九年级数学上学期第一次月考试卷含解析新人教版6

1、2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx12下列根式中，与是同类二次根式的是（）abcd3方程x23=0的根是（）ax=3bx1=3，x2=3cd4方程x2+4x6=0经过配方后，其结果正确的是（）a（x+2）2=2b（x+2）2=10c（x2）2=2d（x2）2=105关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的根是（）abcd6下列各式计算正确的是（）a83=5b5+3=8c43=12d42=27设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，

2、则x1x2的值是（）a4b1c1d08若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d9关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根10若a1，化简1=（）aa2b2acada11某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）abcd12下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）aa0ba=0cc0dc=0二、填空

3、题（每小题4分，共24分）13计算： =14方程x（x2）=0的根是15计算： =16计算=17当x取值时，代数式x24x+7有最小值是18如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=三、解答题（共90分）19计算：|3|+（）020计算：+21化简：（+2）22解方程：x2+4x2=023已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x224已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值25某商店

4、将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润元，每天可售出件（用含x的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？26计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题=（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值27如图，四边形acde是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是rtabc和rtbed边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方

5、程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形acde的周长是6，求abc面积2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，x1故选b2下列根式中，与是同类二次根式的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】运用化简根式的方法化简每个选项【解答】解：

6、a、=2，故a选项不是；b、=2，故b选项是；c、=，故c选项不是；d、=3，故d选项不是故选：b3方程x23=0的根是（）ax=3bx1=3，x2=3cd【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3的平方根【解答】解：移项得x2=3，x=故选d4方程x2+4x6=0经过配方后，其结果正确的是（）a（x+2）2=2b（x+2）2=10c（x2）2=2d（x2）2=10【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：x2+4x6=0，x2

7、+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故选b5关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的根是（）abcd【考点】解一元二次方程-公式法【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可【解答】解：当a0，b24ac0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选d6下列各式计算正确的是（）a83=5b5+3=8c43=12d42=2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对a、b进行判断；根据二次根式的乘法法则对c进行判断；根据二次根式的除法法则对d进行判断【解答】解：a、原式=5，所以a选项错误；b、5与3不能合并，所以b选项错误；c、原式=12=12，所以

8、c选项正确；d、原式=2，所以d选项错误故选c7设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）a4b1c1d0【考点】根与系数的关系【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=【解答】解：a=1，c=1，所以x1x2=1故选b8若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得：a2

9、1=0，解得：a=1，方程为一元二次方程，a+10，a1，a=1，故选a9关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选d10若a1，化简1=（）aa2b2acada【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据公式=|a|可知：1=|a1|1，由于a1，所以a10，再去绝对值，化简【解答】解：1=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=（1a）1=a，故选：d11某药厂20

10、13年生产1t甲种药品的成本是6000元随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）abcd【考点】一元二次方程的应用【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，根据2013年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为故选：a12下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c

11、=0一定有实数根的是（）aa0ba=0cc0dc=0【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根可得ac4，且a0，对每个选项逐一判断即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；a、若a0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；b、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；c、若c0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；d、若c=0，则ac=04，此选项正确；故选：d二、填空题（每小题4分，共24分）13计算： =2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|【解答】解： =2故答案为214方程x（x2）=0

12、的根是0，2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”来解该题【解答】解：x（x2）=0即：x=o或x2=0解得x=0或x=2故答案为：0，215计算： =【考点】二次根式的加减法【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可【解答】解： =2=故答案为：16计算=2【考点】二次根式的乘除法【分析】先把分子化简为2，与分母约分即可求解【解答】解： =217当x取2值时，代数式x24x+7有最小值是3【考点】配方法的应用【分析】先把代数式x24x+7整理成（x2）2+3的形式，再根据负数的性质求出x的值即可【解答】解：x24x+7=（x2）2+3，当x

13、=2时，它有最小值，是3故答案为：2，318如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=2026【考点】根与系数的关系【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m

14、，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026三、解答题（共90分）19计算：|3|+（）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解：原式=34+1=20计算：+【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+=32+=4221化简：（+2）【考点】

15、二次根式的混合运算【分析】分别求出（+2）=a+2， =a，再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=a+2a=222解方程：x2+4x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，得x2+4x=2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程【解答】解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，利用开平方法，得或，原方程的根是，23已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】将x1=1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根【解答】解：由题

16、意得：（1）2+（1）m5=0，解得m=4；当m=4时，方程为x24x5=0解得：x1=1，x2=5所以方程的另一根x2=524已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x22x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12

17、+x22x1x2变形为（x1+x2）23x1x2，则可求得答案【解答】解：一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=84m0，解得m2，故整数m的最大值为1；（2）m=1，此一元二次方程为：x22x+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=83=525某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润20x元，每天可售出100+10x件（用含x的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么

18、每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）利润=售价进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，列出算式即可（2）根据上题列出方程，一件商品的利润乘以销售量得到总利润【解答】解：（1）原来售价100，进价80，利润为20元，又降价x元后，利润为（20x）每降价一元，销量增加10件，说明降价x元，销量增加10x件，现在的销量为；（2）设每件商品降价x元（20x）=2160，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元26计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题=2=2=2（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值【考点】分母有理化【分析】（1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；