第21讲　矩形、菱形、正方形.ppt

1、第21讲矩形、菱形、正方形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 矩形的定义、性质和判定 1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点 3判定：(1)有 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形,互相平分且相等,一个角是直角,平行四边形,考点二 菱形的定义、性质和判定 1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2性质：(1)菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是

2、轴对称图形又是中心对称图形 3判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线 的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形,都相等,垂直平分,互相垂直,考点三 正方形的定义、性质和判定 1定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形 2性质：(1)正方形四个角都是 ，四条边都 ； (2)正方形两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角 (3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 3判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定),直

3、角,相等,相等,垂直平分,考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 温馨提示： 1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质. 2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键.,(1)(2011温州)如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC，BD交于点O.已知AOB60，AC16，则图中长度为8的线段有() A2条 B4条 C5条 D6条 (2)(2011佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是() A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 (3)(2

4、011芜湖)如图所示，从边长为(a4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1) cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙)，则矩形的面积为(),A(2a25a) cm2 B(3a15) cm2 C(6a9) cm2 D(6a15) cm2 【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定,(2011南京)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC， 连接AE，交BC于点F. (1)求证：ABFECF； (2)若AFC2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形 【点拨】(1)证明两三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四种(2)

5、对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC.ABFECF.ECDC，ABEC.在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF.,(2)证法一：ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形FAFE，FBFC.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.又AFC2D，AFC2ABC.AFCABFBAF，AFC2D，ABFBAF.FAFB.FAFEFBFC.AEBC.ABEC是矩形 证法二：ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DBCE.又AFC2D，AFC2BC

6、E.AFCFCEFEC，FCEFEC.DFEC.AEAD.又CEDC，ACDE，即ACE90.ABEC是矩形,(2011宁波)如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G. (1)求证：DEBF； (2)若G90，求证：四边形DEBF是菱形 【点拨】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形,1下列命题中是真命题的是() A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形 答案：C,答案：A 3将一正方形纸

7、片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线 (直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是() 答案：A,4如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分 割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和 分别为m和n，则mn不可能是() A360 B540 C720 D630 答案：D,5将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸 片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1 2 . 6如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以 AD为边作等边三角形ADE. (1)求CAE的度数； (2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFC

8、E是矩形 答案：(1)30(2)利用定义判定四边形AFCE为矩形,90,矩形、菱形、正方形 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共40分) 1(2011哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AB5，则AD的长是(),【答案】B,2(2010中考变式题)如图，菱形ABCD中，AB5，BCD120，则对角线AC的长是() A20B15C10D5 【解析】在菱形ABCD中，ABBC5.BCD120，AC平分BCD，BCA60，ABC是等边三角形，ACAB5. 【答案】D,3(2010中考变式题)下列说法不正确的是() A一组邻边相等的矩形是正

9、方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】C,4(2012中考预测题)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(),【解析】,5(2010中考变式题)如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为() A4个 B3个 C2个 D1个,【解析】由题意知，BEGHEG，则BE

10、HE；BEGHEG，BEH2BEG.点E是AB的中点，AEBE，AEHE.EAHEHA.BEHEAHEHA2EAH.BEGEAHEHAHEG.则与BEG相等的角有3个 【答案】B,7(2012中考预测题)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是() A1.6 B2.5 C3 D3.4,A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【解析】由作图方法可知ACADBCBD，所以四边形ADBC一定是菱形 【答案】B,9(2012中考预测题)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是() A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形 【解析】顺次连接四边形

11、各边中点得平行四边形，另外由对角线垂直可得到平行四边形有一个角是直角，所以得到的是矩形 【答案】A,10(2011杭州)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE，现给出下列命题： A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题 C是假命题，是真命题 D是假命题，是假命题,二、填空题(每小题4分，共16分) 11(2011铜仁)已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是_cm2. 【答案】3,12(2011山西)如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_，可使它成为矩形 【解析】对角线相等的平行

12、四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 【答案】ABC90(或ACBD等),13(2011潍坊)如图所示，已知长方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_,14(2010中考变式题)如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值),三、解答题(共44分) 15(10分)(2010中考变式题)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)

13、若AB6，BC8，求四边形OCED的面积,【答案】解：(1)四边形OCED是菱形 DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形 又在矩形ABCD中，OCOD. 四边形OCED是菱形 (2)连接OE，由四边形OCED是菱形得，CDOE.OEBC. 又CEBD，四边形BCEO是平行四边形，OEBC8，,16(8分)(2011广州)如图所示，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAF.求证：ACEACF. 【答案】证明：AC是菱形ABCD的对角线，CAECAF.在ACE和ACF中，AEAF，CAECAF，ACAC，ACEACF(SAS),17(12分)(2012中考预测题

14、)如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EOFO； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 (3)在(2)的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？,【答案】证明：(1)MNBC，FECBCE. CE平分ACB，ECBACE，FECACE， OEOC.同理可证OFOC，OEFO. (2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 CE平分ACB，CF平分BCA的外角， 由(1)得OEOF，又O为AC的中点，AOCO. 四边形AECF是平行四边形又ECF90，,四边形AECF是矩形 (3)当ABC是直角三角形，即ACB90时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方形,18(14分)(2011河北)如图所示，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CEBKAG. (1)求证：DEDG；DEDG； (2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；,(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； 【答案】证明：四边形ABCD是正方形，DCDA，DCE