2017年闵行区高考数学二模试卷含答案

1、.2017 年闵行区高考数学二模试卷含答案2017.04一、 填空题（本大题共有12题，满分54 分，第 1 6 题每题 4 分，第7 12 题每题5 分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果1.方程 log3 2 x12 的解是2.已知集合 Mxx11 , N1,0,1 , 则 M I N3.若复数 z1a2i , z22i （ i 是虚数单位），且 z1z2 为纯虚数，则实数a =4.x22t直线（ t 为参数）对应的普通方程是66y32t5.若 ( x 2)nxnaxn 1L bx c n N , n 3 ，且44b4c ，则 a 的值为主视图左视图6. 某空间几何体的三视图如右

2、图所示，则该几何体的侧面积是7.若函数 f (x)2x ( xa)1 在区间0,1 上有零点，则实数 a 的取值范围是48.在约束条件 x1y 23 下，目标函数 zx 2 y 的俯视图最大值为9. 某学生在上学的路上要经过2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率3是10. 已知椭圆 x2 y21 0 b1 ，其左、右焦点分别为F1、 F2， F F 2c 若此椭b212圆上存在点 P ，使 P 到直线 x1 的距离是 PF1 与 PF2的等差中项，则 b 的最大值c为11. 已知定点A(1,1)，动点

3、P 在圆 x2y21上，点 P 关于直线yx 的对称点为P ，向uuuruuuruuur量 AQOP ， O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是12. 已知递增数列 an 共有 2017 项，且各项均不为零， a2017 1 ，如果从 an 中任取两项 ai , a j ，当 i j 时， a j ai 仍是数列 an 中的项，则数列 an 的各项和 S2017 _二、 选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑r rrrA、 分别是两条异面直线l1、 l2 的方向向量， 向量 a、的夹角的取值范围为，

4、13. 设 a bbl1、 l2所成的角的取值范围为B ，则“A ”是“B ”的( )(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件;.14. 将函数 ysin x图像上的点 P, t 向左平移 s( s 0) 个单位，得到点P ，若124P 位于函数 ysin 2x 的图像上，则()1， s 的最小值为3， s 的最小值为(A) t6(B) t2261， s 的最小值为3， s 的最小值为(C) t12(D) t221215. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量 x 的函数关系如下图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人

5、员提出了两条建议：建议( )不改变车票价格， 减少支出费用； 建议 ( )不改变支出费用，提高车票价格， 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则()yyyyOxOxOxOx(A) 反映了建议（） ，反映了建议（）(B) 反映了建议（） ，反映了建议（）(C) 反映了建议（） ，反映了建议（）(D) 反映了建议（） ，反映了建议（）16. 设函数 y f ( x) 的定义域是 R ，对于以下四个命题：（ 1）若 yf ( x) 是奇函数，则yf ( f (x) 也是奇函数；（ 2）若 yf ( x) 是周期函数，则yf ( f ( x) 也是周期函数；（ 3）若 yf

6、 ( x) 是单调递减函数，则yf ( f (x) 也是单调递减函数；（ 4）若函数yf (x) 存在反函数 yf1 ( x) ，且函数 yf ( x)f1( x) 有零点，则函数 y f (x)x 也有零点其中正确的命题共有()(A)1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4个三、解答题（ 本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在A1答题纸的相应位置写出必要的步骤B1C117. （本题满分 14分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，;.MABC.第 2 小题满分 8 分）直三棱柱 ABC A1 B1 C1 中，底面 ABC 为等腰直角三角形，AB AC ，AB

7、AC2 ，AA1 4 , M 是侧棱 CC1 上一点，设 MC h （ 1）若 BMA1C ，求 h 的值；（ 2）若 h 2，求直线 BA1 与平面 ABM 所成的角18. （本题满分 14分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）设函数 f (x)2x ，函数 g( x) 的图像与函数 f ( x) 的图像关于 y 轴对称（ 1）若 f ( x) 4g (x) 3 ，求 x 的值；（ 2）若存在 x0,4 ，使不等式f ( a+x)g( 2x)3 成立，求实数a 的取值范围19. （本题满分 14分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题

8、满分 8 分）如图所示，PAQ 是某海湾旅游区的一角，其中PAQ 120 ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和 AQ 上分别修建观光长廊 AB 和 AC，其中 AB 是宽长廊，造价是 800 元 / 米， AC 是窄长廊，造价是 400 元 / 米，两段长廊的总造价为 120 万元，同时在线段 BC 上靠近点 B 的三等分Q点 D 处建一个观光平台，并建水上直线通道ADC（平台大小忽略不计） ，水上通道的造价是1000元/ 米(1) 若规划在三角形 ABC 区域内开发水上游乐项目， 要求 ABC 的面积最大， 那么 AB 和 ACD的长度分别为多少米？(2) 在 (

9、1)的条件下，建直线通道 AD 还需要多ABP少钱？20. (本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2小题满分6 分，第 3小题满分 6 分 )设直线 l 与抛物线 y24x 相交于不同两点2y 2r 2r 0A、 B ，与圆 x 5相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点(1) 若 AOB 是正三角形（ O 为坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若 r 4 ，求直线 l 的方程；(3) 试对 r0,进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果） 21. (本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分

