3.1.3复数几何意义.ppt

1、3.1.3复数的几何意义,1、复数的概念：,一、复习引入,3、把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .,2+(-1)i,0+(-2)i,5+0i,0+0i,4、复数,，当,取何值时为实数、虚数、纯虚数？,5、若 ，试求 的值,(1) y=3,(2) y3,(3) x=-4且y3,x=-2 ,y=2,想一想？,二、问题情境,类比实数，复数是否也可以用点来表示呢？,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,实数可以用数轴上的点来表示。,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,三、数学建构,

2、复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复平面,一一对应,z=a+bi,1、复数的几何意义,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,练习：,1下列命题中的假命题是（ ）,D,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (

3、C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,A,结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。,例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),总结：,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数

4、m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集，,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,小结,思考1：实数a的绝对值|a|的几何意义？,思考1：实数a的绝对值|a|的几何意义？,2、复数的模（绝对值）,思考2：复数的模有怎样的几何意义？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点

5、Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,x,O,z=a+bi,y,复数模的几何意义：,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | = | |,小结,例2 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y

6、,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点有无数个，它们在复平面上构成一个圆以原点为圆心，半径为5的圆。,5,5,5,5,例3、设 ，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？,变式一：,变式二：,练习：在复平面内，方程 所表示的图形是（ ） A、两个点；B、两条直线；C、两个圆；D、一个圆,D,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例5 已知复数z对应点A,说明下列各

7、式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距离,3、共轭复数,如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。,复数 的共轭复数用 表示。 即当 时，则 。,z的共轭复数用 表示，即,当 ， 当,3.复数z是实数的充要条件,4.复数z是纯虚数的充要条件,共轭复数的性质,2.,1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,练 习 1：,4、设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=