普陀高三数学二模

1、2017 普陀高三数学二模2016 学年第二学期普陀区高三数学质量调研2017.4一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分.1. 计算： lim 1 1nn3.2. 函数 ylog 2 11的定义域为.x3.若， sin3，则 tan.5224.若复数 z1i i 2 （ i表示虚数单位） ，则 z.5.曲线 C ：xsec（为参数）的两个顶点之间的距离为.ytan6.若从一副52 张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为（结果用最简分数表示） .7

2、.若关于 x 的方程 sin xcosxm0在区间 0,上有解，则实数m 的取值范围是.28.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6, 体积为 125, 则此圆锥的高为.9.若函数 f ( x)log 22xlog 2 x1（ x2 ）的反函数为f 1 ( x) ，则 f 1 (3) =.10.若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA平面ABC SA AB 2 AC4，BAC，3则球 O 的表面积为.11. 设 a 0 ，若不等式 sin 2x(a1) cos xa210 对于任意的 xR 恒成立，则 a 的取值范围是.12. 在 ABC 中， D 、 E 分别是AB 、 AC 的中点，

3、M 是直线DE 上的动点. 若 ABC 的面积为1 ，则2MB MC BC 的最小值为.A二、选择题（本大题共有4 题，满分 20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一DME律得零分 .13.动点 P 在抛物线 y2x21 上移动，若 P 与点 Q 0,1连线的中点为CM ，则动点 M 的轨迹方程为（B）2017 普陀高三数学二模(A )y2x2By4x2Cy6x2Dy8x214.若、R ，则“”是“ tantan”成立的（(A ) 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件15.设 l 、 m 是不同的

4、直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为（(A ) 若 l /， m， lm ，则B若 l /， m， lm ，则/C若 l /， m， l / m ，则D若 l /， m， l / m ，则/16. 关于函数 y sin 2 x 的判断，正确的是（(A ) 最小正周期为2，值域为1,1 ，在区间,上是单调减函数22B 最小正周期为，值域为1,1 ，在区间0,上是单调减函数2C 最小正周期为，值域为0, 1 ，在区间0,上是单调增函数2D 最小正周期为2，值域为0, 1 ，在区间,上是单调增函数22三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写

5、出必要的步骤17. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分在正方体ABCD A1 B1C1D1 中， E 、 F 分别是 BC 、 A1D1 的中点 .）（ 1）求证：四边形B1 EDF 是菱形；（ 2）求异面直线A1C 与 DE 所成角的大小( 结果用反三角函数值表示) .A1FD118. （本题满分 14分）本题共有 2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分已知函数 f (x)a sin xB1C1b cos x （ a 、 b 为常数且 a 0 ， x R ） . 当 x时， f ( x) 取得最大值 .4（ 1）计算

6、 f11的值；AD4（ 2）设 g ( x)fx，判断函数 g ( x) 的奇偶性，并说明理由 .BEC419. （本题满分 14分）本题共有 2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分某人上午 7时乘船出发，以匀速 v 海里 / 小时（ 4 v 5 ）从 A 港前往相距50 海里的 B 港，然后乘汽车以匀速2017 普陀高三数学二模千米 / 小时（30100）自 B 港前往相距300千米的 C 市，计划当天下午4 到 9 时到达 C 市. 设乘船和汽车的所要的时间分别为x 、 y 小时，如果所需要的经费P 1003 5 x 8y （单位：元）（ 1）试用含有 v 、的代数式表

7、示 P ；2P最少，求 x 和y的值，并求出此时的费用.（ ）要使得所需经费20. （本题满分16 分）本题共有3 小题，第1 小题 4 分，第2 小题 6 分，第 3 小题 6 分 .已知曲线： x2y21，直线 l 经过点 Pm,0与 相交于 A 、 B 两点 .43（ 1）若 C 0,3 且 PC2 ，求证： P 必为的焦点；（ 2）设 m0，若点 D 在上，且 PD 的最大值为3 ，求 m 的值；（ 3）设 O 为坐标原点，若m3 ，直线 l 的一个法向量为 n1, k ，求AOB 面积的最大值 .y21. （本题满分18 分）本题共有3 小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分

8、，第3 小题 8 分 .已知数列 an（ nN * ），若 anan1为等比数列，则称an 具有性质 P .（ 1）若数列an具有性质 P ，且 a1a21, a33，求 a4 、 a5 的值；ox（ 2）若 b2n1 n ，求证：数列bn具有性质 P ；n（ 3）设 c1c2cnn2n ，数列 dn具有性质 P ，其中 d11， d 3d 2c1 ， d2 d3c2 ，若 dm103 ，求正整数 m 的取值范围 .2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得 4 分、后 6 题得 5分

