应力和应变状态.ppt

1、第八章 应力和应变状态 强度理论,材料力学,一、应力状态概述,二、二向应力状态（解析法）,三、二向应力状态分析（图解法）,四、三向应力状态和最大剪应力,五、位移与应变分量,六、平面应变状态分析,七、广义虎克定律：,材料力学,八、强度理论概述,九、四个常用的强度理论及其强度条件,九*、莫尔强度理论：,十、构件含裂纹时的断裂准则,十一、关于强度失效分析的现状,材料力学,一、 应力状态概述,材料力学,1.一般性结论：,1）受力构件上应力随点的位置变化而变化；,2）即使在同一点应力也是随截面的方向变化而变化。,2.一点处的应力状态:,通过受力构件内的一点的各个方位截面上的应力集合。,材料力学,3.研究

2、方法,材料力学,4. 主平面： = 0 的平面。,主应力：主平面上的正应力。,一般来说，过受力构件的任意一点都可找到 三个互相垂直的主平面，因而每点都有三个相互垂直的主应力（123）,应力状态：,1）单向（一向）应力状态：,2）平面（二向）应力状态：,3）空间（三向）应力状态：,材料力学,5. 二向、三向应力状态的实例,1）二向应力状态,薄壁圆筒（tD、L),属二向应力状态。,材料力学,2）三向应力状态,材料力学,二、二向应力状态（解析法）,在二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力（互相垂直的截面）后，如何确定通过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点的主平面和主应力。,1）斜截面上

3、应力：,材料力学,材料力学,正负号规定：, ：拉（+），压（）,使单元体绕其内部一点有顺时针转动趋势时为正，逆时针为负。,：, ：,从x轴正方向逆时针转到角终边，则为正，顺时针为负。,材料力学,2）主平面、主应力,（刚好是剪应力为零 的截面）,材料力学,4）两个导出公式：,3）最大剪应力,材料力学,例1.,已知如下单元体的应力状态，求图示斜截面上的应力和max、min、max、min及主平面和最大剪应力所在平面的方位。,解：,1）取坐标轴,2）已知条件命名,3）计算 30， 30,材料力学,4）计算max、min及主平面方位角,材料力学,材料力学,5）计算max、min及其所在平面的方位角。,

4、材料力学,例2.,解：,1）求主应力、主平面并画出主应力单元体；,2）求最大剪应力及其作用面；,1）取坐标轴,2）已知条件,3）主平面方位角,材料力学,4）主应力,5）最大剪应力,材料力学,例3.,图示简支梁由36a工字钢制成，P=140kN,L=4m，A点位于集中力P左侧截面上的下翼缘与腹板的交界处，试求：1）A点处图中指定斜截面上的应力；2）A点处的主应力及主应力单元体。,解：,1）外力分析,2) 内力分析(Q、M图),材料力学,3）A点横截面上的、,4）在单元体上,5）斜截面上的60， 60：,材料力学,6）A点处的主应力及方位,6022,材料力学,三、二向应力状态分析（图解法）,1.应

5、力圆:,则：圆心,半径,材料力学,圆心,半径,则单元体任意截面上的正应力、剪应力必将位于此圆上。,材料力学,2. 应力圆与它的单元体之间的对应关系:,1）点面对应关系：圆上任一点的纵、横坐标值对应着单元体上某截面上剪、正应力值；,2）圆上每一条半径对应着应力单元体上某截面的外法线；,3）夹角关系：圆上某两条半径夹角等于单元体上对应截面外法线夹角的两倍，且转向相同。,材料力学,3.应力圆的应用:,1）确定单元体上任一斜截面上的正应力、 剪应力；,2）确定两个主应力的大小和方位；,3）确定两个最大最小剪应力的大小和方位；,材料力学,例1 x=60MPa,xy=20.6MPa ,y= 0 , 用图解

6、法求： 1）该点的主应力和主平面的方位； 2）求与轴线方向成-450的应力-450、 -450 ？,x=60MPa, xy=20.6MPa ,解：,按比例作应力圆,y= 0 , yx=-20.6MPa ,得两点：D(60，20.68)，D(0，-20.68),材料力学,测量:,按比例作应力圆,，,得两点：D(60，20.68)，D(0，-20.68),材料力学,例2 两相交于一点处的斜截面上的应力如图，试用应力圆求该点的主应力，并画出主应力单元体。,解：,得两点：,CD1顺时针转2400到CD2，由此可画出应力圆。,由应力圆可计算出：,材料力学,例3 已知受力构件的A点处于平面应力状态，过A点

7、两斜截面上的应力圆如图，试用应力圆求该点的主应力、主平面和最大剪应力。,解：,四、三向应力状态和最大剪应力,1. 三向应力圆,已知1,2,3,l,m,n，求该截面上的应力 n，n 。,材料力学,材料力学,1. 三向应力圆,经推导可得：,2. n，n 的范围 :,D点,3. 三向应力状态下的max 和 max， min,材料力学,例1.某三向应力状态单元体如图所示，求主应力与最大剪应力。,材料力学,解法2,材料力学,五、位移与应变分量,1.平面应变状态：平面应力所对应的应变状态。,2.位移与应变分量的关系,M的位移函数：,材料力学,六、平面应变状态分析,1、已知 ，求平面内任意一个方向上的线应变

8、和剪应变。,符号规定：,材料力学,2、主应变及其方向：,3、应变圆：,材料力学,4、应变的实例：,解：,1）取坐标系：90为x方向,2）已知条件：,3）计算,y,x,材料力学,4）主应变及主方向：,材料力学,5）应变圆：,材料力学,七、广义虎克定律,应用条件： p ，小变形 和各向同性材料：,1、简单应力状态下虎克定律,.正应力仅引起线应变(正应变)，,.剪应力仅引起自身平面内的剪应变,材料力学,2、复杂应力状态下的广义虎克定律,+,材料力学,+,+,材料力学,某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方向的正应力有关。,三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关。,材料力学,若

