平均变化率葛.ppt

1、平均变化率,执教 南通通大附中 葛玲玲,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,情境一,南通市某小区近十来年的房价变化如下图所示：,情境二,y元/m2,12 (2006),1 (1995),13 (2007),y,(1,2400),(11,5500),(12,7900),(13,11000),2400,7900,11000,5500,11 (2005),x年,A,B,C,D,每平米房价升高的快、慢,南通市某小区近十来年的房价变化如下表所示：,情境二,南通市某小区近十来年的房价变化如下图所示：,情境二,y元/m2,12 (2006),1 (1995),13

2、(2007),y,(1,2400),(11,5500),(12,7900),(13,11000),2400,7900,11000,5500,11 (2005),x年,A,B,C,D,现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如 下列图表所示：,情境三,气温升高了,TB-TA=15.1oC,TC-TB=14.8oC,气温变化的快、慢,情境三,下面是某市2004年3月18日到4月20某天日最高气 温变化的曲线图。（注：3月18日为第一天）,情境三,想一想：,通过对“房价的变化”、“气温的变化”等这些生活实例的研究，你获得了怎样的体会？,如何定义函数y=f (x)在区间x1，x2上 的平均变化率

3、？,探究：,平均变化率的几何意义：,过曲线上A、B两点的直线的斜率.,y,用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度,曲线越“平缓”，说明变量变化越,曲线越“陡峭”，说明变量变化越 ；,快,慢., 1、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，据此，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？,想一想：,2、甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5 年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，你能 评价甲、乙两人的经营成果吗？,函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率是否一定为正？,可正、可负、可为零,不一定,1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第3个月与第

4、6个月到第12个月该婴 儿体重的平均变化率，由此你能得到什么结论？,解：从出生到第3个月体重平均 变化率为,（Kg/月）,从出生到第6个月到第12个月 体重平均变化率为：,（Kg/月）,活动一,2 、如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后 容器甲中水的体积V(t)=52-0.1t，(单位：Cm3)，试求 第一个10 s内体积V(t)的平均变化率.,问题 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？,活动一,3、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两家 企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中W1(t)、W2(t)分别表示甲、乙两企业的排污量），（1）试比较两个

5、企业的治污效果；（2）哪一个企业的排污平均变化率大一些？,活动一,解：(1)甲的治污效果好。,解：,(2)甲的排污平均变化率为,由图可知：,乙的排污平均变化率为,AB，即甲的排污平均变化率乙的排污平均变化率,乙的排污平均变化率大一些,（2）哪一个企业的排污平均变化率大一些？,辨析,曲线在某区间上越陡峭，函数值在此区间上的变化越快。,正确,曲线在某区间上越陡峭，它的平均变化率越大。,错误,结论：曲线在某区间上越陡峭，它的平均变化率的绝对值越大,函数f(x)在某区间上的平均变化率大于零， 则函数f(x)在这个区间上单调递增。,错误,函数f(x)在某区间上单调递增，它在这个区间上 的平均变化率大于零

6、。,正确,y,4、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3,-1,0,5上f(x)及g(x）的平均变化率。,解：函数f（x）在区间-3，-1上的平均变化率为,同理可得, 函数f（x）在区间0，5上的平均变化率为 2； 函数g（x）在区间-3，-1上的平均变化率为-2； 函数g（x）在区间0，5上的平均变化率为-2,活动二,活动二,解：函数f（x）在区间1，3上的平均变化率为,求f(x)在区间1,3和-4,-2上的,5、已知函数,平均变化率。,函数f（x）在区间-4，-2上的平均变化率为,探究：已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1； （6）0.99，1； （7）0.999，1.,变题:,1.99,1.9,1.999,课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？,活动二,Q,Q,课堂小结,生活实例,房价问题,温度问题,定义：,几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.,用平均变化率近似地量化曲