数学分析下册课件：20-1第一型曲线积分_第1页
数学分析下册课件：20-1第一型曲线积分_第2页
数学分析下册课件：20-1第一型曲线积分_第3页
数学分析下册课件：20-1第一型曲线积分_第4页
数学分析下册课件：20-1第一型曲线积分_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1 第一型曲线积分,本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.,二、第一型曲线积分的计算,一、第一型曲线积分的定义,返回,一 第一型曲线积分的定义,的质量.,段时物体的质量的计算问题.,时, 上述和式的极限就应是该物体的质量.,由上面看到, 求物质曲线段的质量, 与求直线段的质,量一样, 也是通过“分割、近似求和、取极限”来得,到的. 下面给出这类积分的定义.,的第一型曲线积分, 并且记作,量可由第一型曲线积分 (1) 或 (2) 求得.,都存在, 则,也存在, 且,则,且,使得,6. 第一型曲线积分的几何意义,上定义的连续非负

2、函数. 由第一型曲线的定义, 易见,的部分的面积就是,二 第一型曲线积分的计算,定理20.1 设有光滑曲线,的连续性与积分中值定理, 有,所以,这里,则有,令,现在证明,都有,上一致连续, 即对任给的,使当 时,从而,所以,因此当在(4)式两边取极限后, 即得所要证的(3)式.,上有连续的导函数时, (3)式成为,再由定积分定义,上有连续导函数时, (3)式成为,试计算第一型曲线积分,解,试计算第一型曲线积分,解,其计算公式为:,被平面 所截得的圆周.,解 由对称性知,所以,解 由对称性知,其中,而内摆线的参数方程为,因此,包围部分的面积 A.,解 图中直影线部分为被围柱面在第一卦限的部分,在第一卦限部分正是以曲线 L 为准线母线平行于 z,积分的几何意义可知它的面积为,L 的参数方程为:,因此,曲线状物体对于 x , y 轴的转动惯量分别为,注 由第一型曲线积分的,对于 y 轴的转动惯量.,解,和,复习思考题,使得,其中

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论