拉氏变换与连续时间系统S域分析报告(PPT 172页).ppt

1、第4章 拉氏变换与连续时间系统S域分析,1、拉普拉斯变换 2、拉普拉斯变换的性质 3、拉普拉斯逆变换 4、复频域分析 5、系统函数及其稳定性分析,主要内容：,4.1 引言,4.1 引言,傅立叶分析可将任意信号分解为不同频率的虚指数函数之和，使系统响应的求解得到简化；给出的结果有清楚的物理意义。但也存在明显不足：,一、傅立叶分析应用条件上的限制： （1）运用傅立叶分析必须满足一定的条件，因而限制 了它的应用范围； （2）对于给定初始状态的系统难于进行频域分析。,针对第一个问题即找到一种新的变换，既有类似于傅立叶变换的性质，又能克服在应用上的局限。,4.1 引言,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域

2、,拉普拉斯变换的优点：,（1）问题求解简化；初始条件被自动计入，应 用更加普遍; （2）把微分、积分方程转化为代数方程； （3）将复杂函数转化为简单的初等函数； （4）将卷积转化为乘法运算; （5）利用系统函数零、极点分布可以简明描述 系统性能.,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换,在第3章中知道，有些函数不满足绝对可积的条件，使求解傅立叶变换困难。为此，引入一衰减因子 （ 为实常数）乘以信号 。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换,不难看出，只要选取 ，则信号 在时间正、负方向上信号幅度趋近于 0，从而使 的傅立叶变换存在。,于

3、是有,相应的傅立叶逆变换为,令,则,则有,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,将上两式记为,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域, 的双边拉氏变换或象函数, 的双边拉氏逆变换或原函数,拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：,（变量 t、 都是实数）,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,二、双边拉普拉斯变换及其收敛域,当函数 乘以一衰减因子 后，只有 满足一定的条件，才能使信号 收敛，其积分存在，它的拉普拉斯变换才存在。,使 存在 的取值范围，称为双边拉普拉斯变换的收敛域。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,下面举例说明 的收敛问题。,例题4-2-1 已知因果信号 ，求其拉氏变换。,解：,收敛域,收敛

4、边界,可见，对于因果信号，仅当 时，其拉氏变换存在。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,收敛坐标,例题4-2-2 反因果信号 ，求其拉氏变换。,解：,可见，对反因果信号，仅当 时，其拉氏变换存在。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,例题4-2-3 双边信号如下，求其拉氏变换。,解：,其双边拉氏变换为,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,当 时,上式第一项存在；当 时，上式第二项存在.,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,例题4-2-4 求下列双边信号的拉氏变换。,解：,可见，原函数不同，象函数相同，但收敛域不同。所以双边拉氏变换必须标明收敛域。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,结论：

5、（1）对于双边拉普拉斯变换，象函数Fb (s)和收敛域共同确定原函数f(t)。 （2）不同的信号f(t)可以有相同的 Fb(s) ，但它们的收敛域不同；不同的信号如果有相同的收敛域，则它们的Fb (s) 也不同。,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,三、单边拉普拉斯变换,实际应用中所讨论的信号都有初始时刻，一般设t0时，f(t)=0。从而拉氏变换写为,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,注意：积分下限取为0-是考虑到f(t)中可能包含冲激函 数其各阶导数。,单边拉普拉斯变换存在定理：,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,如果函数f(t)满足： （1）在有限区间 （其中 ） 内可积；,（2）对于

6、某一 有,则对于 ，f(t)的拉氏变换一定存在。,表明：满足条件（1）和（2）的因果函数f(t)存在拉氏变换，其收敛域为 的右半平面。,称为收敛坐标, 与f(t)性质有关。,例如：,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,收敛域,也就是说：单边拉氏变换的收敛域为平行于 轴的一条收敛轴的右边区域，即,例如,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,例题4-2-5 求下列矩形脉冲信号的拉氏变换,其它,解:,信号f(t)显然可积，而且 ，无论 取任何值，都有,即其收敛域为,则,结论：仅在有限区间 不等于0，而在该区间外为0的可积信号，其拉氏变换在全 s 平面收敛。,四、常用

