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1、不等式的证明- 作商比较法,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,上节课我们学习了作差比较法，这节课来学习作商比较法.类比于作差比较法，我们先做分析；,一. 温故知新,说明；比商法不可忽视作商时分母的符号，它的确定是其中的一个步骤。,1、应用范围；不等式两端是乘积的形式或幂、指数式。 2、理论依据； 3、基本步骤；,作商-变形-判断商与1的大小-结论,例题:,解析；两个式子都是乘积的形式，故可考虑用比商法,注意:,1.用作商比较法证明不等式的步骤是:作商变形判断与1的大小关系. 2.有时所比较的两个实数或数式有相同的因式，可以用作商法进行约分化简。,例2

2、 求证:16181816 ,（作商）比较法,解析；两个式子都是幂的形式，故可考虑用比商法,第二题如果条件改为：a0,b0,ab,那结果如何？,6.3:不等式的证明,-综合法,利用某些已经证明过的不等式（重要不等式和 均值不等式）和不等式的性质推导出所要证明 的不等式成立，这种方法通常叫做综合法。,1.比较法,不等式的证明方法,(1).比差法,依据:,步骤:,作差；变形；定号.,(2).比商法,依据:,2.综合法,综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说,就是”从已知,利用性质,定理等,逐步推向未知”.其思路是”由因导果”.即从已知条件A出发,得到结论B1,由B1又可得到B2,.由Bn可以

3、推出结论B成立.,1、不等式的8大性质 对称性: 传递性 可加性 可乘性 2、重要不等式 3、均值不等式,加法法则 乘法法则 乘方法则 开方法则,若a,bR，则a2+b22ab（当且仅当a=b时取等号）,例1 已知a、b、c为不全相等的正数，求证：,a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2) 6abc,证明：, b2c22bc，a0,a( b2c2)2abc，,同理：,b( c2a2)2bca，,c( a2b2)2cab，,a、b、c不全相等，故等号不全成立，,a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2) 6abc,综合法,随堂巩固,例2,分析:不等式右边是8,使我们联想到左边的因式分别是使用基本不等式得到三个2,例3,提示：比较法，综合法,2、若a、b、c均为正数且abc1，,求证：,分析:由左端证向右端,注意左,右两端的差异,这种差异正是我们思考的方向.左端含根号如何

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