棱柱与棱锥(二)---平行六面体与长方体.ppt

1、平行六面体与长方体,9.9. 棱柱与棱锥(二),2020年9月27日星期W,2、棱柱的分类,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,1、棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？,复习提问:,3、棱柱的性质,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体：底面是矩形的直平行六面体,正方体：棱长都相等的长方体,特殊的四棱柱,一、几个概念,新 课 教 学,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面

2、边长相等,几种六面体的关系：,长方体 -,常见的四棱柱,四棱柱 -,平行六面体 -,侧棱垂直于底面,直平行六面体 -,底面是矩形,棱长都相等,正方体,其关系为：,底面是平行四边形,底面是正方形,侧面是正方形,练习、下列说法正确的是（ ）,A、直四棱柱是直平行六面体 B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 C、底面是矩形的平行六面体是长方体 D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体,B,练习、课本练习，,问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?,如：平行四边形对角线互相平分； 长方形的长为a，宽为b，则对角线长为l2=a2+b2,问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?,

3、定理1、平行六面体的对角线相交于一点，并且 在交点处互相平分 .,已知：平行六面体ABCDABCD（如图） 求证：对角线AC、BD、CA、DB相交于一点O，且在点O处互相平分.,二、性质,证明：设O是A 的中点，则,设P、M、N分别是 、 、 的中点，,同样可证,由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。,定理2、长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.,证明：,练习、课本练习 4,5 ;,例1.（2009 北京 理）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（ ） A B1 C D,例 题 解 析,例2

4、. 已知：长方体AC1，B1D是一条对角线， A1B1D=，BB1D=，C1B1D=. 求证： 证明：连A1D，BD，C1D， 因为 所以 . 在 中 所以 同理 故,结论: 长方体AC / 中, AC / 是它的一条对角线，则,例3.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60. (1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D； (2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.,解：（1）作CO平面A1B1C1于O. 由CC1B1=CC1D1 O在B1C1D1的角平分线上， 又因为A1B1C1D1是菱形， O在A1C1上， 根据三垂线定理，由B

5、1D1A1C1得D1B1CC1， B1D1平面A1C1CA， 平面BB1D1D平面A1C1CA.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例3.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60. (1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D； (2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.,(2)作OMB1C1于M，连CM， 由三垂线定理得CMB1C1， 在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60,RtC1MO中，OC1M=30，有OC1=,于是OC2=CC12=C1O2=,即得C到平面A1B1C1的距离为,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,C1M=,解法一 依题设知AB=2，CE=1 (I)如图，连结AC交BD于点F，则BDAC. 由三垂线定理知，BDAlC 在平面AlCA内，连结EF交AlC于点G，由于,故,解法二: 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz依题设 B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，2，1), A1(2, 0, 4),(I) 因为,故,又,练习3.已知:正四棱柱 的底面 边长为2，侧棱长为 ， （1）求二面角 的大小； （2）求点B到平面 的距离。,本课主要学习了平行六面体的相关概念及性质，重点是要切实明确几种特殊的四棱柱的关系，掌握长方体的对角