7、函数的拉普拉斯变换,1、阶跃函数,2、指数函数,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,3、 函数,所以,容易求得,则,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,必须注意的是：所讨论的单边拉氏变换是从0点开始积分，因此，t0 区间的函数值与变换结果无关。,上3个函数具有相同的拉氏变换式,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,而,即单边拉氏变换所具有的特点！,4、冲激函数,如果冲激函数出现在t=t0（t00）时刻，则有,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,5、复指数函数,如果 ，则得虚指数函数的拉氏变换为,4.3 拉普拉斯变换的性质,4.3 拉普拉斯变换的性质,一、线性特性（linearity）,设K1、K

8、2为常数，如果,则,4.3 拉普拉斯变换的性质,线性举例,例题4-3-1 求 的拉氏变换,解：,同样可求得,4.3 拉普拉斯变换的性质,线性举例,例题4-3-2 已知 ，求其拉氏逆变换,解：,因为,所以,4.3 拉普拉斯变换的性质,二、时域微分特性（differentiation in the time domain）,如果 ，则,一般地，有,其中,4.3 拉普拉斯变换的性质,线性、微分特性举例,例题4-3-3 求解微分方程,解：,对方程两边取拉氏变换，并根据线性和微分特性有,代入给定的初始值，得,则,4.3 拉普拉斯变换的性质,三、s域微分特性（ differentiation in s-d

9、omain ）,如果 ，则,一般地，有,例题4-3-4 求函数 的拉氏变换,解：,4.3 拉普拉斯变换的性质,四、时域积分特性（integration in the time domain）,如果 ，则,一般地，有,或记为,注意积分下限,其中,六、延时特性（time delay）（时域平移）,4.3 拉普拉斯变换的性质,如果 ，则,七、S域平移（ shifting in s-domain ）,如果 ，则,延迟t0后的信号，并非,4.3 拉普拉斯变换的性质,s域平移举例,例题4-3-5 求函数 的拉氏变换,解：,已知,则,同样可求得,4.3 拉普拉斯变换的性质,八、尺度变换（ scaling ）

10、,如果 ，则,4.3 拉普拉斯变换的性质,九、初值定理（ initial-value theorem ）,如果函数 不含冲激函数及其各阶导数， 的拉氏变换存在， ，则,4.3 拉普拉斯变换的性质,如果函数 含有冲激函数及其各阶导数， 的拉氏变换存在，此时 ，则,初值定理应用条件： 必须是真分式！,若 不是真分式，则可利用长除法使 中出现真分式项 则,真分式,4.3 拉普拉斯变换的性质,初值定理举例,解：,例题4-3-6 已知,求,则,4.3 拉普拉斯变换的性质,十、终值定理（ expiration-value theorem ）,如果 ， 的拉氏变换存在， ，而且 存在，则,当且仅当F(s)在

11、s平面的虚轴上（原点除外）及其右半平面都为解析时，终值定理才可应用。,即：当且仅当F(s)的全部极点在左半s平面，或在s=0处只有一阶极点时，终值定理才可应用。,4.3 拉普拉斯变换的性质,例题4-3-7 已知 ，求,解：,例题4-3-8 已知,（在虚轴上）,所以， 的终值不存在。,4.3 拉普拉斯变换的性质,十一、卷积定理,如果 ， ，则有,（1）时域卷积（ convolution theorem in time domain ）,（2）s域卷积（ convolution theorem in complex frequency domain ）,如果 ， ，则有,4.4 拉普拉斯逆变换,4

