00讲稿 自动控制原理实验指导书00实验一基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换new

1、自动控制原理实验指导书编者 杨洪兵 沈阳工业大学夜大学实验一 基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换说明 一个控制系统主要由被控对象、检测测量装置、控制器和执行器四大部分构成。用于自控原理实验方面的被控对象可以有 用于实际生产的实际系统的真实被控对象，如进行温度控制的锅炉、进行转速控制的电机等； 用于实验研究的真实被控对象，如进行温度控制的实验用锅炉、进行转速控制的电机等； 用运算放大器等电子器件搭建的电模拟被控对象（电路板形式），它们的数学模型与真实被控对象的数学模型基本一致，而且比真实被控对象更典型，更精准。它们是实物型原理仿真被控对象。 计算机仿真的被控对象，它们是非实物型原

2、理仿真被控对象，是以各种形式展现的被控对象的数学模型。它们通过计算机屏幕展示，或是公式形式的数学算式，或是数字形式的数表、矩阵，或是图形形式的结构框图，或是动画形式的真实被控对象实物的动态图形。在自控原理实验中，极少用；用的不多；用的较多；在MATLAB软件广泛使用后，用的较多。、各有其优缺点。MATLAB软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。我们的实验采用的是：采用MATLAB软件平台的计算机仿真的被控对象。这里“被控对象的建立” ，指在MATLAB软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。实验目的1了解MATLAB软件的基本特点和功能；2掌握线性系统被控对象传递

3、函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4 掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；5了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。实验指导 一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：（1）传递函数模型有理多项式分式表达式（2）传递函数模型零极点增益表达式（3）状态空间模型（系统的内部模型）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。1、传递函数模型有理多项式分式表达式设系统的传递函数模型为若已知系统的传递函数为：对线性定常系统，式中s的系数均为

4、常数，且an不等于零。这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num和den表示。num=bm,bm-1,b1,b0den=an,an-1,a1,a0注意：它们都是按s的降幂进行排列的。分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)。这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。举例1-1：已知系统的传递函数描述如下：在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： num=12,24,0,20; den=2 4

5、6 2 2; sys=tf(num,den)回车后显示结果：Transfer function: 12 s3 + 24 s2 + 20-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 2并同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。则（1）系统的MATLAB程序为：举例1-2：已知系统的传递函数描述如下：其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv来处理。在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,con

6、v(1,1,1,3,2,5); sys=tf(num,den)回车后显示结果：Transfer function: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s即同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。2相应的（2）系统的MATLAB程序为：2、传递函数模型零极点增益模型零极点增益模型为： 其中：K为零极点增益，zi为零点，pj为极点。该模型 在MATLAB中，可用z,p,k矢量组表示，即z=z1,z2,zm;p=p1,p2,.,p

7、n;k=K;然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：sys=zpk(z,p,k)。这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。举例1-3：已知系统的零极点增益模型：在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： z=-3;p=-1,-2,-5;k=6; sys=zpk(z,p,k)回车后显示结果：Zero/pole/gain: 6 (s+3)-(s+1) (s+2) (s+5)则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。33、状态空间模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，如下： 则在MATLAB

8、中建立状态空间模型的程序如下： A=A; B=B; C=C; D=D; sys=ss(A,B,C,D)二、不同形式模型之间的相互转换不同形式之间模型转换的函数：（1）tf2zp： 多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=tf2zp(num,den)（2）zp2tf： 零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。格式为：num,den=zp2tf(z,p,k)（3）ss2tf： 状态空间模型转换为多项式传递函数模型。格式为：num,den=ss2tf(a,b,c,d)（4）tf2ss: 多项式传递函数模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=tf2ss(num,den)（4

9、）zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)（5）ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取1、串联这里：在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。. G=G1*G2 G=series(G1,G2) num,den=series(num1,den1,num2,den2)举例1-4 两环节G1、G2串联，求等效的整体传递函数G 解：实现的程序： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n

10、1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1*G2 运行结果：Transfer function: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=series(G1,G2)运行结果：Transfer function: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2); n,m=series(n1,d1,n2,d2)运行结果：n = 0 0 0 14m = 1 5 7

11、 3举例1-5 四环节G1、G2、 G3、G4串联，求等效的整体传递函数G 解：实现的程序： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1*G2*G1*G1运行结果：Transfer function: 56-s5 + 11 s4 + 46 s3 + 90 s2 + 81 s + 272、并联两环节G1(s)与G2(s)并联，则等效的整体传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。 G=G1+G2 G= parallel (G1,G2) num,den= par

12、allel (num1,den1,num2,den2)举例1-6 两环节G1、G2并联，求等效的整体传递函数G(s) 解：实现的程序： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G1+G2运行结果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=parallel(G1,G2)运行结果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 2

