宁夏贺兰四中初中数学教师教学论文论数学思想方法的重要性

1、论数学思想方法的重要性许多教师往往会产生这样的困惑：题目讲得很多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是搞题海战术，不会在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。我校的王玉英老师说，她现在带的九年级的两个班数学基础较差，刚开始上课时感觉特别累，后来她采取小组学习的方法，主要让学生讲，老师只在学生遇到困难的时候及时点拨，小组讨论的时候，学生也可以下座位参与到其他组的讨论。最后的关键点是老师要引导学生总结方法、规律，不然小组讨论就没有多大意义了。后来我采取了她的方法，效果非常

2、好。比如八学期鸡兔同笼课有这样一道题：一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？在学生讨论后，八（17）班的王永嘉这样解释：如果每只鸡都用一只脚站着，每只兔子都用后脚站着。显然，在这种情况下，总脚数只出现了一半，即70只脚。在70这个数里，鸡的脚数与头数相等，而兔子的脚是头的两倍，所以从70里减去总的头数，就是兔子的头数70-50=20，鸡当然是30只。这一解法是十分巧妙的，真可谓是“奇思妙想”。作为一种对照，郑俊辉给出了一种代数解法。问题日常语言代数语言农夫有若干只鸡x有若干只兔子y它们共有50个头x+y=50供有140只脚2x+4y=140同学们很快会从方

3、程组中解出x，y。郑俊辉指出，如果用字母去代替数字，就会看出上述“奇思妙想”的“奥秘”。不妨用m代替50，n代替100，得方程组 得这个结论是：兔子的数目等于脚数的一半减去头数。按照这个结论来解决我国古代数学问题中的“鸡兔共笼”问题就会很快得到答案。比如：“鸡兔共笼，头40，脚100，鸡兔各几何？”，即兔10只，鸡30只。我没有想到同学们可以这么厉害，学生的潜力真是无穷啊。最后我总结解二元一次方程组应用题的方法是： (1) 确定问题中两个未知量；(2) 根据条件建立所有已知量与未知量之间成立的关系式。大家知道，数学知识是数学活动的结果，不仅表现为数学概念，定理，法则等“言语信息”，而且还表现为

4、数学思想方法等“策略性知识”。由于不同内容可表现为不同的数学想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此在单元小结或复习时，就应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。如学完一次函数章节后，可从一次函数的概念、图象、性质、应用等方面进行总结，形成知识系统，并精选典型例题，适时有意识地让学生领悟函数思想，数形结合思想，方程和不等式模型，分类讨论思想，化归等思想方法对解题的指导作用，加深对知识、能力的掌握程度，达到举一反三、触类旁通的作用。一、 渗透函数思想函数思想是一种对应思想，是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律，在初中教材中不断地进行深化，学生的认识水平也在不断提高。

5、如：当x=2时，求代数式3x+1的值，当x=3、4时，求代数式的值，让学生体会随着x值的不断变化，代数式的值也会随着变化；反过来，当代数式3x+1的值为0时，就变成了方程；当x取哪些值时，代数式3x+1的值大于（小于）零，就变成了不等式。从而可用函数思想把三者统一起来。经反复渗透，学生的认识水平不断提高，到八、九年级，直接建立函数、方程、不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解和不等式的解集，这种用函数观点认识问题的方法对数学学习非常重要。同时教师应经常采用社会热点问题做例题背景，使学生掌握相关函数类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且有助于他们日后主动以数学

6、的意识、方法、手段处理问题。二、 渗透化归思想化归，是指把待解决的问题，通过转化，归结到已解决或易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，通俗点的说法即化未知为已知。化归的思想在数学教学中要贯穿始终。我们在本学期学的二元一次方程组，实际上就是他通过消元法把二元转化成一元。三、 渗透数型结合思想“数无形少直观，形无数难入微”。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。通过数形结合往往可使学生不但知其然，还能知其所以然。如课本中，由温度计抽象为数轴，而数轴便是数形结合的一条纽带，充分体现了数学建模的数形结合的思想。在解决与有理数有关的实际问题时，若能巧妙地借助数轴，运用数形结合的思想，把“数”

7、的问题转化为“形”的问题，则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果。四、 渗透类比思想类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象其他性质相类似的一种推理方法。通过类比，可以发现新的知识的异同点，利用已有的旧知识来认识新知识。 如：在讲解相似三角形的sas、sss判定定理时，可类比全等三角形的判定定理：1、两边对应相等，夹角相等两三角形全等（sas）两边对应成比例，夹角相等两三角形相似。2、三边对应相等两三角形全等（sss）三边对应成比例两三角形相似。五、 渗透分类思想分类思想方法就是根据教学研究对象的本质属性的相同点和差异点，选取适当的标准，根据对象的属性不重复、不遗漏地将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的一种数学思想方法。它是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”这在我参加说课比赛的时候深有体会。正如英国的大教育家斯宾塞所说的：“教育中应尽量鼓励个人发展，应该引导学生