12、.4 拉普拉斯逆变换,拉氏逆变换的求法： （1）直接利用逆变换的定义式求得； （2）利用拉氏变换的性质求得（查表）； （3）部分分式展开，结合性质求得,4.4 拉普拉斯逆变换,一、部分分式展开法（赫维塞德展开法）,如果象函数 是s 的有理分式，其一般形式为,将分母写作如下形式,称为 的“极点”。,4.4 拉普拉斯逆变换,同样，可将分子写作如下形式,称为 的“零点”。,假设 均为实数，且无重根,（1） 的根无重根，且根为实数，,4.4 拉普拉斯逆变换,待定系数,则所求拉氏逆变换为,4.4 拉普拉斯逆变换,例题4-4-1 已知 ，求其逆变换。,4.4 拉普拉斯逆变换,注意：以上讨论假设 ，如果不满

13、足此条件， 则上面的方法将不能使用。,下面讨论 的情况。,（按上述方法求得的反变换只适用与 的情况）,4.4 拉普拉斯逆变换,例题4-4-2 已知 ，求其逆变换。,解：,用长除法求,即,满足mn,4.4 拉普拉斯逆变换,F(s)展开为下列形式,则,则,求得,4.4 拉普拉斯逆变换,（2） 包含共轭复根,共轭极点,则可求出对应共轭复数极点的有关部分的逆变换为,4.4 拉普拉斯逆变换,例题4-4-3 已知 ，求其逆变换。,4.4 拉普拉斯逆变换,解：,共轭复数极点,4.4 拉普拉斯逆变换,因为,所以,则有,4.4 拉普拉斯逆变换,与极点无关的部分,求得,令,于是有,（3） 有重根,4.4 拉普拉斯

14、逆变换,对上式求导，可得,由此得到,一般形式,4.4 拉普拉斯逆变换,例题4-4-4 已知 ，求其逆变换。,为求与重根有关的系数，令,则,于是有,所求的逆变换为,4.4 拉普拉斯逆变换,4.4 拉普拉斯逆变换,二、围线积分法（留数法）,根据复变函数中的留数定理,上式左边的积分是在 s 平面内，沿一条不通过被积函数极点的封闭曲线C进行，等式右边的积分是在此围线C中被积函数各极点上留数之和。,关键问题是求出围线内各极点的留数！,4.4 拉普拉斯逆变换,为运用留数定理，在求拉氏逆变换的积分线路（由 到 ）上补一条积分线路以构成一封闭曲线。如右图。,则原函数可表示为,当 为有理函数时，如果 为一阶极点

15、，则留数为,如果 为k 阶极点，则留数为,例题4-4-5 已知 ，求其逆变换。,下面求各极点上的留数,4.4 拉普拉斯逆变换,4.4 拉普拉斯逆变换,则有,4.4 拉普拉斯逆变换,4.5 连续时间系统的s域分析,4.5 连续时间系统的s域分析,一、求解具有初始条件的微分方程,例题4-5-1 已知某一系统的微分方程如下 系统初始条件 求当 时系统的强迫响应和自由响应。,解：,对系统的微分方程两边求拉氏变换，有,4.5 连续时间系统的s域分析,则得到输出的拉氏变换,强迫响应,自由响应,代入输入 ，则强迫响应的拉氏变换为,则强迫响应为,自由响应的拉氏变换为,4.5 连续时间系统的s域分析,所求的自由

16、响应为,系统的完全响应为,4.5 连续时间系统的s域分析,分别画出各响应的波形,二、实际电路系统的s域分析,4.5 连续时间系统的s域分析,用拉氏变换分析电路的两个途径: （1）首先列写时域微分方程，再求微分方程的拉氏变 换，求出电路响应的拉氏变换，然后求逆变换； （2）利用元件的s域模型分析电路。,例题4-5-2 下图所示电路，当t0时，开关S位于“1”端，电路的状态已稳定，t = 0时S从“1”端打到“2”端，分别求vC(t)与vR(t)。,解：,二、实际电路系统的s域分析,4.5 连续时间系统的s域分析,（1）求vC(t),列出微分方程如下,此时,将上式取拉氏变换，得,求VC(s)的逆变