13、3-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1; n,d=parallel(n1,d1,n2,d2)运行结果：n = 0 2 11 23d = 1 5 7 3若 则G(s)=G1(s)-G2(s) 相应的语句为G=G1-G2举例1-7：程序如下 n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1-G2运行结果：Transfer function: 2 s2 - 3 s - 19-s3 + 5 s2 + 7 s + 3 3反馈：feedback则 在MATLAB中采用如下的语

14、句或函数来求取闭环传递函数 G= feedback(G1,G2,sign) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) G= cloop (G1, sign) numc,denc=cloop(num,den,sign) 这里，sign=1时采用正反馈；当sign= -1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。其中G2；num2,den2；对应H(s)。 只用于单位反馈系统。举例1-8 ，已知 求闭环传递函数。两环节G1、G2分别为 解： a: n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2

15、,d2);G=feedback(G1,G2,-1) 结果；Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2 + 178 s + 605 b: n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,1) 结果：Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2 + 166 s + 205num1=3 100 ;den1=1 2 81;num2=2;den2=2 5;num,den=feedback(num

16、1,den1,num2,den2,-1) 结果：num = 0 6 215 500den = 2 9 178 605举例1-9 ，已知 求闭环传递函数。两环节G1、G2分别为 解 n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1) 结果：Transfer function: 3 s + 100-s2 + 5 s + 181 n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);G=cloop(G1,-1) 结果：Transfer function: 3 s + 100-s2 + 2 s + 81以上语句对于零极点增益

17、模型也是适用的举例1-10：z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-4;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2 Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+4)- (s+1) (s+2) GG=G1+G2 Zero/pole/gain:8 (s+1.275) (s+3.725)- (s+1) (s+2) GGG=feedback(G1,G2,-1) Zero/pole/gain:0.1875 (s+3) (s+2)- (s+3.25) (s+3.5)以上运算中往往通分运算后不约简，可以再使用minre

18、al( )函数来实现约简，其格式为 G1= minreal(G)举例1-11z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-1;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2 Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+1)- (s+1) (s+2) G1=minreal(G) Zero/pole/gain:15 (s+3)- (s+2)四、系统复杂连接时等效的整体传递函数的求取1用Siumlink软件实现传递函数的求取Siumlink软件是基于Windows的模型化图形输入的仿真软件，是MATLAB软件的拓展，在S

19、iumlink环境下输入系统的方框图则可以方便的得到其传递函数。 系统方框图的输入 在MATLAB命令窗口中输入simulink，出现一个称为Simulink Library Browser的窗口，它提供构造方框图（或其他仿真图形界面）的模块； 在MATLAB主窗口对FileNewModel操作，打开模型文件窗口，在此窗口上，构造方框图。 以下面的系统为例，介绍构造方框图的各模块录入方法和设置方法。 图中， 录入各传递函数方框在Simulink Library Browser的窗口打开SimulinkContinuous子库,将Transfer Fcn模块复制到（拽到）模型文件窗口，共复制6个

20、方框，分别放到相应位置。传递函数是积分环节的，也可以复制Integrator模块 录入相加点在Simulink Library Browser的窗口打开SimulinkMath子库，将Sum模块复制到（拽到）模型文件窗口，共复制复制到（拽到）模型文件窗口，共复制3个相加点，分别放到相应位置。 录入输入点与输出点标记打开SimulinkSources子库，将In1模块（输入点）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。打开SimulinkSinks子库，将Out1模块（输出点）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。 连接各方框（环节）在模型文件窗口上，按箭头方向从起点到终点按住鼠标左键，连接

21、方框。传递函数方框有信号的入点和出点标记，画图不方便时，可以修改原来的方向，右键点击方框，在出现的浮动菜单上，作如下选择，即可实现方框旋转。还可以对方框加阴影，改颜色，增加或取消修改名称注释及其位置等。其他模块也有这些功能。 双击各模块，在参数设定窗口，设置模块参数。对于方框，是确定该方框表示的具体传递函数。对于相加点，是确定图形标记是圆形还是方形，并确定有几个需要相加的输入信号及信号极性。输入点与输出点标记不用再设置。在模型文件窗口构建得到的方框图如下: 将构建的方框图保存自定文件名，保存在默认的目录下。文件名例如:cdhs 。 求取方框图表示的系统的传递函数 有理多项式形式在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： n,d=linmod(cdhs) 注： 中是自定的文件名。结果：Returning transfer function modeln = 0 0.0000 0 0.0000 12.0000 2.4000 0.0000d = 1.0000 1.7000 16.8000 26.5000 21.6000 3.2000 0.0000 零极点增益模型在MATLAB命令窗口（Command