2018年上海高考数学试卷(参考答案)

1、.2018 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第16 题每题 4 分，第 7 12 题每题 5 分）411.行列式的值为 _.252.双曲线 x2y21的渐近线方程为 _.43.在 (1 x) 7的二项展开式中，x2项的系数为 _.（结果用数值表示）4.设常数 aR ，函数 f ( x)log 2 ( x a) 。若 f ( x) 的反函数的图像经过点(3,1) ，则a _.5.已知复数 z 满足 (1i )z 17i （ i 是虚数单位），则 z_.6.记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a30 ， a6a714，则 S7_.

2、7.已知2, 1,1f (x) x(0, ) 上递减，则,1,2,3。若幂函数为奇函数，且在2_.8.在平面直角坐标系中， 已知点 A( 1,0) ，B(2,0) ， 、yuuur2 ，是轴上的两个动点， 且 EFEFuuur uuur则 AE BF 的最小值为 _.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是 _.（结果用最简分数表示）;.10.设等比数列 an 的通项公式为 anqn 1 （ nN * ），前 n 项和为 Sn 。若 limSn1，nan 12则 q_.11. 已 知 常 数

3、 a0 ， 函 数 f (x)2x的 图 像 经 过 点 P6、 Qq,1。 若axp,52x52p q36 pq ，则 a_.12.已知实数x1 、 x2、 y1 、 y2 满足： x12y121 ， x22y221 ， x1x2y1 y21，则2x1 y1 1x2y21的最大值为 _.22二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）x2y21 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）13.设 P 是椭圆35（ A ） 2 2（ B） 2 3（ C） 2 5（ D ） 4 214.已知 a R ，则 “a11 ”的（1 ”是“）A1a（ A ）充分非必要条件（B ）必

4、要非充分条件（ C）充要条件（D ）既非充分又非必要条件15.九章算术 中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为A阳马。 设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（ A ） 4（ B） 8（ C） 12（ D） 1616.设 D 是含数 1 的有限实数集，f ( x) 是定义在 D 上的函数。 若 f ( x) 的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是（）6;.（ A ） 3（ B）3（ C）3（ D） 023三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）17.（本题满

5、分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为 2.（ 1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（ 2）设 PO4 ， OA 、 OB 是底面半径，且AOB90 ， M 为线段 AB 的中点，如图，求异面直线PM 与 OB 所成的角的大小。POBMA18.（本题满分14 分，第 1小题满分 6 分，第2 小题满分8 分）设常数 aR ，函数 f (x) a sin 2x2cos2x 。（ 1）若 f ( x) 为偶函数，求 a 的值；（ 2）若 f ()3 1，求方程 f ( x)12 在区间 , 上的解。4;.19.（本题满分14 分，

6、第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S 中 x% （ 0x100 ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,0x30,f ( x)1800 90, 30x（单位：分钟）2x100x而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为 40 分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（ 1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（ 2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x) 的表达式；讨论 g( x) 的单调性，并说明其实际

7、意义。;.20.（本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 6 分）设常数 t2 ，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 F (2,0) ，直线 l ： xt ，曲线: y28x （ 0xt ， y0 ）， l 与 x 轴交于点 A ，与交于点 B 。 P 、 Q 分别是曲线与线段 AB 上的动点。（ 1）用 t 表示点 B 到点 F的距离；2t3，FQ 2，线段OQ的中点在直线FP上，求 AQP 的面积；（ ）设（ 3）设 t8 ，是否存在以FP 、 FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点 E 在上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。;.21

8、.（本 分18 分，第 1 小 分4 分，第 2 小 分6 分，第 3 小 分 8 分） 定无 数列 an ，若无 数列 bn 足： 任意nN* ，都有 bnan1 ， 称 bn 与 an “接近 ”。（ 1） an 是首 1，公比 1 的等比数列， bnan 11，nN* 。判断数列 bn 2是否与 an 接近，并 明理由；（ 2） 数列 an 的前四 ： a11， a22 ，a34 ，a48 ， bn 是一个与 an接近的数列， 集合M x | xbi , i1,2,3, 4 ，求 M 中元素的个数m ；（ 3）已知 an 是公差 d 的等差数列。若存在数列 bn 足： bn 与 an 接

9、近，且在 b2b1 ， b3b2 ， ， b201b200 中至少有 100 个 正数，求d 的取 范 。;.参考答案：1x 3、 21 4、 7 5、 5 6、 147、1 8、 3 填空 1、18 2、 y219、 5 10、 q3 11、 a6 12、 32选择题 13、 C； 14、 A ； 15、 D ； 16、B ；17（ 1） V8317 ；（2） arctan318（ 1） a0 ；（ 2） x11 、5、 13、 192424242440x,0 x3019（ 1） 45x100 ；（ 2） g x10， gx 在 x0,32.5时1x213 x 58,30x1005010 减，在 x32.5,100 增 意 ：当S 中32.5% 的成 自 ， 地上班族 S 的人均通勤 达到最小 36.875 分 20（ 1） BF t2 ；（ 2）7 3 ；（ 3） P 2, 4 5 S AQP65521（1） bnan111 ，所以 bn与an “接近 ”；（ 2） b10,2， b21,3 ， b33,5，2nb47,9，Mx | xbi ,i1,2,3,4元素个数 m3或4 ；（ 3） d2 ，