甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理

1、武威六中 2018-2019 学年度第二学期第二次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1实数 a0是复数 zabi a， bR 为纯虚数的 ()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件111n N ，则 n1 时 f ( n) 是 ()2 若 f (n) 132n12A1B.1C 111以上答案均不正确32D33某施工小组有男工7 人，女工3 人，现要选 1 名女工和2 名 男工去支援另一施工队，不同的选法有 ()A C103 种B A103 种C A72 A31 种D C72C31 种4黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干

2、个图案：则第 n 个图案中的白色地面砖有()A 4n 2 块B 4n 2 块C 3n 3 块D 3n 3块5 5 本不同的书全部分给4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A240 种B120 种C 96 种D 480 种6. 已知 A 、 B 分别是复数z1 、 z2 在复平面内对应的点，O 是原点，若 z1z2z1 z2，则三角形 AOB 一定是 () A等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D等腰直角三角形3n7. 若3x的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是（）xAB.C. 270D. 908由直线 yx ， yx 1 及 x 轴围成平面图形的面积为()

3、11111 y y dy B 2A0x 1 x dx C 2 1- y y dy D x x 1 dx0009某市高三毕业办的教师制定了一项7 月份旅游计划，从7个旅游城市中选择5 个进行游- 1 - / 7览如果M 、 N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M 后N 的次序经过 M 、 N两城市 (M 、 N 两城市可以不相邻) ，则不同的游览线路种数是()A120B 240C 480D 60010设 nN，则 7Cn172 Cn27n Cnn 除以 9 的余数为 ()A0B 2C7D0 或 711对一切实数x，不等式 x2a x10 恒成立，则实数a 的取值范围是 () A， 2B 2，

4、2C2，D 0，12. 设函数 f x是奇函数 f ( x)( x R) 的导函数， f ( 1)0 ，当 x0 时，xf ( x)f ( x) 0，则使得 f ( x)0 成立的 x 的取值范围是（）A.， 10，1B.1，01，C.， 11，0D. 0，11，二、填空题（每小题5 分，共20 分）13若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为 a, b, c ，则三角形的面积S1 r a bc ，根2据类比思想， 若四面体内切球半径为R ，其四个面的面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 ，则四面体的体积 V_.14 x2 10x21 的展开式中 x10 的 系数为 _15定义运算abb

5、c ，则对复数 z xyi x, yR 符合条件z12i 的复cadz3d2i数 z 等于 _4x在区间 m，2m 1上单调递增，则实数 m 的取值范围是 _16若函数 f xx21三、解答题17已知复数 z 满足 z2 ， z2 的虚部是2.(1 ) 求复数 z ；(2) 设 z ， z2 ， zz2 在复平面上的对应点分别为A ， B ， C ，求 ABC 的面积18一个口袋内有4 个不同的 红球， 6 个不同 的白球，(1) 从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2) 若取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，从中任取5 个球，使总分不少于7 分的取法有多少种？- 2

6、 - / 719已知 (12x)na0a1 xa2 x2an xn ， ( nN ) , 且 a260 .(1) 求 n 的值；(2) 求a1a2a3( 1)n an的值22232n220若函数f (x)ax3bx4 ，当 x2 时，函数f (x) 有极值4 .3(1) 求函数 f (x) 的解析式(2) 若方程f ( x)k 有 3 个不同的根，求实数k 的取值范围21数列 an 满足 a11，前 n 项和 Snn n 1 an .62(1) 写出 a2 ， a3 ， a4 ；(2) 猜想 an 的表达式，并证明说明：应用数学归纳法或其它方法，只要证明出结论即可给分.22. 已知函数 f (

