第7章狭义相对论动力学.ppt

1、1,第7章 狭义相对论动力学,基本出发点： 1）基本规律在洛仑兹变换下不变； 2）低速下应回到牛顿力学。,基本规律：守恒定律（动量守恒，能量守恒， 质量守恒）,高速运动时动力学概念如何发展？,7.1 相对论性质量和动量 7.2 相对论性能量 7.3 *动量、能量变换 *附：广义相对论简介,2,问题的提出： 若F持续作用 p增大，且可， 但速率有上限，vc ,7.1 相对论性质量和动量,一. 质量和动量 保留动量和力的定义: p = mv , F=d(mv)/dt,故只能质量m随v而增大， 且当vc 时，m应。,设为m(v)，m(v)？,3,两粒子正碰撞。A、B为全同粒子， 碰后复合为一整体。碰

2、撞前后动量应守恒,从特例导出m(v)：,S系中：,前 A: v ,mv B: m0,S系中：,前 A: m0 B: -v, mv,后 (A+B) V, M,后 (A+B) V, M,4,*质量守恒（暂作为独立的守恒定律）,*动量守恒：,对比得： V= -V,MV=mvv MV=mv(-v),Mmv+ m0,且 v/V=(mv+m0)/mv=1+m0/mv （1）,*由相对论速度变换（u=v， V=Vx）,解得,取“+”号，代入（1）式，求得, ,5,m0静止质量,相对论性动量,mv相对论性质量,当v c,1, p=m0v v 牛顿力学,数据：v=0.98c, m=5m0 v=0.99c, m=

3、7.09m0,6,二. 狭义相对论的运动方程,方程：,注意：一般情况下，即使代入相对论性质量 仍然 aF/m ！,即：m=m0 不再是惯性的量度！,特例：若,形式上同牛顿 第二定律。,则动量大小不变！,*低速时，m=m0，dm/dt =0，回到牛顿定律,7,实例：带电粒子在磁场中的运动（磁力粒 子速度）。,1909年布歇恩（Bucherer）实验，利用上述关系验证了相对论性质量式的正确性。,当高速带电粒子以某一初速度垂直于磁场方向 进入磁场时，仍将作匀速率圆周运动，其半径,形式同牛顿力学结果， 但m为相对论质量。,思考：如图，带电粒子射入横向电场， 纵向速度是否不变？,8,7.2 相对论性能量

4、,动能定理仍适用，,初态：静止,平方，微分：,一. 相对论性能量,*相对论动能,9,积分,Ek的形式与经典动能完全不同！,如,相对论性总能量,静能,( 按牛顿力学 ),10,重核裂变 轻核聚变,巨大能源！,*质量和能量相联系（质量是能量的度量）,如电子：E0=0.511MeV,*孤立系统：,* 静止粒子有能量,太阳辐射功率 4.91026 w,质量年损失,数据：铀235裂变释放能量200MeV 为静能的103；汽油燃烧仅为1010,11,例1 北京正负电子对撞机中电子动能Ek= 2 .8109eV,求电子速率v 。,解：Ekm0c2 (0.511106ev),得 c2-v2=(m0c2/ Ek

5、)2c2,12,例2 两全同粒子，静止质量为m0，以等速率 v对撞，碰后复合， 求 复合粒子的速度和质量。,解,动量守恒,能量守恒,动能损失,13,二. 相对论动量能量关系,高能粒子：,三者关系可用如图 几何关系表示：,光子,14,例 光子和静止自由电子“碰撞”,动量守恒：,能量守恒：,动量能量关系：,由上述三方程可解出“碰撞”前后光频率的改变：,为著名的康普顿散射公 式。理论与实验一致。,散射角,15,7.3 相对论动量能量变换,对比：,不变量,S系S系， 对同一粒子：,而对时空坐标，有时空间距不变：,由定义 和相对论速度变换 可得到两惯性系之间，同一粒子的能量、动量 间的变换关系。此处介绍

6、另一方法对比法。,16,洛伦兹变换式,得,对比两种不变量：,对应量：,能量和动量不可分割，构成确定粒子 动力学状态的四维能量动量坐标。,17,例 从光子观点讨论光的多普勒效应（光源相对 接收器运动时，接收的频率不等于发光频率）,光源沿连线远离接收器 运动，在S中静止。,S中：,S中：逆变换,同理分析光源接近接收器的情况：,18,* 广义相对论简介 general theory of relativity,爱因斯坦的思考： 1.非惯性系与惯性系 平权? 2.时空与物质 有关?,在引力场中自由降落的参考系中， 人们无法感觉引力的存在！,从狭义相对论到广义相对论,解决问题决定性突破：对惯性和引力的思

7、考,19,*.1 广义相对论的基本原理,定义,为该点的 引力场强度,一.等效原理 1.惯性质量与引力质量相等,惯性质量与 引力质量相等。,是“一把钥匙”,20,2.惯性力与引力的等效,自由空间 加速电梯,引力场中静止 （或匀速）的电梯,两部电梯中考察: 相对初态相同 的物体的运动,运动规律相同,惯性力,引力,惯性力可等效为引力,21,引力场中自由降落 的参考系,等效于,惯性系,引力场中某一时空 点自由下降电梯,远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯,惯性力可以 “抵消”引力,爱因斯坦假想实验之二,惯性力与引力的力学效应相同,“它使我由此找 到新的引力理论”,22,或：在引力场中的任一时空点自由降

