高中数学 1.1 变化率问题1.2导数的概念教案 新人教版选修

1、31.1 变化率问题 31.2 导数的概念【学情分析】：本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次：1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义.2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵.学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。【教学目标】：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.【教学重点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.【教学难点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的

2、定义.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)引入变化率和瞬时速度1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.2. 确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，0+t

3、，现在问从t0到t0+t这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为s=s(t0+t)s(t0)(t称时间增量)为导数概念的引入做铺垫平均速度根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.现在是从t0到t0+t，这段时间是t. 时间t足够短，就是t无限趋近于0. 当t0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度瞬时速度所以当t0时，平均速度的极限就是瞬时速度(2)例题讲解例1、物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位m，时间单位s，g=9.8 m/s2. 求t=3这一时段的速度.解：取一小段时间3，3+t，

4、位置改变量s=g(3+t)2g32=(6+t)t，平均速度g(6+t)瞬时速度为：由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s例2、已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，t=0.01时，求.(2)当t=2，t=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度.让学生进一步认识瞬时速度，为引入导数的概念做好铺垫.分析：s即位移的改变量，t即时间的改变量，即平均速度，当t越小，求出的越接近某时刻的速度.解：=4t+2t(1)当t=2，t=0.01时，=42+20.01=8.02 cm/s(2)当t=2，t=0

5、.001时，=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 cm/s (3) 导数的概念设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率.要让学生理解导数概念例3、求y=x2在点x=1处的导数.分析：根据求函数在一点处的导数的方法的三个步骤，先求y，再求，最后求.解：y=(1+x)212=2x+(x)2，=2+x= (2+x)=2. y|x=1=2.注意：(x)2括号别忘了写.学生自学教材P75 例1 (4)课堂小结(1)理解函数的概念。（2）求函数的导数的一般方法：求函数的改变量.求平均变化率.取极限，得导数.补充题目：1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度解：瞬时速度v=(10+t)=10 m/s.