高中数学第五章数系的扩充与复数5.3复数的四则运算课件.pptx

1、【课标要求】 1掌握复数代数形式的四则运算 2会在复数范围内解方程,53复数的四则运算,一般地，对任意两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)，有 加法：(abi)(cdi) ； 减法：(abi)(cdi) ； 乘法：(abi)(cdi). 即两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)的加、减、乘运算，可以先看作以i为字母的实系数多项式的相应运算来进行，再将i21代入，将 分别合并，就得到最后的结果,自学导引,1,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,实部和虚部,分母实数化,自主探究,如何在复数范围内解方程x21?,若z32i4i，则z等于() A1i B13i

2、 C1i D13i 解析z(4i)(32i)13i. 答案B 若复数z11i，z23i，则z1z2() A42i B2i C22i D3i 解析z1z2(1i)(3i)42i，故选A. 答案A,预习测评,1,2,5(32i)_. 答案22i,3,设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则有z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，由此可知： (1)两个复数的和(差)仍是一个确定的复数 (2)该法则可以推广到多个复数相加(减) (3)复数加法满足交换律与结合律，即对任意的复数z1，z2， z3，有z1z2z2z1，(

3、z1z2)z3z1(z2z3),要点阐释,1复数代数形式的加、减法运算法则,复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成1，并且把实部、虚部分别合并 (2)复数乘法的运算律 对于任意的z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1(交换律)， (z1z2)z3z1(z2z3)(结合律)， z1(z2z3)z1z2z1z3(乘法对加法的分配律),2,题型一复数的加减运算 计算(1)5i(34i)(13i)； (2)(abi)(2a3bi)3i(a，bR) 解(1)5i(34i)(13i) 5i(4i)44i. (2)(abi)(2a

4、3bi)3i(a2a)b(3b)3i a(4b3)i. 点评(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行 (2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加减,典例剖析,【例1】,(1)若z(1i)1i，则z_. (2)计算(12i)(34i)(56i)_. 解析(1)z(1i)1i， z(1i)(1i)22i. (2)(12i)(34i)(56i) (135)(246)i18i 答案(1)22i(2)18i,1,题型二复数的乘除运算 (1)设复数z11i，z2x2i，若z1z2R，则实数x等于() A2B1 C1D2

5、(2)复数(12i)(3i9)的值是_ 解析(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2i2 (x2)(x2)i.因为z1z2R， x20，x2.,【例2】,计算(4i5)(62i7)(7i11)(43i) 解：原式2(4i)(3i)(7i)(43i) 2(124i3ii2)(2821i4i3i2) 2(117i)(2525i) 4739i.,2,求满足下列条件的复数z： (1)z2724i； (2)(3i)z42i.,题型三在复数范围内求解实系数一元二次方程问题,【例3】,点评求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的充要条件,3求34i的平方根,设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i) () A1 B2 C4 D8 错解因为1的任何次幂都为1.故选A. 错因分析对a(z)的理解不到位，未注意到z应为复数 正解因为n为正整数 i1i，i21，i3i，i41. 所以a(z)应为4，故选C. 答案C