理论力学：复习B

1、1,第6章要求,定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。 定点运动刚体有限位移的顺序不可交换. 定点运动刚体无限小位移的顺序可交换. 定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。 定点运动刚体的角速度角加速度可以用矢量表示。 了解欧拉运动学方程. 了解欧拉动力学方程. 自转进动章动概念.,定性理论,2,定点运动刚体上点的速度和加速度公式应用; 能计算定点运动刚体的动量矩; 能计算定点运动刚体的动能; 能计算陀螺力矩; 能求解与例6-1和例6-2相同题型的问题。 对高速自转的陀螺，其对定点的动量矩近似为,定量方面,第6章要求,3,例：如图所示

2、，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，则该圆锥的角速度矢量与角加速度矢量 的关系是_ 。,A：平行于；,B： 垂直于；,C：为零矢量；,D：为非零矢量。,A：平行于AC；,B： 垂直于AC且平行于AB；,C：垂直于ABC三点确定的平面；,D：不能确定。,例：如图所示，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，AC为圆锥与圆盘接触的母线。在图示瞬时，C点的加速度矢量 的方向_ 。,：自转角速度,：进动角速度,题6-14：,题6-17：,与例6-2类似。,题6-16：有错误。,例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度 、转动加速度 和向

3、轴加速度 的大小。,例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度 、转动加速度 和向轴加速度 的大小。,题6-18：求维持图示运动所需的 x=?,动量矩：,由动量矩定理：,10,第5、7章要求,能够利用拉格朗日方程列写系统的动力学方程； 能计算广义力； 能给出拉格朗日方程的首次积分，并能利用初始条件计算积分常数； 能计算单自由度系统微振动的固有频率，了解共振概念； 能根据初条件计算振动的振幅与初相位； 了解两类拉格朗日方程的应用场合。,6.质量为 m 的质点可在半径为R 的圆环内运动，圆环以角速度 (常矢量)绕AB轴作定轴转动，如图所示。为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成 ，其中 (i=0,1

4、,2)为广义速度的i次齐函数。求：,例：质量为m半径为R的均质圆盘在水平地面上纯滚动，长为L质量为m的均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接，系统在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图所示。不计空气阻力和摩擦。求：,用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T和势能V(杆在铅垂位置时为势能零点)； 若初始时，杆位于铅垂位置。=0，圆盘中心A点的速度为u，杆的角速度为零。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。,要求：给出解题的基本理论和基本步骤。,例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的首次积分。AB=2L,解：系统的主动力均为有势力,拉格朗日函

5、数 中不显含广义坐标x和时间t,系统的广义动量守恒,研究整体：,已知：,研究圆盘：,（1）,例：滑块与均质圆盘用杆AB铰接在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图所示，其中AB杆长为l，圆盘半径为R，各物件质量均为m。不计所有摩擦。求：,用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T和势能V(杆在铅垂位置时为势能零点)； 若初始时，杆位于铅垂位置 ，滑块的速度为u，方向水平向右；圆盘的角速度为 ，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。,例：给出系统拉格朗日方程的首次积分。,解：系统的主动力为有势力,系统的动能和势能分别为,拉格朗日函数 中不显含广义坐标x和时间t,系统的水平动量守

6、恒,系统的机械能守恒,例：AB杆长为l，圆盘半径为R，各物件质量均为m。不计所有摩擦。求：,给出系统的动能T和势能V (杆铅垂时势能取零)；,若初始时，杆位于铅垂位置。=0，滑块的速度为u，方向水平向右；圆盘的角速度为。，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。,有首次积分:,确定积分常数:,初始 , 滑块速度u向右；圆盘角速度 逆时针。,例：系统在铅垂平面内运动，水平面光滑。系统的广义坐标如图所示，其中AB杆长为l，圆盘半径为R，各物件质量均为m。不计所有摩擦。求：,用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T和势能V(杆在铅垂位置时为势能零点)； 若初始时，杆位于铅垂位置

7、 ，滑块的速度为u，方向水平向右；两圆盘的角速度均为 ，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。,例：拉格朗日方程的循环积分反映的是质点系的_。,A：某个广义动量守恒；,B：广义能量守恒。,例：二自由度线性振动系统的固有频率与系统的_ 有关。,A：广义质量；,B：广义刚度；,C：初始位置；,D：初始速度。,例：单自由度线性振动系统的振动周期与_ 有关。,A：广义质量；,B：广义刚度；,C：初始位置；,D：初始速度。,例：图示系统的等效弹簧刚度系数k*=_。,例：图示系统的固有频率 =_。,例：长为l质量为m的均质杆OA用光滑柱铰链悬挂在o点，下端与刚度系数为k的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程_。,例：长为L质量为m的均质杆OA用光滑柱铰链悬挂在o点，下端与刚度系数为k的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的固有频率 =_。,例：质量为 m半径为R的均质圆盘