潮州市高三上学期第三次调研考试(理数)

1、最新资料推荐潮州市 2016 届高三上学期第三次调研考试数 学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时， 选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 M5, a23a5 ， N1,3 ，若M

2、IN，则实数a的值为（）1A 1B 2C 4D 1或 22复数 z2ii 3 （ i 为虚数单位）的共轭复数为（）i1A 1 2iB i 1C 1 iD 1 2i3若函数 yf (x) 的定义域是0,2 ，则函数 g(x)f (2 x) 的定义域是（）x1A 0,1) U (1,2B 0,1) U (1,4C 0,1)D (1,44已知 sin4) ，则 sincos的值为（）cos(0342B 211A 3CD3335已知圆 O ： x2y24 上到直线 l : xya 的距离等于 1 的点至少有2 个，则 a 的取值范围为（）A ( 3 2,32)B (,32) U (32,)C ( 2

3、2,22)D 32,326甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利70 周年阅兵庆典后， 在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。A 24B 48C 72D 1201最新资料推荐urr(3,sin A3 cos A) 共线，其中 A 是ABC 的内角，7已知向量 m(sin A, 1) 与向量 n2则角 A 的大小为（）开始A.6B.4C.3D.2i1,S08某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）aiicos i21A 1007B 2015SSaii =i 1C 2016D 3024i2016?是9若双曲线x2y21(a 0, b0) 与直线

4、y2x 无交a2b2否输出 S点，则离心率 e 的取值范围是（）结束A (1,2)B (1,2C (1, 5)D (1,510某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）正视图侧视图A 2 2B 4C 2 3D 2 6xy2011设实数 x, y 满足条件 3xy60 ，若目标函数俯视图x0, y0zaxby a0,b 0 的最大值为12，则 32 的最小值为（）ab25811D 4A B C36312若函数 f ( x) 满足：在定义域D 内存在实数 x0 ，使得 f ( x01)f ( x0 )f (

5、1) 成立，则称函数 f ( x) 为 “1的饱和函数 ”。给出下列四个函数：f (x)1； f (x) 2x ； f ( x)lg( x22)； f (x)cos x x其中是 “1的饱和函数 ”的所有函数的序号为（）A BCD2最新资料推荐第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第 21题为必考题，每个考生都必须做答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。13已知 a2sin xdx ，则二项式 x2 a0x5的展开式中 x 的系数为r1,rrr14已知向量 a3 ，向量 b3,m 若向量 b 在向量 a 方向上的投影为3，则实数 m

6、n的前n 项和为Sa1 a21nn15设数列 an ，且， nS(n 2) a 为等差数列，则数列 an的通项公式 an16设点 P 在曲线 y1 ex 上，点 Q 在曲线 yln( 2x) 上，则 | PQ |的最小值为2三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）如图所示，在四边形ABCD 中，D = 2B ，且 AD 1， CD3 ， cosB33（）求 ACD 的面积；AD（）若 BC 2 3，求 AB 的长BC18（本小题满分12 分）某商场一号电梯从 1层出发后可以在2、3、4 层停靠。已知该电梯在1 层载有4 位乘客，假设每位乘客在2、3、 4层下

7、电梯是等可能的。（）求这4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的概率；（）用 X表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数，求 X 的分布列和数学期望。3最新资料推荐19（本小题满分 12 分）如 图 ， 已 知 四 棱 锥 PABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 菱 形 ， PA平 面 ABCD ，ABC 60， E, F 分别是 BC, PC 的中点。P（）证明：AE 平面 PAD ；（）取 AB2 ，若 H 为 PD 上的动点， EH 与面 PADF所成最大角的正切值为6，求二面角 EAF CAD2BEC的余弦值。20（本小题满分12 分）x2y20) 的一个焦点为F1 (3,0)

8、，已知中心在原点的椭圆C :2b2 1(a 0, ba点 M (4, y)( y0) 为椭圆上一点，MOF1 的面积为3 2（）求椭圆 C 的方程；（）是否存在平行于OM 的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，且以线段 AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l 的方程，若不存在，说明理由。21（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) axx2xln a a 0, a 1 （）求函数f ( x) 的单调区间；（）若存在x1 , x21,1 ，使得f ( x1 )f ( x2 )e 1（ e 是自然对数的底数） ，求实数 a 的取值范围。4最新资料推荐请考生在第22

9、、 23、 24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10 分）【选修 4-1：几何证明选讲】如图，正方形 ABCD 边长为 2，以 D 为圆心、 DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O交于点 F ，连结 CF 并延长交 AB 于点 E AD（）求证：AEEB ；EF（）求EFFC 的值。BOC23（本小题满分10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】x1cos已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 是（为 参 数 ），直 线 l 的 极坐 标 方 程 为y2sinsin2 （其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐4标系 x 轴正半轴

10、重合，单位长度相同。）（）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设 M 是直线 l 与 x 轴的交点， N 是曲线 C 上一动点，求MN 的最大值。24（本小题满分10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数f (x)x22 x1 （）求不等式f ( x)2 的解集；（）对任意xa,，都有f (x)xa 成立，求实数a 的取值范围。5最新资料推荐数学（理科）参考答案一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。题号123456789101112答案DACBABCDDCDB1【解析】由题意得，a2 - 3a + 5 = 1或 3，解得 a =1或 2 ，