17、换,则有,4.5 连续时间系统的s域分析,（2）求vR(t)（注意：从0-到0+发生了跳变的情况）,4.5 连续时间系统的s域分析,列出微分方程,此时,如果按0-条件，则有,其中：,4.5 连续时间系统的s域分析,将上式取拉氏变换，有,则,其中：,4.5 连续时间系统的s域分析,如果按0+条件，则有,则,最后分别画出 和 的波形：,4.5 连续时间系统的s域分析,三、利用S域元件模型分析电路,R、L、C元件时域关系,R、L、C元件S域关系,4.5 连续时间系统的s域分析,电路元件的S 域模型,4.5 连续时间系统的s域分析,电阻元件的S 域模型,或,4.5 连续时间系统的s域分析,电感元件的S

18、 域模型,利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型,4.5 连续时间系统的s域分析,电容元件的S 域模型,电流源形式的s域模型：,4.5 连续时间系统的s域分析,求解S域电路响应的步骤：,（1）画0-等效电路；求起始状态； （2）画S域等效电路模型； （3）列写S域KCL、KVL方程； （4）求解S域方程，求得响应的拉氏变换； （5）求响应的拉氏逆变换。,例题4-5-4 用s域模型法求解下图(a)电路的vC(t)和vR(t)。,解：画出s域模型图(b),4.5 连续时间系统的s域分析,(a),(b),4.5 连续时间系统的s域分析,由,得到,而,所以,4.5 连续时间系统的s域分析,例题4-5

19、-3 下图所示电路，当t=0前开关位于“1”端，电路的进入状态，t = 0时开关转到“2”端，求电流it (t)的全响应。,激励信号写为:,系统的微分方程为,两边微分有,4.5 连续时间系统的s域分析,将数据和激励代入得,两边取拉氏变换，得,所以,由题意知,所以,4.5 连续时间系统的s域分析,将下初始条件,代入上面方程，有,所以,4.6 系统函数,4.6 系统函数,设系统的 n 阶微分方程为：,设系统的初始状态为零，对上式两边取拉氏变换得,一、系统函数的概念,4.6 系统函数,简写为：,所以,4.6 系统函数,说明： 1、H(s) 由系统结构、元件参数决定，与系统初始状 态和输入信号无关；

20、2、系统函数H(s)是在零状态条件下得到的，它的原函 数即为系统的冲激响应h(t)； 3、线性时不变系统的H(s)是s的有理函数，其分子、 分母多项式的根或为实数或为共轭复数; 4、一般情况下，H(s)分母多项式的根对应系统变量的 固有频率。,二、系统函数的涵义,激励与响应为同一端口,激励与响应不在同一端口,则网络函数称为“策动点函数”或“驱动点函数”,则网络函数称之为“转移函数”或“传输函数”,4.6 系统函数,电路系统函数可以是阻抗、导纳，也可以是数值之比（电流之比电流或电压之比电压）。,4.6 系统函数,例题4-6-1 如图为一低通滤波器，激励为u1(t)。求响应分别为i1(t)、i2(

21、t)和u2(t)时的网络函数。,解：画出等效的S域电路如图(b),4.6 系统函数,利用回路法列出方程,4.6 系统函数,解方程得,其中,4.6 系统函数,其对应的网络函数分别为：,驱动点导纳,转移导纳,转移电压比,4.6 系统函数,可见，系统函数 是该系统的冲激响应 的拉氏变换。分别反映了s域和时域的系统特性。,三、系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系,四、 系统函数H(s)的求法,（1）由零状态下系统的微分方程两端取拉氏变换求得,（2）由冲激响应的拉氏变换求得,（3）用零状态下的s域模型、应用电路分析方法求得,4.6 系统函数,4.6 系统函数,例题4-6-2 已知一平滑窗系统的输入输