10、8 分，第 3 小题满分 6 分 )已 知 yf ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 ，f ( 1)1 ， 且 对 任 意 x,0，fx1 fx都成立xx1;.(1)求 f1、 f1的 ；23(2)设 anf ( 1 )(nN ) ，求数列an 的 推公式和通 公式；n(3)记 Tna1ana2an 1a3an 2 Lan a1，求 lim Tn 1 的 nTn闵行区 2016-2017 学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空 1x 4； 1,0； 1；4 x y10；6 410；235 1671,1 ；8 9 ； 9 2；103 ；112,6；12 1009；2

11、92二. 选择题13C；14 A；15B；16 B三.解答 17 解 （ 1）以 A 坐 原点，以射 AB 、 AC 、 AA1 分 x 、 y 、 z 建立空 直角坐 系，如 所示，则 B(2,0,0) , A1 (0,0,4) ， C (0,2,0) ， M (0,2, h)2 分BM(2,2, h)，zA1C(0,2,4) 4 分由 BMA1C 得 BM A1C0 ，即 2 2 4h 0A1B1C1解得h1 6 分(2) 解法一：此 M (0, 2, 2)uuuruuuuruuurAB2,0,0, AM0,2,2 , BA12,0,4 8 分r 平面 ABM 的一个法向量 n( x, y

12、, z)Mruuurx0An AB0由 ruuuur得yz0C yn AM0Br(0,1, 1)x所以 n 10 分 直 BA1 与平面 ABM 所成的角 ruuur则 sinn BA1410ruuur 12 分nBA12205所以arc sin105所以直 BA1 与平面 ABM 所成的角 arc sin10 14 分5解法二： A1M ， A1 MAM ，;.Q ABAC , AB AA1 ，AB 平面 AAC1 1C 8 分ABA1 MA1M平面 ABM所以A1BM 是直 BA1 与平面 ABM 所成的角； 10 分在 Rt A1BM 中， A1M2 2, A1 B2 5A1M2210所

13、以 sin A1BM255A1B12 分所以 A1 BMarcsin105所以直 BA1 与平面 ABM 所成的角 arc sin10 14 分518 解 （ 1）由 f ( x)4 g( x)3得 2x42 x3 2 分22 x3 2x40所以 2x1 （舍）或2x4 ， 4 分所以 x2 6 分（2）由 f ( ax)g (2x)3 得 2ax22 x3 8 分2a x22 x32a2x3 2 x 10 分而 2x3 2 x23 ，当且 当2x32 x,即 xlog4 30,4 取等号 12 分所以 2a23 ，所以 a 11log 2 3 14 分219 解 （ 1） AB 长为 x 米

14、， AC 长为 y 米，依 意得800x400 y 1200000 ，即 2xy3000 ，2 分S ABC1xysin120 o3x y4 分24232 xy3 2x y= 281250 3 m 2882;.当且 当2 xy ，即 x 750, y1500 等号成立，所以当 ABC 的面 最大 ，AB 和 AC的 度分 750 米和 1500 米 6 分（2）在 (1)的条件下，因 AB750m, AC1500 m uuur2 uuur1 uuur 8 分由 ADABAC33uuur 22 uuur1 uuur 2得 AD3ABAC34241210 分9AB9AB ACAC947502475

15、01500(1)1150022500009929uuur50012 分| AD |，1000 500500000元所以，建水上通道AD 需要 50 万元14 分解法二：在ABC 中， BCAB2AC 22AB AC cos12075021500227501500cos120o7507 8 分在ABD 中， cosBAB 2BC 2AC 22 ABAC7502( 7507) 2150022710 分275075077在ABD 中， ADAB 2BD 22AB BD cosB7502( 2507 ) 22750( 2507 )27= 500 12 分71000 500500000元所以，建水上通道

16、AD 需要50 万元14 分解法三：以 A 原点，以 AB 为 x 建立平面直角坐 系， A(0,0)， B(750,0)C (1500 cos120 ,1500 sin120 ) ,即 C (750,7503) ， D ( x0 , y0 ) 8 分uuuruuurx0250， 所以 D250,2503 10 分由 CD2DB ，求得y02503所以， | AD |(2500)2(25030)2500 12 分;.1000500500000元所以，建水上通道AD 需要 50 万元14 分20 解 (1)设 AOB 的 a ， A 的坐 ( 3 a,1 a) 2 分22123所以a48 32a

17、, 所以 a2此三角形的 8 3 4 分(2) 直 l : xkyb当 k0 ， x1, x9 符合 意6 分当 k0 ，xkyby24ky 4b 0 8 分y24x16(k 2b)0, y1y24k, x1x24k 22b M (2k 2b, 2k )Q kABkCM1,k AB1k2kkCM5kb32k 22k2b16(k 2b)16(3k2 )00k 23Q4r5b2 1k 21k 2k230,3，舍去 上所述，直 l的方程 ： x1, x910 分(3)r0,2 U4,5 ，共2 条；12 分r2,4 ，共4 条；14 分r5, ，共 1 条16 分21 解 （ 1） 等式 fx1fx，xx1;.令 x1f (1)11f2所以 f11 2 分2令 x1f12 f12 f1 ,2233所以 f11 4 分32（2）取 x即 f ( 1 ) n 1所以 an 11，可得 f (1)1f (1) ， 6 分nn1nn1 f ( 1 ) ， n n1 an (n N )na1f (1)f ( 1)1,所以 数列an的 推公式 a11,an11an (nN ) 8 分n故 an an1La3 a2an111 11 10 分an 1 an 2a2 a1a1n 1 n 2 2n 1 !所以数列an 的通