11、故选 D 2【解析】因为z2ii 32i (i1)ii 1 i12i ，所以由共轭复数的定义i1(i 1)(i1)知，其共轭复数为12i ，故应选 A 3【解析】根据题意有：02 x20x10,1) 故选 Cx1，所以x1，所以定义域为04【解析】因为 sincos4 (0) ，两边平方可得：12sincos16，734729即 sincoscos22sincos=1，所以 (sin）=1=，又因为 018994所以 sincos，所以 sincos0 ，所以 sincos2 ，故应选 B 35【解析】由圆的方程可知圆心为0,0，半径为 2因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2 个，所

12、以圆心到直线l 的距离 drd021 ，即 daa3 ，12122解得 a(32,32) 故 A 正确6【解析】甲乙相邻用捆绑法，所以A22 A4448 ，故应选 B uvvsin Ag(sin A3 cos A)301 cos2 A3 sin 2 A307【解析】 Q m n ,22223 sin 2 A1 cos 2A1,sin(2 A)1,Q A(0,),2A6(, 11 )22666所以 2A62, A，故应选 C38.【解析】此程序框图表示的算法功能为求和，用分组方式， 常数项 1 共 2016 个，和为 2016；余弦值四个一组，每组和为2，共504 组， S2016504 230

13、24，故选 D 6最新资料推荐bb29【 解析】由题意可得，2 ，故 e15 ，aaQP再根据 e1，可得 e 的取值范围，故选 D 10【解析】如图，该几何体是正方体中的NBCQ ，正MN方体的棱长为2，四面体 NBCQ 的四个面的面积分别为DC2, 22, 22, 23 ，最大的为 23 故应选 C11【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线ABzaxby a0,b0过直线 x y20 与直线 3xy 60 的交点 4,6时，目标函数 zax by a 0,b0 取得最大12，即 2a3b6，则 32ab2a3b2a3b23b2a4 。当且仅当a32 时取等号。故选D 2a3b2a3bb1

14、12【解析】对于，若存在实数x0 ，满足 f ( x0 1)f (x0 )11f (1) ，则11所x0x0以 x02x010( x00,且 x01) ，显然该方程无实根，因此不是 “1的饱和函数 ”；对于，若存在实数x0 ，满足 f ( x01)f ( x0 )f (1) ，则 2x012x02，解得 x01，因此是的饱和函数 ；对于，若存在实数x0 ，满足 f (x01)f (x0 ) f (1)，则“1”lg ( x01)22lg( x022)lg(122)，化简得2x022x030 ，显然该方程无实根，因此不是“1”f1cos41的饱和函数；对于，注意到13,321f (1)cosco

15、s11)f ( 1)f (1)，因此是 “1的饱和函数 ”，f，即 f (133233综上可知，其中是“1的饱和函数 ”的所有函数的序号是，故选B二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 64032n 1162 (1ln 2)131415n5r4rr13.【解析】因为a2sin xdx4 , TC rx2C r4 x10 3r ，0r 15x57最新资料推荐令 103r1，解得 r 3，则展开式中 x 的系数为 C533640 4r r14 .【解析】根据投影的定义可知3ar b333mm3 a215.【解析】当 n1时， nSn(n2)anS13a14 ；当 n2时， nSn( n2) a

16、n2S24a22( a1a2 )48 ，所以数列 nSn (n2)an是以4 为首项，4 为公差的等差数列，所以nSn( n 2) an4n(n 2)an4 ，即 Snn当 n2 时 Sn1(n1)an4， -得并整理得：ann，n1an2( n11)所以有 an1n1， ， a22，an22( n2)a12 1所以 ananan 1La2a1nn 1L21n1 ，an 1an 2a12(n1)2(n2)212n当 n1时，适合此式，所以ann1 2n16【解析】函数y1 ex 和函数 yln( 2x) 互为反函数图像关于yx 对称，则只有直线2PQ 与直线 yx 垂直时 | PQ |才能取得

17、最小值。设P(x, 1 ex ) ，则点 P 到直线 yx 的距21 exx，令 gx1 exx,( x0) ，则 g x1 ex1，离为d2222令 g x1 ex1 0 得 xln 2 ；令 g x1 ex1 0 得 0x ln 2 ，22则 gx在 0,ln2上单调递减，在ln 2,上单调递增。则 xln 2 时 gx min1eln 2ln 21ln 20 ，所以 dmin1 ln 2。22则 PQ2dmin2(1 ln 2) 。（备注：也可以用平行于yx 的切线求最值）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）8最新资料推荐解：（） cosDcos2

18、B2cos2 B11（ 2 分）3因为 D0,，所以 sin D22（ 4分）3，所以 ACD 的面积 S1ADCDsin D2 （6 分）2（）解法一：在 ACD 中， AC 2AD 2DC 22 ADDCcos D12 ，所以 AC23 （ 8分）在 ABC 中， AC 2AB2BC 22ABBCcos B12 （ 10 分）把已知条件代入并化简得：AB 24AB0 因为 AB0 ，所以 AB4 （ 12 分）解法二：在 ACD 中，在 ACD 中， AC 2AD2DC 22AD DCcos D 12 ，所以 AC23 （8分）因为 BC23 ， ACsinAB，所以2 3sinAB2B，

