方法归纳利用勾股定理解决折叠问题

1、最新资料推荐方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题【例 1】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5 cm， BC=10 cm，将 ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD的长为 ()A.25B.15C.25D.15cmcmcmcm2244【分析】图中 CD 在 Rt ACD 中，由于 AC 已知，要求 CD，只需求 AD，由折叠的对称性， 得 AD=BD，注意到 CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之 .【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时

2、，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.1.如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90， AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边 AB 翻折，使点B 落在直角边AC的延长线上的点E 处，折痕为AD，则 CE的长为 ()A.1 cmB.1.5 cmC.2 cmD.3 cm2.(2014青岛 )如图，将长方形ABCD沿 EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C上，若AB 6， BC 9，则 BF的长为 ()A.4B.32C.4.5D.53.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且EF=3，则

3、AB 的长为 ()A.3B.4C.5D.61最新资料推荐4.如图，长方形ABCD的边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点D 落在 BC上的 F 处，已知AB=6， ABF 的面积是24，则 FC等于 ()A.1B.2C.3D.45.如图，四边形ABCD是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在 CD 边上的 B处，点A 对应点为A，且 B C=3，则 AM 的长为 ()A.1.5B.2C.2.25D.2.56.如图所示，在 ABC中， B=90， AB=3，AC=5，将 ABC折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则 ABE的周长为 _.7.如图，在 RtABC中， C=90

4、， BC=6 cm， AC=8 cm，按图中所示方法将BCD沿 BD 折叠，使点C 落在 AB 边的C点，那么 ADC的面积是 _.8.如图，已知 Rt ABC 中， C=90， AC=6， BC=8，将它的锐角 A 翻折，使得点 A 落在 BC 边的中点 D 处，折痕交 AC 边于点 E，交 AB 边于点 F，则 DE 的值为 _.2最新资料推荐二、利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例 2】如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm

5、.【分析】 将圆柱形平面展开，将A、 C 两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.【方法归纳】 在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾股定理解决 .解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm 而不是 18 cm.9.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高 AB 为 5 cm， BC是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是 ()A.6 cmB.12 cmC.13 cmD.16 cm10.如图，在一个长为2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于 AD，木块

6、从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达 C 处需要走的最短路程是_m（精确到 0.01 m） .11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高 6 cm，底面是边长为4 cm 的正方形，从顶点A 到顶点 C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？3最新资料推荐12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处 (与墙面和地面均没有缝隙 )，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处 .(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当 AB=4， BC=4，CC1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.参考答案例 1 要使 A，B 两点重合，则折痕 DE 必为

7、AB 的垂直平分线 .设 CD=x，则 AD=BD=10-x.在 Rt ACD中，由勾股定理，得 x2 +52=(10-x)2.解得 x= 15 .4故应选 D.变式练习1.A 2.A 3.D 4.B 5.B6.77.6 cm28.1334最新资料推荐例 2如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A 竖直剖开）后，侧面是一个长18 cm，宽 12 cm 的长方形，作点A 关于杯上沿 MN 的对称点B，连接 BC 交 MN 于点 P，连接 BM ，过点 C 作 AB 的垂线交剖开线MA 于点 D.由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP.由已知和长方形的性质，得DC=

8、9,BD=12.在 Rt BCD中，由勾股定理得BC=DC 2BD 2 =92122 =15. AP+PC=BP+PC=BC=15.即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15 cm.变式练习9.C10.2.6011.把长方体的面 DCC D沿棱 C D展开至面 ABCD上，如图 .构成矩形 ABC D，则 A 到 C的最短距离为 AC 的长度，连接 AC交 DC 于 O，易证 AOD COC. OD=OC.即 O 为 DC 的中点，由勾股定理得AC 2=AD 2+DC 2=82+62=100, AC =10 cm.即从顶点 A 沿直线到DC 中点 O，再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.12. (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1 和 ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如