 2018 年版本教材的考生请做 B 卷；若 A 、B 两卷都做的，以 B 卷记分。A 卷一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共 28 分 )1设 A= （ 0， 1）， B= 0， 1，则 A （） B 。A D 无法比较2可数个有限集的并集是（）。A 有限集B 可数集C不可数集D 无法确定3任意多个开集的并集是（）。A 开集B 闭集

2、C F 集D G 集4设 A n是一集列，则lim A n （）。nA A nB A nn 1n1CA mD A mnm nnm n5设 f ( x)是 0,1上的单调函数，则f (x)是（）。A 连续函数B 可测函数C有界变差函数D 无法判定6设 f ( x)是 E 上的可测函数，E f ( x)dx0 ，下述哪个说法成立？（）A mE| f |=0 0B mE | f |= 0C mE| f |=0 1D 无法判定7设 fn(x)f (x) 于 E，则（）。A fn(x) f (x)1精品自学考试资料推荐B fn(x) f (x)a.e.C存在 fn (x) 的子列 f n k( x) 使

3、 f nk( x) f (x)D存在 fn (x) 的子列 f n( x) 使 f n(x) f (x)a.e.kk二、填空题 (每小题 4 分，共40 分)1设 E 是 0， 1中代数数全体，则mE=_ n1 ， 11 ，则An =_ 2设 A（ 23n2nn 13设 E是 E 的开核，则E与 E 具有关系E_E4设 f (x)是 0,1上的 Riemann 可积函数，E 是 f (x)的不连续点全体， 则 mE=_ 5可测集与闭集有如下关系：闭集是可测集，反之_ 0xP，则 f (x)在 1 处的振幅为 _ 6设 P 是 Cantor 集，f (x)=x0,1 P17设 f (x)是 ER

4、n 上的非负可测函数，记Rn +1 中的点集( x, z)|x Z, 0z f (x) 为 GE,f ，则当 x E 时 (GE, f)x=_ 0x018设 f (x)=10,1，则 V ( f ) =_ xsinx0x9设 f (x), g (x)是 E 上的可测函数，则Ef0 ，存在可测子集 EE，使 m(E-E )g 是 E 可测子集（）三、填空题 (每小题 4分，共 40 分)1An=0 ， 1 1 , 则 lim inf An=_ nn2A ( B)=_ I3设 E=( x, y)| x2+y21, 则在 R3 中 E =_ 4设 S 是一列单调递增的可测集, S=Sn , 则 mS

5、=_ nn 15设 f (x) n1 是 E 上一列可测函数 , Gn (x)=max f1(x), f 2 (x), , fn (x), 则lim Gn ( x )=_ n6设 E, mE=0,则对任何实函数f (x)有f ( x ) dx=_ E7设 f (x)是 a, b上单调递增函数, E= x a, b |f (x)不存在 ,则 mE=_ 8设 f (x)在 E 上有定义， D 与 D是 E 的两个可测分划，D是 D 的加细， S(D , f)与 S(D ,f)分别表示f(x)在 E 上的两个Darboux 大和，则有S(D , f)_ S(D, f) 3精品自学考试资料推荐9设 f(x)在 x0 处连续 ,(x0)是 f (x)在 x0 处的振幅 ,则(x0 )=_ 10设 A1 A2=, 则关于两集合的截面的大小有(A1) x (A2)x=_ 四、完成下列各题（每小题9 分，共 36 分）1证明：Rn 中每个闭集能表示成可数个开集的交集，每个开集能表示成可数个闭集的和集2设 f (x)在 (- ,)上连续， g (x)在 a, b上可测，证明：f (g(x)在 a, b上可测3若