山东省春季高考数学试卷(解析版)

1、最新资料推荐2017 年山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集 U= 1，2 ，集合 M= 1 ，则 ?UM 等于（）A? B 1 C 2 D 1，22函数的定义域是（）A 2，2B（， 2 2， +）C（ 2， 2）D（，2）（ 2，+）3下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=x By=1 CDy=| x|4二次函数f（ x）的图象经过两点（ 0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）Af （x）=2x2 8x+11 Bf（ x） = 2x2+8x 1 Cf（ x）=2x2 4x+3 D（fx）=2x2 +4x+3a是 4 与 49 的等比中项，且 a 0，则

2、a等于（）5等差数列 an 中， 1= 5，a335A 18B 23C 24D 326已知 A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1， 1）B（ 1，1）CD7“pq 为真 ”是“p为真 ”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数 y=cos2x 4cosx+1 的最小值是（）A 3 B 2 C5 D69下列说法正确的是（）A经过三点有且只有一个平面B经过两条直线有且只有一个平面C经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直1最新资料推荐10过直线 x y 1=0 与 2xy 4=0 的交

3、点，且一个方向向量的直线方+ +程是（）A3x+y1=0 Bx+3y5=0C 3x+y3=0 Dx+3y+5=011文艺演出中要求语言类节目不能相邻， 现有 4 个歌舞类节目和2 个语言类节目，若从中任意选出 4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 （）A72B120 C144 D28812若 a， b， c 均为实数，且 a b 0，则下列不等式成立的是（）Aa+cb+c2 b2Bacbc CaDkx g（x）=logf（ 1）=g（ 9），则实数 k 的值是（）13函数 f（x）=2 ，3x，若A1B2C 1 D 214如果，那么等于（）A 18B 6 C 0D1815已知角 的

4、终边落在直线y=3x 上，则 cos（+2）的值是（）ABCD16二元一次不等式2xy0 表示的区域（阴影部分）是（）ABCD17已知圆 C1 和 C2 关于直线 y= x 对称，若圆 C1 的方程是（ x+5）2+y2=4，则圆C2 的方程是（）A（x+5）2+y2=2B x2+（ y+5）2=4C（x 5） 2+y2=2D x2+（ y 5） 2=418若二项式的展开式中，只有第4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A20B 20C 15D 1519从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛， 在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，

5、根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁2最新资料推荐平均成绩96968585标准差 s4242A甲B乙C丙D丁20已知 A1，A2 为双曲线（a0，b 0）的两个顶点，以 A1A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M ，N 两点，若 A1MN 的面积为，则该双曲线的离心率是（）ABCD二、填空题：21若圆锥的底面半径为1，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于22在 ABC中， a=2，b=3， B=2A，则 cosA=23已知 F1 ，F2 是椭圆+=1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于P、Q 两点，则 PQF2 的周长等于24某博物馆需要志愿者协助工作，若从6 名志愿者中任选

6、3 名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是25对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*ax，其中 0a1，若 f（t 1） f（4t），则实数 t 的取值范围是三、解答题：26已知函数 f （x）=log2（3+x） log2（3x），（ 1）求函数 f（ x）的定义域，并判断函数 f（ x）的奇偶性；（ 2）已知 f（sin ）=1，求 的值27某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习， 恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜， 保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳 50 万元，可享受 9 折优惠；3最新资料

7、推荐按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低28已知直三棱柱ABC A1B1C1 的所有棱长都相等， D，E 分别是 AB， A1C1 的中点，如图所示（ 1）求证： DE平面 BCC1B1；（ 2）求 DE 与平面 ABC所成角的正切值29已知函数（ 1）求该函数的最小正周期；（ 2）求该函数的单调递减区间；（ 3）用 “五点法 ”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图30已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x 的焦点 F 重合，且椭圆的离心率是，如图所示（ 1）求椭圆的标准方

8、程；（ 2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点 A 作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段 AB 的长4最新资料推荐5最新资料推荐2017 年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知全集 U= 1，2 ，集合 M= 1 ，则 ?UM 等于（）A?B 1C 2 D 1，2【考点】 1F：补集及其运算【分析】 根据补集的定义求出M 补集即可【解答】 解：全集 U= 1，2 ，集合 M= 1 ，则 ?UM= 2 故选： C2函数的定义域是（）A2，2B（， 22， ）C（ 2， 2） D（，2）+（2， ）+【考点】 33：函数的定义域及其求法【分析】 根据函数