9、单元体是主单元体，即各面上的应力为主应力；各方向的主应变为：,各平面的剪应变为零,材料力学,例1、测得A点处的x=40010-6，y=-12010-6 （）。已知：E=200GPa，=0.3，求A点在x和y方向上的正应力。,解：,1、应力状态图,2、,平面应力状态,解得：,材料力学,讨论题：,若知该点的截面位置及其在截面上的位置，如何推算外力P？,要测出xy，又将如何做？,材料力学,例3、设在筒内无内压作用时，两端以刚性壁无初应力地夹住。当筒承受内压时，试求圆筒作用于刚性壁上的力，设材料的E、，已知。,解：,1）,2）,解得：,讨论题：,若要使筒不掉下，应有什么条件？,+,材料力学,材料力学,

10、例4、圆轴直径为，受到扭转力偶和轴向外力的共同作用，材料常数、已知。现测得 aa 及 bb 方向的线应变分别为-45 及45，求该轴所受外力偶矩Te和轴向力的大小。,解：在测点取单元体，如图所示。,其中：,此时：,材料力学,作业：,P342 8.26,8.27,8.28*,材料力学,3、主单元体的体积应变：,体积虎克定律：m,变形前：V=dx.dy.dz,变形后：V1=(1+ x)dx. (1+ y) dy. (1+ z) dz,材料力学,4、复杂应力状态下的变形比能：,单位体积内的变形能（歪形能）。,总变形,=,体积改变,形状改变,+,=,+,材料力学,材料力学,八、强度理论概述,目的：建立

11、危险点处于复杂应力状态下的强度条件,1.两类材料两类失效形式及其失效因素的准则,脆性材料(断裂失效),塑性材料(屈服失效),横截面断裂,沿450方向断裂,屈服(450滑移线),横截面屈服,(max、或max),(max),(max、或max),(max),材料力学,2.简单应力状态下的强度条件:,材料力学,3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件:,强度理论:关于材料强度失效主要原因的假说。,“材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起失效的因素是相同的”。,（与应力状态无关）,这样：一方面由简单应力状态（拉压）的实验，测出引起材料失效的那个因素的极限值，另一方面计算实际受

12、力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。,材料力学,用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的方法可用示意图表示。,选用相应的 强度理论计算,九、四个常用的强度理论及其强度条件,或,或,材料力学,相当应力,材料力学,例1图示应力状态，试根据第三、第四强度理论建立相应的强度条件。,解：1. 求单元体的主应力:,材料力学,2、建立强度条件,按第三强度理论：,按第四强度理论：,材料力学,例2 某铸铁构件危险点处的应力状态如图所示，且已知： +=35MPa，=120MPa，试选择强度理论校核其强度。,解：1）. 主应力:,2）. 以拉为主的脆性材料，选第

13、I强度理论。,3）.,强度满足。,材料力学,例3 试对N020a工字梁进行全面强度校核，已知： =150MPa，=95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。,解：i）. 外力分析,ii）. 内力分析,iii）危险点：K1 ,(K4),K2,K3,危险横截面C和D,K1与K4点属单向应力状态,材料力学,K3点属纯剪切应力状态,注：若按第四强度理论,强度也满足,材料力学,K2点属二向应力状态 ，,选用第四强度理论,整个梁的强度不能满足要求。,材料力学,作业：,P249 10-20 10-22,P250 10-27,材料力学,九*、莫尔强度理论：,材料力学,例

14、4：某铸铁构件危险点处的应力状态如图，且：+=35MPa，=120MPa为已知，试用莫尔强度理论校核其强度。(前例2),解：,材料力学,十、构件含裂纹时的断裂准则：,2.材料的断裂韧性：抵抗裂纹扩展的能力。,KIC：材料的固有性能。,3.失稳扩展的强度条件：,1.应力强度因子：是表征裂纹尖端附近区应力强弱程度的力学量。,材料力学,十一、关于强度失效分析的现状：,a. 四个常用强度理论和莫尔理论；,b. 疲劳强度设计准则；,c. 断裂强度设计准则；,d. 以损伤理论为基础的耐久性设计准则。,材料力学,习题课：,1. 薄壁圆筒，D = 300mm，内压p = 0.5MPa， t = 1mm，求沿焊

15、缝斜面上的正应力和剪应力。,解：1）焊缝处的应力状态：,2）焊缝截面上的和：,材料力学,已知：P = 20kN，T = 600Nm，d = 50mm，= 2mm，试求：1）A点在指定斜截面上的应力；2）A点的主应力和方向；3）若 = 170Mpa，用第三强度理论校核危险点的强度。（习题19),解：,1）载荷分组：拉、扭。,2）A点处的应力状态：,2.,材料力学,2）A点处的应力状态：,3）取x、Y轴如图：,材料力学,4）A点处斜截面上的应力：-60、 -60,5）主应力、主平面：,6）,材料力学,材料力学,3、d=60mm，T=2.5kN.m，E=210GPa，=0.28；试求 30,解：,1）任一点的应力状态，为纯剪应力状态,2）,3）,材料力学,讨论：用广义虎克定律可求30吗?,4） 30， 30。（ x=0， y=0）,材料力学,1) 计算30和 -60,2）用广义虎克定律求30,材料力学,4、在刚性槽内无间隙地放入一块边长为10mm的立方体，已知：E=