7、 x)x ln x .(1)求函数 f ( x) 在 t， t 2 (t0) 上的最小值；(2)对任意 x0，12，证明不等式ln xx.eex- 3 - / 7高二数学（理）答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCDBABBCDDCA二、填空题（每小题5 分，共20 分）13.1 R S1S2S3S414. 17915.18 i16.( 1,0355三、解答题17解(1) 设 zabia，bR ，则 z2a2b22abi ，由题意得a2b22且 2ab2 ，解得 ab1或 ab1，所以 z1i 或 z1i .4分(2) 当 z 1i 时， z22

8、i ， z z21i ，所以 A 1，1， B 0，2 ，C 1， 1，所以 S ABC1.7分当 z1 i 时， z22i ， zz21 3i ，所以 A1， 1 ， B 0，2 ，C1， 3，所以 S ABC1.10分18解 :(1)将 取出 4 个 球分成三类情况：取 4 个红球，没有白球，有C 44 种；取 3 个红球 1 个白球，有 C43C61 种；取 2 个红球 2 个白球，有 C 42 C62 种，故有 C44 C43C616 C 42C62 115 种6分1(2) 设取 x 个红球， y 个白球，x 2x 3x 4则x y 5 0 x 4，,故或或.y 3y 2y 12x y

9、 7 0 y 6因此，符合题意的取法种数有: C42C63C43C62C 44C61186 ( 种 ) 12 分19解(1) 因为 T3 C n2 ( 2x) 2a2 x2，所以 a2Cn2 (2) 260 ，化简可得 n(n1)30 ，且 nN， 解得 n6 .6分(2)方法一：令 x0 ，得 a01. 再令 x- 1，得，2a0 a1a2a3( 1)n an2664 ，222232n- 4 - / 7所以a1a2a3( 1)n an63 .12分222232n方法二：因为 Tk1C6k (2x)kak xk ，所以 akC6k (2) k ，所以，k(1)kak，即 ( 1)kakkC62

10、kkC6 .2所以，a1a2a3(1) n anC61C62C 66261 63 .222232n20. 解： f (x)3ax 2b .f ( 2) 12ab 04 ， 解得 a1(1) 由题意得f (2)8a2b43 .3b4故所求函数的解析式为f ( x)1 x34x4 .5分3(2) 由 (1) 可得f ( )x24x2x2( x) 0 ，得 x2 或 x 2 .x，令 f当 x 变化时，f ( x) ， f ( x) 的变化情况如下表：x( ， 2) 2( 2,2)2(2 ， )f ( x)00f ( x)2843 3因此，当 x228当 x4时， f ( x) 有极大值，2 时，

11、f ( x) 有极小值 .33由函数 f ( x)1 x34x4 的大致图象可知，10分3若 f ( x)k 有3 个不同的根，则直线yk 与函数 f (x) 的图象有 3个不同交点，所以4k2812分3.321解 (1)令 n21， S23a2， 即 a1 a23a2 . a21， a1.612令 n3 ，得 S36a3 ， 即 a1a2a36a3 ， a31.20令 n4 ，得 S410a4 ， 即 a1a2a3a410a4 ， a41.30- 5 - / 7(2) 猜想 an1，下面用数学归纳法给出证明6分n 1n2当 n1 时， a11，结论成立6假设当 nk 时，结论成立 ，即 ak

12、1，8分1 kk2则当 nk 1时， Skk k 1 ak k k 11k，22k1 k 22 k2Sk 1k 1 k 2 ak 1 ， 即 Skak 1k 1 k 2 ak 1 .22kkak 1k1 k 22 k21ak 1 . ak 1k 1 k 2.2 k 221k 2 k 32因此，当 nk1时结论成立由可知，对一切nN 都有 ak1.12分1 kk222. 解： (1) 由已知条件得：f (x)ln x 1，当 x0, 1时， f ( x)0 ， f ( x) 单调递减，当 x1，时， f ( x) 0 ， f ( x) 单ee调递增，所以：当 0t1t 2，即 0t1时， f ( x)minf ( 1)1；eeee 当 1t t2 ， 即 t1时 ，f ( x)在 t， t 2 (t0) 上 单 调 递 增 ，eef (x) minf (t )t