9、 y 的解析式，列出不等式求出x 的取值范围即可【解答】 解：函数， | x| 2 0，即 | x| 2，解得 x 2 或 x2，函数 y 的定义域是（， 2）（ 2，+）故选： D3下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=x By=1 CDy=| x|【考点】 3E：函数单调性的判断与证明【分析】 根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可6最新资料推荐【解答】 解：对于 A，函数 y=x，在区间（， 0）上是增函数，满足题意；对于 B，函数 y=1，在区间（， 0）上不是单调函数，不满足题意；对于 C，函数 y= ，在区间（， 0）上是减函数，不满足题意；对于 C

10、，函数 y=| x| ，在区间（， 0）上是减函数，不满足题意故选： A4二次函数f（ x）的图象经过两点（ 0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）Af （x）=2x2 8x+11 Bf（ x） = 2x2+8x 1 Cf（ x）=2x2 4x+3 D（fx）=2x2 +4x+3【考点】 3W：二次函数的性质【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是 5，故可设 f （x）=a（x1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a 的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（ 0， 3），（2，3），则对称轴 x=1，最大值是 5，可设 f （x） =a（x1）2+5

11、，于是 3=a+5，解得 a=2，故 f（ x）=2（ x1）2+5=2x2+4x+3，故选： Da13 是 4与 49 的等比中项，且 a3 0，则 a5 等于（）5等差数列 an 中，= 5，aA 18B 23C 24D 32【考点】 8F：等差数列的性质； 84：等差数列的通项公式【分析】 根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=449，结合解a3 0 可得a3 的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 a1，计算即可得答案【解答】 解：根据题意， a3 是 4 与 49 的等比中项，则（ a3）2=449，解可得 a3=14，又由 a3 0，则 a3=14，又由 a1=5，7最新资料推

12、荐则 a5=2a3 a1= 23，故选： B6已知 A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1， 1）B（ 1，1）CD【考点】 95：单位向量【分析】 先求出=（ 1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标【解答】 解： A（ 3， 0），B（2，1）， =（ 1，1）， | | = ，向量的单位向量的坐标为（，），即（，）故选： C7“pq 为真 ”是“p为真 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 由真值表可知： “pq 为真命题 ”则 p 或 q 为真命题，故由充要条件定义知

13、pq 为真 ”是 “p为真 ”必要不充分条件【解答】 解： “p q 为真命题 ”则 p 或 q 为真命题，所以 “pq 为真 ”推不出 “p为真 ”，但 “p为真 ”一定能推出 “p q 为真 ”，故 “pq 为真 ”是 “p为真 ”的必要不充分条件，故选： B8函数 y=cos2x 4cosx 1的最小值是（）+A 3 B 2 C5D6【考点】 HW：三角函数的最值【分析】 利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值【解答】解：函数 y=cos2x 4cosx+1=（cox2）2 3，且 cosx 1，1 ，故当 cosx=1时，函数 y 取得最小值为 2，8最新资料推荐故选：

14、 B9下列说法正确的是（）A经过三点有且只有一个平面B经过两条直线有且只有一个平面C经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】 LJ：平面的基本性质及推论【分析】 在 A 中，经过共线的三点有无数个平面；在B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【解答】在 A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A 错误；在 B 中，两条相交线能确定一个平面， 两条平行线能确定一个平面， 两条异面直线不能

15、确定一个平面，故 B 错误；在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在 D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故 D 正确故选： D10过直线 x y 1=0与 2xy 4=0 的交点，且一个方向向量的直线方+ +程是（）A3x+y1=0Bx+3y5=0C 3x+y3=0Dx+3y+5=0【考点】 IB：直线的点斜式方程【分析】 求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可【解答】 解：由，解得：，由方向向量得：9最新资料推荐直线的斜率 k= 3，故直线方程是： y+2=3（x1），整理得： 3x+y1=0，故选： A11文艺演出中要求语言类节

16、目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和2 个语言类节目，若从中任意选出4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A72B120 C144 D288【考点】 D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 3 种情况讨论： 、取出的 4 个节目都是歌舞类节目， 、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目， 1 个语言类节目，、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目， 2 个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分3 种情况讨论：、取出的 4 个节目都是歌舞类节目， 有 1 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可能