19、 （ 10 分）sin BACBsin B得 AB4 （12 分）18（本小题满分12 分）解：（） 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的事件为 A ,由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是1 ， (2分)34则 P( A)1P( A)1265 （ 4 分）381（）X 的可能取值为0,1,2,3,4,（5 分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为1 ，且每个人下电梯互不影响，3所以 X : B(4, 1)（6分）3X01234P163224818181818181（10 分）9最新资料推荐E( X ) 4 14（ 11 分）33所以所求的期望值为4 （ 12 分）319（

20、本小题满分12 分）解：（）证明： 由四边形 ABCD 为菱形，ABC600 ，可得ABC 为正三角形， 因为 E为 BC 的中点，所以 AEBC （ 1 分）又 BC / AD ，因此 AEAD（ 2 分）因为 PA平面 ABCD ， AE平面 ABCD ，所以 PAAE（3 分）而 PA平面 PAD ， AD平面 PAD ， PA ADA ，所以 AE平面 PAD（ 5 分）（）（法1： H 为 PD 上任意一点，连接AH , EH 由（ 1）知 AE平面 PAD ，则EHA为 EH 与平面 PAD 所成的角（ 6分）在 RT EAH 中， AE3，所以当 AH 最短时，即当AHPD 时，

21、 EHA 最大，此时 tanEHAAE36 ，因此 AH2 （ 7分）AHAH2又 AD2，所以ADH450，所以 PA2 （8 分）zP因为 PA平面 ABCD ， PA平面 PAC ，所以平面 PAC平面 ABCD ,F过E作EO AC于O，则EO平面PAC，SHD y过 O 作 OSAF 于 S，连接 ES ，AO则ESO 为二面角 EAFC 的平面角， （ 9分）BECx在 RTAOE 中， EOAE sin 3003 , AOAEcos300322又 F 是 PC 的中点，在 RT ASO 中， SOAOsin 450 324又 SEEO 2SO230（ 10 分）410最新资料推荐

22、在 RT ESO 中， cosESOSO15 , （ 11 分）SE5即所求二面角的余弦值为15 。 （12分）5（ 2）法 2：由（ 1）可知 AE , AD , AP 两两垂直，以A 为坐标原点，以AE, AD , AP 分别为x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设APa , （ 6分）则 A(0,0,0), B(3, 1,0), C (3,1,0), D ( 0,2,0), P(0,0, a), E(3,0,0), F (3 , 1 , a )222H (0,2 2 , a) （其中 0,1 ）HE( 3,2(1),a )面 PAD 的法向量为 n (1,0,0)sin 2

23、| cos n, HE |23a2 2(a 23873 4(1) 24) 2EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为62sin 2(a24)387的最大值为3 ，25即 f (a)(a 24)287 在 0,1 的最小值为 5 ，函数 f (a) 对称轴4( 0,1) ，a244所以 f (a)minf ()5 ，计算可得 a2 （ 8 分）2a4所以 AE(3,0,0), AF( 3 , 1 ,1)22设平面 AEF 的一个法向量为m? AE0m ( x1 , y1 , z1 )，则m? AF03x10因此3 x11 y1z1，取 z11，则 m (0,2, 1) （ 9分）022BD (

24、3,3,0) 为平面 AFC 的一个法向量 . （ 10分）11最新资料推荐m BD15（ 11 分）所以 cos m, BD| m | BD |5所以，所求二面角的余弦值为15（ 12 分）520（本小题满分12 分）解：（ 1）Q S MOF133 y3得 y 1 （ 1 分）222Q M在椭圆上，1611 （2分）a2b2Q F1 是椭圆的焦点a2b29 （ 3 分）由解得： a218,b29（4 分）椭圆的方程为x2y21.（ 5 分）189（2） OM 的斜率 k1，设 l 的方程为 y1 xm ， （6分）44y1 xm联立方程组x242整理得 9 y2 16my8m290.y11

25、8916m2498m290，解得 m92,9 2 （7 分）44设 A、 B 两点的坐标为 (x1, y1 )( x2 , y2 ) ，则 y1y216m , y1 y28m29 . （ 8 分）99以 AB 为直径的圆的方程为( xx1)( xx2 )( yy1)( yy2 )0.该圆经过原点x1x2y1 y20.x1x2(4 y14m)(4 y24m)16 y1 y216m( y1y2 ) 16m2x1 x2 y1 y216 y1 y216m( y1y2 )16m2y1 y212最新资料推荐17 y1 y2 16m( y1y2 )16m217(8m29)162 m216m20991029292（11 分）解得 m4,44经检验，所求 l 的方程为 y1 x102 （ 12 分）44（备注：若消去的变量为y ，按对应给分点给分即可）21（本小题满分12 分）解：（）f(x)ax ln a +2x lna