交互表和χ2检验讲义(ppt 66页).ppt

1、第十章 交互表和2检验,第一节 交互分类和交互分类表,一、交互分类作用 交互分类调查所得的一组数据按照两个不同变量进行综合的分类 交互分类表又叫列联表 适用于定类变量和定序变量,交互分类表的作用,对变量之间的关系进行分析和解释 表10-3和10-4 性别对流动意愿有影响 分组比较,交互分类表的作用,不同文化程度员工收入的频数分布,交互分类表的作用,百分比表，可分析文化程度和收入之间的关系,二、交互分类表和表现形式,交互分类表中每个频数需要同时满足两个变量的要求,X的边际和,Y的边际和,总例数,二、交互分类表和表现形式,边际和（基数）不同，无法直接比较 频数转换为相对频数 （fij转换为Pij）

2、 频率分布的交互分类表 法一： Pij= fij / N 联合分布的交互分类表,边际分布,二、交互分类表和表现形式,法二： Pij= fij / Fxi 或 Pij= fij / Fyi 关于X和Y的条件分布,f11+f21,f11+f12,X为自变量，Y为因变量， 控制因变量无实际意义 通常使用表10-10，实际意义：考察X对Y的影响 相对频数条件分布中，仍需保留边际分布的频数,例10-1：求相对频数的联合分布、边缘分布和边际分布 解求总例数 求边际和FX和FY,FX1 , FX2 , FX3,分母是N,分母是Fx1,三、交互分类表的形式要求,每个表顶端要有表号和标题 表格中的线条要规范、简

3、洁，最好不用竖线 百分比符号的处理方式：1.在表右顶端标上%；2.每一列纵栏数字的上方标% 下端标出每一列的频数 通常将X自变量放在列，Y因变量放在行，百分比按列（自变量）进行,三、交互分类表的形式要求,交互分类的两个变量取值不宜太多。解决办法：SPSSTRANSFORM-RECODE 相对频数中小数点的位数要一致,如68.9和10.0 对统计结果必须进行检验 2检验,第二节 卡方检验,2检验（Chi-square test） 推论交互分类表中两个变量的总体是否相关 常用于两个定类变量，或一个定类变量一个定序变量的统计推断 是现代统计学的创始人之一，英国 统计学家K.Pearson于1900年

4、提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法,一、卡方检验的基本假设和原假设,非参数检验 适用条件： 1.随机样本 2.两个变量都是定类变量 研究假设 H1：X和Y相关 （总体中） 虚无假设 H0：X和Y不相关（总体中）,二、卡方检验的计算公式和步骤,期望频数,实际频数,期望频数（fe或e） 在总体中，两变量没有关系时，表10-20各单元格内应有的频数 若X与Y确实不相关，则e11和e12所占的比例应相同，e21和e22亦然：,二、卡方检验的计算公式和步骤,上式变形得： 即每一f 所在的行的总数和它所在的列的总数的乘积，除以总例数N,二、卡方检验的计算公式和步骤,例10-2 计算卡方值 先求期望频数

5、再代入卡方值公式,二、卡方检验的计算公式和步骤,卡方检验步骤 建立两个变量有无关系的假设 H1：X和Y相关 H0：X和Y不相关 计算卡方值 根据自由度和显著行水平，查卡方分布表（附录C），得到临界值 做出判定和下结论,25,2界值表,统计量2值 检验水准下2界值,相比较,P值 检验水准值,相比较,2 2界值，拒绝H0,P ，拒绝H0,例10-2 进行卡方检验,df=(2-1)(3-1)=2 ,查表，临界值为5.991 2=80.3 5.991 否定虚无假设，认为这两个变量是相关的,例 某地中学生的升学意愿,城市中学生和农村学生升学意愿有差异吗？,卡方检验的作用,在交互表里，两个作用 对变量之间