22、出关系为,为非负实数，求该系统的系统函数和冲激响应。,解：,4.6 系统函数,而信号 通过该系统，其响应为,利用 和拉氏变换的时移特性，则得,4.6 系统函数,解:,（1）先求电路的系统函数,其中：,（2）卷积求v2(t),4.6 系统函数,所以,4.6 系统函数,求v2(t)的另一方法:,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,4.7 系统函数零、极点分布与时域特性,在s域的分析中，借助系统函数在s平面零点和极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。 系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,4.7 系统函数零、极点分布

23、与时域特性,什么是系统函数的零、极点？,分母多项式的根，称为系统的极点；,分子多项式的根，称为系统的零点；,极点使系统函数值无穷大； 零点使系统函数值为0,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,的分子、分母都可以分解成一阶因子的乘积，即,系统函数的零点,系统函数的极点,K系统的增益,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,例如,极点,零点,只要知道H(s)在s平面的零、极点分布情况，就可预言该系统在时域方面的特性,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,对于具有一阶极点的系统，可将H(s)展开成部分分式的形式,则其冲激响应为,一、H(s)零极点分布与h(t)时域波形的关系,1、一阶极点,4.7 系

24、统函数零极点分布与时域特性,由此可见，系统函数的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本 特性。,Ki 受零点和极点位置的影响，也就是说冲激响应的 幅值由系统函数的零点和极点共同确定。,下面分别讨论典型极点分布与h(t)特性的关系,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,（1）极点位于s平面坐标原点， ，冲激响应 即为阶跃响应。,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,（2）极点位于s平面的实轴上，则冲激响应具有指数函 数的形式。如果极点pi位于s左半平面，则有,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,（2）极点位于s平面的实轴上，则冲激响应具有指数函 数的形式。如果极点pi位于s右半平面，则有,4.7

25、 系统函数零极点分布与时域特性,（3）如果极点为位于虚轴上的共轭极点，则冲激响应为 等幅度振荡，即,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,（4）如果极点是位于s左半平面内的共轭极点，则冲激 响应为等幅度振荡，即,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,如果极点是位于s右半平面内的共轭极点，则,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,2. 二阶极点,（1）位于s平面坐标原点的二阶极点，即,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,2. 二阶极点,（2）位于负实轴上的二阶极点,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,2. 二阶极点,（3）位于虚轴上的二阶共轭极点，如,结论：,极点：,右半s平面h(t)增长,

26、二阶极点h(t) 呈增长形式,h(t)增长： 非稳定系统（极点在右半s平面）,极点在虚轴上 ,二阶：以上不稳定系统,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,H(s)零点的位置对系统的特性有何影响？,考虑如下两个系统：,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,结论：H(s)的零点分布只影响时域h(t)的幅度和相位，而不影响振荡频率（形状）。,其中,二、H(s)零极点分布与自由响应、强迫响应的关系,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,激励：,系统函数：,响应：,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,系统函数极点,激励信号极点,4.7 系统函数零极点分布与时域特性

27、,结 论：,（1）系统自由响应的振荡频率由H(s)的极点决定， 与激励无关； （2）自由响应的幅度和相位与H(s)和X(s)的零点有 关，即零点影响Ki , Kk 系数； （3）X(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s) 无关； （4）用H(s)只能研究零状态响应， H(s)中零极点相 消将使某些固有频率丢失。,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,例题4-7-1 如图所示电路 已知 求 并指出其自由响应 与强迫响应。,解：,可直接写出S域的输出表达式,由,4.7 系统函数零极点分布与时域特性,强迫响应由U1(s)的极点确定,自由响应由H(s)的极点确定,4.8 系统函数零极点分布与频