9、，否则一律得零分 .1. 12.,0 1,3.34.1 i 5.26.17. 1 m2 . 8.5 9.4 10.2011.a 216912. 3二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .题号13141516答案BDCC三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：2017 普陀

10、高三数学二模则 B11,0,1 , E1, 1 ,0,D 0,1,0, F0, 1 ,1 1 分z22A1FD1DE1,1 ,0, FB11,1 ,0 2 分B1C122所以 DEFB1, 即 DE / FB1 且 DEFB1 , 故四边形 B1EDF 是平Ay行四边形 3 分D又因为 B1 E1DE5 5 分BC0, 1 , 所以 B1 E2xE2故平行四边形 B1EDF 是菱形6 分（ 2）因为 A1C1,1,00,011,1,1 , DE1,1 ,0 8 分2设异面直线 A1C 与 DE 所成的角的大小为 9 分11( 1)11 0A1C DE215cos 10 分2 12 分A1C D

11、E15121222121120所以arccos15 13 分 ,故异面直线 A1C 与 DE 所成的角的大小为 arccos15 14 分151518. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分【解】（ 1） f ( x)a sin xbcos xa2b2 sin x，其中arctan b 2 分a根据题设条件可得，fa2b2即2aba2b2 4 分42化简得 ab 22 a2b2，所以 a22abb20，即 ab 20 ，故 a b0 5 分所以 f 11a sin 11b cos112ab0 6 分4442（ 2）由（ 1）可得， ab ，即 f

12、 (x)a sin xcos x2a sin x 8 分4故 g( x)fx2a sinx2a sinx2a cos x4442所以 g(x)2a cos x （ xR ） 10 分对于任意的 xR ， g( x)2a cos( x)2acos x （ a0） 12 分2017 普陀高三数学二模即 g (x)g ( x) ，所以 g( x) 是偶函数 . 14 分19. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第2 小题满分8 分【解】（ 1） x50， 4v20 ，得 10x25 2 分yv2xy140y300， 30100，得 3y 10 4 分y10P1003 5

13、x8 y100503003 58y3vxy90ox所以 P123150300 （其中 4v20 ， 305100） 6 分25vx2x（ 2） P1003 5x8 y123(3xy)23xy09xy1425其中10x2， 9 分3y10令目标函数 k3xy , 可行域的端点分别为11,3 ， (4,10) ， 5 ,10， 5,13 ， 6,3 12 分222则当 x 11, y3 时，kmax33 3 36 ，所以Pmin 123 36（元） 此时5050300v，10087,113x答：当 x11, y3时，所需要的费用最少，为87 元。 14 分20. （本题满分16 分）本题共有3 小

14、题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6分，第3 小题 6 分 .【解】（ 1）由于PCm232，解得m1分，所以点P 1,0 2分 1ca2b21， 3 分故 的焦点为1,0，所以 P 在的焦点上4 分 .（ 2）设 Dx, y ，则 y23 1x2 5 分42xm 2y21 x22mxm23 （其中2x2 ） 7 分PD4对称轴 x 4m0 ，所以当 x2时， PD 取到最大值3 ， 8 分故 m24m49 ，即 m24m50 ，解得 m5 或 m1 9 分因为 m0 ，所以 m1 . 10 分（ 3） l: x3ky0 , 11分, 将直线方程与椭圆方程联立2017 普陀高三数学二模x

15、3ky022，消去 x 得， 34y6330 12 分x2y2kky143其中0 恒成立。y1y263k设 A x1 , y1， Bx2 , y2 ，则3k 24 13 分y1y233k 24S AOB13y1y23y1y224 y1 y269k43k 2 1162224k 2设 u3k 21 ，令 t9k3k 2116，则 tu 2u11 14 分424k26u 9u9612u当且仅当 u3 时，等号成立，即k61 15 分3时， tmax12故AOB面积的最大值为613 . 16 分1221. （本题满分18 分）本题共有 3 小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第3 小题 8

16、 分.【解】（ 1）由 a1a21, a33得， a1a22 ， a2a34 1 分根据题意，数列an具有性质 P ，可得 anan1为等比数列 .a2a32 2分，所以 a3a48 ， a4a516，故 a45 ， a511. 4 分a1a2（ 2） b11， b25 5 分，故 b1b26 6 分bn 1bn 22n 11 n 12n 21 n 26 2n2 （常数） 9 分bnbn 12n1 n2n 11 n 13 2n所以数列bnbn1是以 6 为首项， 2 为公比的等比数列，故数列bn 具有性质 P 10 分（ 3） c12 ， c24，所以 d3d22， d2d34 ，得 d 21 ， d 33 ，d2d32d1d