6、是否存在相关关系进行检验，此时卡方检验称为独立性检验 对较小规模的样本资料进行差异的显著性检验，即差异是由抽样误差引起的，还是总体中的分布情况不同导致的,30,交互分类表2检验的校正 每个单元格的期望频数需保持一定数量，否则卡方值波动很大，卡方曲线缺乏连续性。 将交互表中期望值偏小的单元格进行合并 英国统计学家Yates F 建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5以作校正 小样本也可改用Fisher精确概率算法，略,三、卡方检验的其他应用,例10-4,无偏情况下，概率各为1/6, 120*1/6=20,卡方检验：拟合优度卡方检验 例10-5 学生成绩是否服从正态分布,三、卡方检验的其他

7、应用,三、卡方检验的其他应用,三、卡方检验的其他应用,三、卡方检验的其他应用,第三节 关系强度测定,样本量足够大，很小的分布差也有可能有显著性差异，因此对于大样本来说，关键是要确定当变量之间存在关系时，其关系强度大小 系数和Q系数 V系数 C系数,系数和Q系数,二维表 若X和Y独立，则a/(a+b)= c/(c+d),即ad=bc ad-bc反映两变量关系强弱 系数和Q系数以ad-bc为基础， 公式略 选择取决于研究对象 X不同取值都会影响Y- 系数 只关心X的某个取值对Y有影响- Q系数,V系数,系数只能在2X2表中可以控制在-1,1 R和C增加后值增大,可改用V系数 以卡方为基础 分母是r

8、和c中的较小者,C系数,列联系数 XY独立，C下限=0，C上限见下表，跟R和C有关 计算后需按下表修正C值,交互分类与卡方检验的SPSS应用,实际频数和期望频数,行合计、列合计和总计,交互分类与卡方检验的SPSS应用,关系强度系数,配对资料卡方检验,交互分类与卡方检验的SPSS应用,未校正的卡方结果,交互分类与卡方检验的SPSS应用,小 结,交互分类表 联合分布、边际分布、边缘分布、条件分布 交互分类表的形势要求 卡方检验 关系强度测定,2检验的基本思想 建立检验假设，在此基础上计算期望频数，将样本率的比较演绎为实际频数与期望频数间是否吻合的比较，借助统计量2值和自由度，根据该统计量在其特定分

9、布中的位置确定概率，做出统计推断结论。 2统计量的基本公式为：,2检验的基本思想： 若检验假设成立，则各格子的实际频数与期望频数相差不应该很大，因而算出的2也不会很大，即出现较大2值的概率P很小。 若Pa，则认为f与e的差别已超出了抽样误差允许的范围，有理由怀疑H0 ，因而拒绝它。若P a，尚无理由拒绝H0 。,47,两组二分类资料发生率比较，样本总例数100，则检验自由度为（ ）。 A. 1 B. 4 C. 95 D. 99 E. 100,练习1,48,两总体卡方检验中， ，可以认为（ ）。 A. 两总体率不同 B. 不能认为两总体率不同 C. 两样本率不同 D. 不能认为两样本率不同 E.

10、 以上都不对,练习2,卡方检验,交互分类表中的行变量,交互分类表中的列变量,用于分析的数据库所有变量,控制变量,确切概率法,选择统计量,设置单元格内容,设置输出表格式,卡方检验,相关系数,列联系数V和phi系数,定类变量,定序变量,实际频数和期望频数,控制行变量后的列变量的频率条件分布,总和百分比，联合分布,Format ROW ORDER： 列联表的行排序 Ascending:升 Descending:降,例1对流行音乐的态度和年龄是否相关,频数分布和频率分布的分类交互表,列变量是X，分组变量,频数分布和频率分布的分类交互表,控制X，得到Y的条件分布,期望频数,需在建库的时候在data editor的Varialbe view的“values”规定数字代表什么,卡方检验目的 对流行音乐的态度和年龄是否相关 H1：相关；H0：无关 2 2界值，拒绝H0 或P ，拒绝H0 关系强度测定：列联系数，V系数等,统计量2值 检验水准下2界值,相比较,P值 检验水准值,相比较,2 2界值，拒绝H0,P ，拒绝H0,卡方检验,列联系数V和phi系数,卡方值,P值,卡方检验结果和相关系数,加控制变量，性别(gender),例2 同例1,控制层,以性别作为控制层