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文档简介
1、整式的乘除与因式分解基本知识点一、整式的乘除:1、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例如:; 2、同底数幂的乘法法则:aman=am+n(m,n是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例如:;3、幂的乘方法则:(am)n=amn(m,n是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.例如:;4、积的乘方的法则:(ab)m=ambm(m是正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例如:;5、同底数幂的除法法则:aman=am-n(a0,m,n都是正整数,并且mn). 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 规定:例如:;6、单项式乘法法则 单项式与单
2、项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 7、单项式除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 8、单项式与多项式相乘的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 9、多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 10、多项式除以单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.; 11、整式乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b
3、2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.例如:(4a1)(4a+1)=_; (3a2b)(2b+3a)=_;= ; ;12、整式乘法的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.例如:; ; 二、因式分解:1、提公共因式法(1)、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如:abaca(bc) (2)、概念内涵:因式分解的最后结果应当是“积”;公因式可能是单项式,也可能是多项式;提公
4、因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: mamb-mc=m(ab-c) 练习4 x2+12x3+4x 2、公式法.:(1)、平方差公式: (2)、完全平方公式: 3、分组分解法: 如: (2)、概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.(3)、 注意: 分组时要注意符号的变化. abcbac a22abb2c2 4、“十字相乘法”:即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).有些二次三项式,可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积,然后借助画十字交叉线的方法,把二次三项式进行因式分解,这种方法叫十字相乘法。简单的说十字相乘法就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。注意:十字相乘法不是适合所有二次三项式,只有在一次项系数和
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