28、响特性,什么是频响特性？ 系统在正弦信号激励下，稳态响应随信号频率变化的规律。 分为： 幅度随频率的响应 相位随频率的响应,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,一、正弦信号激励下的系统H(s) 的响应,激励,系统函数,系统响应,部分分式展开系数,H(s)的极点决定着系统的稳定性,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,其中,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,则,可见，在正弦信号作用下，系统的稳态响应仍然为同频率的正弦信号。,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,当激励信号的频率改变时，则系统函数可表示为,系统稳态响应,其幅度、相位由系统函数H(s)在

29、处的取值决定。,幅频响应特性,相频响应特性,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,通带,阻带,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,二、H(s) 零、极点分布与系统频率特性,设系统函数为,频率特性：,可见，系统的频率特性与零、极点分布有关，即取决于 的位置。,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,对于任意的零、极点都可表示为矢量形式,画出 的矢量如右图所示。,用几何法求系统频率特性,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,得,由,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,例题4-8-1 已知系统的传递函数 求当激励 时系统的稳态响应。,解：,系统的频率特性为,稳态响应,4.8 系统函数零极点分布与频

30、响特性,系统极点为,稳态响应,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,一阶低通、高通滤波网络的频率响应特性,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,解：,它有一个零点 ， 一个极点,零极点在S平面的分布如下图,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,本例中：,一般将 中最大值的 倍所对应的频率 称为截止频率。,（高通滤波网络）,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,解：,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,极点,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,由,则频率响应特性为,（低通滤波网络）,截止频率,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,4.8 系统函数零极点分布与频响特性,小 结：,低通网络,高通

31、网络,4.9 全通系统与最小相移系统,引例：第3章实验中的一个例题,全通系统,4.9 全通系统与最小相移系统,什么是全通函数（系统）？,系统函数H(s)的极点位于左半s平面，零点位于右半s平面，且零、极点对于 轴互为镜像。,特点： 网络的幅频为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。,4.9 全通系统与最小相移系统,一、全通函数（系统）,4.9 全通系统与最小相移系统,全通系统s平面零、极点分布如下图,复共轭,复共轭,4.9 全通系统与最小相移系统,根据全通系统的定义可知，各相应的矢量长度对应相等， 即：,其频率特性为,关于相频特性分析如下：,4.9 全通系统与最小相移系统,

32、结论： 全通网络函数不影响传输信号的幅频特性，只改变信号的相频特性。,二、最小相移函数,4.9 全通系统与最小相移系统,在前面曾分析到，系统的零点分布只对其幅度和相位产生影响，那么零点位于s 左半平面或右半平面有什么不同？,A比B具有较小的相移,4.10 线性系统的稳定性,最小相移函数：零点仅位于左半平面或 轴的系统 函数，称为最小相移函数。,设非最小相移函数在s右半平面的零点为,如果系统函数在s右半平面有一个或多个零点，则称之为“非最小相移函数”。,它在H(s)分子多项式中的复数因子为,4.10 线性系统的稳定性,所以非最小相移函数可表示为：,全通函数,最小相移函数,非最小相移函数,4.10

33、 线性系统的稳定性,因果系统： 其零状态响应不出现在激励之前的系统。,连续因果系统的充要条件是：,或者，系统函数的收敛域,即，H(s)的极点都在收敛轴 的左边。,4.10 线性系统的稳定性,4.10 线性系统的稳定性,稳定系统的定义： 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统为有界输入、有界输出(BIBO)的意义下的稳定系统，简称稳定系统。,对所有的激励信号,4.10 线性系统的稳定性,因果系统稳定性的3种情况,稳定系统：H(s)的全部极点落入s左半平面（不包括虚 轴），则可满足：,例如,都是稳定系统。,4.10 线性系统的稳定性,不稳定系统：H(s)的全部极点落入s右半平面，或在虚 轴上具有二阶以上极点。,临界稳定系统：H(s)的全部极点落入s平面虚轴上，且只 有一阶。,为非零值或等幅振荡