小学四年级奥数教程-找规律(一)

1、最新 料推荐找 律（一）我 在三年 已 “找 律” 个 目，学 了如何 形、数表和数列的 化 律。 一 重点学 具有“周期性” 化 律的 。什么是周期性 化 律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季 后就是夏天，赤日炎炎的夏季 后就是秋天，果 累累的秋季 后就是冬天，白雪 的冬季 后又到了春天。年复一年， 是按照春、夏、秋、冬四季 化， 就是周期性 化 律。再比如，数列0，1 ， 2 ， 0， 1， 2， 0 ，1 ，2 ， 0 ，是按照0， 1，2 三个数重复出 的， 也是周期性 化 。下面，我 通 一些例 作 一步 解。例 1 日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 灯、再接 4 灯、再

2、接 3 黄灯，然后又是 5 灯、 4 灯、 3 黄灯、 排下去。 ：（ 1）第 100 灯是什么 色？（ 2）前 150 彩灯中有多少 灯？分析与解 ： 是一个周期 化 。彩灯按照5 、 4 、 3 黄，每 12 灯一个周期循 出 。（ 1）100 12 8 4 ，所以第 100 灯是第 9 个周期的第 4 灯，是 灯。（ 2）150 12=12 6 ，前 150 灯共有 12 个周期零 6 灯， 12 个周期中有 灯 4 12 48（ ），最后的6 灯中有1 灯，所以共有 灯48 1=49 （ ）。例 2 有一串数，任何相 的四个数之和都等于25 。已知第 1 个数是 3，第 6 个数是 6

3、 ，第 11 个数是 7 。 ： 串数中第24 个数是几？前77 个数的和是多少？分析与解 ：因 第 1， 2， 3， 4 个数的和等于第 2 ， 3， 4 ， 5 个数的和，所以第 1 个数与第 5 个数相同。 一步可推知，第 1 ， 5， 9， 13 ，个数都相同。同理，第 2 ，6 ，10 ，14，个数都相同，第 3 ，7，11 ，15 ，个数都相同，第 4 ， 8 ， 12， 16 个数都相同。也就是 ， 串数是按照每四个数 一个周期循 出 的。所以，第2 个数等于第6 个数，是6 ；第 3 个数等于第11 个数，是7。前三个数依次是3， 6， 7 ，第四个数是25- （ 3+6+7）

4、 =9。 串数按照3，6 ， 7， 9 的 序循 出 。第24个数与第4 个数相同，是 9 。由77 4 9 1 知，前 77 个数是 19 个周期零 1 个数，其和 25 19+3=478 。例 3 下面 串数的 律是：从第 3 个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。 ： 串数中第 88 个数是几？1最新 料推荐628088640448分析与解 ： 串数看起来没有什么 律，但是如果其中有两个相 数字与前面的某两个相 数字相同， 那么根据 串数的构成 律， 两个相 数字后面的数字必然与前面那两个相 数字后面的数字相同，也就是 将出 周期性 化。我 着将 串数再多写出几位：当写出第 21

5、，22 位（ 右面的两位） 就会 ，它 与第1 ，2 位数相同，所以 串数按每20 个数一个周期循 出 。由88 20=4 8 知，第 88 个数与第8 个数相同，所以第88 个数是 4。从例 3 看出，周期性 律有 并不明 ，要找到它 真得 点 筋。例 4 在下面的一串数中，从第五个数起， 每个数都是它前面四个数之和的个位数字。那么在 串数中，能否出 相 的四个数是“2000 ”？135761939237134分析与解 ：无休止地将 串数写下去， 然不是 明的做法。按照例3 的方法找到一周期，因 个周期很 ，所以也不是好方法。那么怎么 呢？仔 察会 ， 串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都

6、是它前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将 串数依次写出来，得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇可以看出， 串数是按照四个奇数一个偶数的 律循 出 的，永 不会出 四个偶数 在一起的情况，即不会出 “2000 ”。例 5 A， B，C ，D 四个盒子中依次放有8， 6 ， 3， 1 个球。第1 个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入 个盒子；第 2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入 个盒子当100位小朋友放完后， A ，B ， C， D四个盒子中各放有几个球？分析与解 ：按照 意，前六位小朋友放 后，A， B ，C ，D 四个盒

7、子中的球数如下表：2最新 料推荐可以看出， 第 6 人放 后与第2 人放 后四个盒子中球的情况相同，所以从第2 人放 后，每 4 人，四个盒子中球的情况重复出 一次。（ 100-1 ） 4 24 3，所以第 100 次后的情况与第4 次（ 3 1 4）后的情况相同，A ，B ，C ，D 盒中依次有 4 ，6， 3 ，5 个球。练习 71有一串很 的珠子，它是按照5 珠、 3 白珠、 4 黄珠、 2 珠的 序重复排列的。 ：第100 珠子是什么 色？前200 珠子中有多少 珠？2将 1， 2，3 ，4 ，除以 3 的余数依次排列起来，得到一个数列。求 个数列前100 个数的和。3有一串数，前两个数是9 和 7 ，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘 的个位数。 串数中第100 个数是几？前100 个数之和是多少？4有一列数，第一个数是6 ，以后每一个数都是它前面一个数与7 的和的个位数。 列数中第88 个数是几？5小明按1 3 数，小 按1 4 数。两人以同 的速度同 开始 数，当两人都 了100 个数 ，有多少次两人 的数相同？6A ，B，C，D 四个盒子中依次放有9，6 ，3