17、，即可以排出 24 个不同节目单，、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目， 1 个语言类节目，有 C21C43=8 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可能，则以排出 824=192 个不同节目单，、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目， 2 个语言类节目，有 C22C42=6 种取法，将 2 个歌舞类节目全排列，有 A22=2 种情况，排好后有 3 个空位，在 3 个空位中任选 2 个，安排 2 个语言类节目，有 A32=6 种情况，此时有 6 26=72 种可能，就可以排出 72 个不同节目单，则一共可以排出 24+192+72=288 个不同节目单，故选： D12若 a

18、， b， c 均为实数，且 a b 0，则下列不等式成立的是（）10最新资料推荐Aa+cb+cBacbcCa2 b2D【考点】 R3：不等式的基本性质【分析】 A，由 ab0，可得 a+cb+c；B，c 的符号不定，则ac，bc 大小关系不定；C，由 ab0，可得 a2b2；D，由 ab0，可得 a b?；【解答】 解：对于 A，由 a b 0，可得 a+cb+c，故正确；对于 B，c 的符号不定，则 ac，bc 大小关系不定，故错；对于 C，由 ab0，可得 a2b2，故错；对于 D，由 ab0，可得 a b?，故错；故选： A函数kx，g（x）=log ，若（ ） （ ），则实数k的值是（

19、）13f（x）=23xf1 =g 9A1B2C 1 D 2【考点】 4H：对数的运算性质【分析】 由 g（9）=log39=2=f（ 1）=2k，解得即可【解答】 解： g（9）=log39=2=f（ 1）=2k，解得 k= 1，故选： C14如果，那么等于（）A 18B 6 C 0D18【考点】 9R：平面向量数量积的运算【分析】 由已知求出及 与 的夹角，代入数量积公式得答案【解答】 解：，且=则=36（ 1）=18故选： A11最新资料推荐15已知角 的终边落在直线y=3x 上，则 cos（+2）的值是（）ABCD【考点】 GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】

20、 由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cos，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（ +2）的值【解答】 解：若角 的终边落在直线y=3x 上，（ 1）当角 的终边在第二象限时，不妨取x=1，则 y=3，r=，所以 cos=，可得 cos（+2）=cos2=12cos2=；（ 2）当角 的终边在第四象限时，不妨取x=1，则 y=3，r=，所以 sin =，cos=，可得 cos（+2）=cos2=12cos2=，故选： B16二元一次不等式2xy0 表示的区域（阴影部分）是（）ABCD【考点】 7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】 利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过

21、特殊点判断即可【解答】 解：因为（ 1，0）点满足 2xy 0，所以二元一次不等式2xy0 表示的区域（阴影部分）是：C故选： C17已知圆 C1 和 C2 关于直线 y= x 对称，若圆 C1 的方程是（ x+5）2+y2=4，则圆C2 的方程是（）A（x+5）2+y2=2B x2+（ y+5）2=4C（x 5） 2+y2=2D x2+（ y 5） 2=4【考点】 J1：圆的标准方程【分析】 由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1 的圆心关于y=x 的对称点，再由圆的标准方程得答案12最新资料推荐【解答】解：由圆 C1 的方程是（ x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（ 5，0），半径为

22、2，设点（ 5， 0）关于 y=x 的对称点为（ x0，y0），则，解得圆 C2 的圆心坐标为（ 0， 5），22则圆 C2 的方程是 x +（y5） =418若二项式的展开式中，只有第4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A20B 20C 15D 15【考点】 DB：二项式系数的性质【分析】先求出 n 的值，可得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】 解：二项式的展开式中只有第4 项的二项式系数最大，n=6，则展开式中的通项公式为Tr+1=C6r?（ 1）r?x令 63r=0，求得 r=2，故展开式中的常数项为 C6

23、2?（ 1）2=15，故选： C19从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛， 在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示， 根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩9696858513最新资料推荐标准差 s4242A甲B乙C丙D丁【考点】 BC：极差、方差与标准差【分析】 根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加故选： B20已知 A1，A2 为双曲线（a0，b 0）的两个顶点，以 A1A2 为直径的圆与双曲线的一

24、条渐近线交于M ，N 两点，若 A1MN 的面积为，则该双曲线的离心率是（）ABCD【考点】 KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A （1a，0）到直线渐近线的距离 d，根据三角形的面积公式，即可求得 A1MN 的面积，即可求得 a 和 b 的关系，利用双曲线的离心率公式， 即可求得双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=x，设以 A1A2 为直径的圆与双曲线的渐近线 y= x 交于 M ，N 两点，则 A1（ a， 0）到直线 y= x 的距离 d=， A1MN 的面积 S= 2a=，整理得： b=c，则 a2=b2c2=c2，即