8、落的参考系和惯性系等效。,结论,“抵销”是局域的,是局域等效。,1）这种“等效”,2） “等效”仅就力学 效应，所以为弱等效！,惯性力与引力的力学效应相同,因为某点附近小范围内 才可认为引力为常量,23,或说：在任何引力场中任一时空点， 人们总可以建立一个自由下落的局域参考系， 在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律 全部有效。,3.广义相对论的等效原理 equivalence principle,原理内容：惯性力与引力的一切物理效应 在局域内等效,大胆推广！ “强”等效。,从对力学规律等效对全部物理规律等效,24,4. 广义相对论的（局域）惯性系 定义为：狭义相对论成立的参考系 ，或 “引

9、力”为0的参考系。简称为局惯系 。,在引力场中惯性系是局域的；,同一点各局惯系间作匀速运动 (彼此间可用洛仑兹变换)； 不同时空点的局惯系间可有相对加速度。,每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系。,而牛顿力学中 各惯性系间无相对加速度。,25,r,相对匀速运动。,图示局惯系,以该点的引力场强 自由降落； 可有多个；,26,二. 广义相对性原理 (广义协变性原理),广义相对论基本原理有两条： 1)等效原理 ；2)相对性原理,局惯系（“无”引力） 狭义相对论,加速系（有引力场） 广义相对论,建立时空变换关系,原理：物理规律在一切参考系中形式相同,27,2) 引力作用几何化,引力场的影响： 建立各场

10、点之间时空变换时空的几何结构,本课介绍引力场与时空关系的初步概念。,1)物理规律中考虑引力作用 （狭义广义： 加速参考系引力场）,“广义相对论是关于引力的理论”,三. 广义相对论的理论框架,28,*.2 引力场的时空弯曲,一.弯曲空间的概念,平面 是二维平直空间,测地线是弧线,测地线是直线,球面 是二维弯曲空间,测地线： 两点间长度 的极值线,“直”与“弯” 是在三维空 间看到的！,由测量判定 空间的弯曲,29,PQ之间测地线长,圆周率 = ,圆周率 ,平面：,球面：,30,二.“引力场”的空间弯曲 以爱因斯坦转盘为例说明,此处，涉及两个惯性系：,系：即实验室系,测量圆盘上一段弧的长度及圆周长

11、： S中：为静长。,相对运动方向：沿切线,31,根据等效原理，转动参考系等效为引力场，引力场强是,注意到：,由洛仑兹变换 可得,结论：,引力场中空间弯曲，,场愈强弯曲愈烈。,32,三.史瓦西场中固有时与真实距离,1.何谓史瓦西场,相对静止的球对称分布的物质球外部的引力场,2.某处的固有时和真实距离 分别用由静止在该处的标准钟测得的时间间隔 和静止在该处的标准尺测得的空间间隔,刚性微分尺,通过对史瓦西场（简单、典型）的讨论： 建立引力与时空变换的联系。,33,在无引力的地方 有一系列的走时 完全一样的钟 然后把它们分别放到引力场中 的各个时空点 为各地的标准钟,标准钟,在无引力的地方 有一系列的

12、 完全一样的刚性微分尺 然后把它们分别放 到引力场中的各个时空点 为各地的标准尺,放入引力场的标准钟、标准尺 受当地引力的物理效应的影响,34,3.引力场中的固有时与真实距离,S 系 - 史瓦西场 S 系 -瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系 - 飞来局惯系 由无限远处沿径向 自由飞到史瓦西场各确定的时空点,35,S系中的一只标准钟,S0 系中先后与 C 相遇的两只钟,同样S中在确定时空点的标准尺测的是原长,系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时,用S0中的钟和尺为 基准比较引力场中各处的钟和尺,原长,36,弱引力场牛顿近似，飞来惯性系S0到达 r 处的速度由下式定出：,37,固有时

13、,真实距离,由同一时空点的不同局惯系之间的洛伦兹变换 可得史瓦西场中某r处邻域的：,r处S系与S系相对静止，其读数同，变换式中去除“，”,38,1)引力场中时钟变慢,引力场愈强 钟愈慢,2)引力场中尺变短,引力场愈强 尺缩愈烈,结果的物理内涵：,3) 时空结构与物质分布紧密相关,物质分布（引力场）对应四维时空弯曲,（用当地尺测量，结果大）,39,四.史瓦西场和黑洞,例,无限缓慢！,对应某 rs 值使,如果引力源质量M很大，,视界半径,“致密态”,40,上述结果是对史瓦西场得出的。 但是，注意到变换式：,是 r 处的引力势,这种讨论具有典型性。, 环绕地球飞行的飞机上时钟较地面的钟慢； 前往太空旅行后返回地球的飞船上的钟比地上 的钟慢“双生子效应”,可分