25、a=c，双曲线的离心率e= =，故选 B14最新资料推荐二、填空题：21若圆锥的底面半径为1，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于3 【考点】 L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形， 半径为 l，弧长为 2，则圆锥侧面积 S=rl，由此能求出结果【解答】 解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为 2r圆锥侧面积：S= rl=13=3故答案为： 322在 ABC中， a=2，b=3， B=2A，则 cosA=【考点】 HR：余弦定理【分析】 由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解【解答】 解： B=2A， sinB=2sinAcosA，15最新资料推荐又

26、a=2，b=3，由正弦定理可得：， sinA 0， cos A= 故答案为：23已知 F1 ，F2 是椭圆+=1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于P、Q 两点，则 PQF2 的周长等于24【考点】 K4：椭圆的简单性质【分析】 利用椭圆的定义 | PF1|+| PF2| =2a=12，| QF1 |+| QF2| =2a=12 即可求得 PQF2 的周长【解答】解：椭圆+=1 的焦点在 y 轴上，则 a=6，b=4，设 PQF2 的周长为l，则 l=| PF2|+| QF2|+| PQ| ，=（| PF1|+| PF2| ）+（| QF1|+| QF2| ）=2a+2a，=4a=24 PQ

27、F2 的周长 24，故答案为： 2416最新资料推荐24某博物馆需要志愿者协助工作，若从6 名志愿者中任选3 名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数： m=4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率【解答】 解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6 名志愿者中任选3 名，基本事件总数 n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m=4，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p=故答案为：25对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x

28、）=a*ax，其中 0a1，若 f（t 1） f（4t），则实数 t 的取值范围是（，2【考点】 5B：分段函数的应用【分析】 求出 f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t1 和4t 的大小关系，从而可得t 的范围【解答】 解： 0a1，当 x1 时， axa，当 x1 时， aax， f（x）= f（x）在（， 1 上单调递减，在（ 1， +）上为常数函数， f（t 1） f （4t）， t14t 1 或 t 114t ，17最新资料推荐解得 t或故答案为：（，2 三、解答题：26已知函数 f （x）=log2（3+x） log2（3x），（ 1）求函数 f（ x）的定义域

29、，并判断函数 f（ x）的奇偶性；（ 2）已知 f（sin ）=1，求 的值【考点】 4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）要使函数 f（x）=log2（3+x） log2（3x）有意义，则? 3 x3 即可，由 f（ x） =log2 （3x） log2（3+x） = f（x），可判断函数 f（x）为奇函数（ 2）令 f （x）=1，即，解得 x=1即 sin =1，可求得 【解答】解：（ 1）要使函数 f（ x）=log2（3+x）log2（ 3 x）有意义，则? 3x 3，函数 f（x）的定义域为（ 3，3）； f（ x） =log2（ 3x） log2（3+x）=f （x），函数 f

30、（x）为奇函数（ 2）令 f （x）=1，即，解得 x=1 sin =1，=2k，（kZ）27某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳 50 万元，可享受 9 折优惠；18最新资料推荐按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍，共需交纳 20 天请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低【考点】 5D：函数模型的选择与应用【分析】 分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论【解答】 解：若按方案缴费，需缴费50

31、 0.9=45 万元；若按方案缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，共需缴费 S20= =219=52428852.4 万元，方案缴纳的保费较低28已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都相等， D，E 分别是 AB， A1C1 的中点，如图所示（ 1）求证： DE平面 BCC1B1；（ 2）求 DE 与平面 ABC所成角的正切值【考点】 MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取 AC 的中点 F，连结 EF， DF，则 EF CC1，DF BC，故平面 DEF平面 BCCB ，于是 DE平面 BCCB 1111（ 2）在 Rt DEF中求出 tanEDF【解答】（1）证明：取 AC 的中点 F，连结 EF，DF， D， E， F 分别是 AB， A1 C1，AC 的中点，EFCC，DFBC，又 DFEF=F，AC CC11=C，平面 DEF平面 BCC1B1 ，又 DE? 平面 DEF，19最新资料推荐 DE平面 BCC1B1（ 2）解： EFCC1，CC1平面 BCC1B1 EF平面 BCC1B1， EDF是 DE与平面 ABC所成的角，设三棱柱的棱长为 1，则 DF= ，EF=1， tan EDF=29已知函数（