（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题七概率与统计7.2概率、统计与统计案例课件.pptx

1、7.2概率、统计与统计案例,-2-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,古典概型的概率 【例1】(1)(2019全国,理6)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(),(2)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.,A,-3-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理(1)首先根据题意明确“爻”的类型分阴、阳两类,然后明确“重卦”的构成6个爻,即可根

2、据计数原理分别求出基本事件空间与事件“有3个阳爻”所包含的基本事件数,代入古典概型公式求解即可;(2)根据两个骰子的点数的取值情况“点数之和小于10”,将事件进行分类计数或转化为对立事件的概率求解.,-4-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)由题意可知,每一爻有两种情况,故一重卦的6个爻有26种情况.,(2)(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10包含的基本事件共有30个,(方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有36个基本事件.,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.具有以下两个特点的概率模型简称

3、古典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2.对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列组合的知识进行计算.,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固1(1)若4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(),(2)(2019山西考前适应性训练(三)中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一,古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾,另一直角边为股,斜边为弦,其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从115这15个数中随机抽取3个数,则这三个数为勾股数的概率为(),D,C,-

4、7-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)(方法一)由题意知基本事件总数为24=16,(方法二)周六没有同学参加公益活动,即4名同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,频率分布直方图的应用 【例2】(2019全国,理17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子

5、溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 分析推理(1)先根据已知条件列出关于a的方程,再根据直方图中各个小长方形面积之和等于1求出b的值;(2)根据题意,直接利用区间的中点值代入平均值的计算公式即可.,-11-,突

6、破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之,可以解决频率分布直方图的有关问题.,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时

7、巩固2某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学生中抽取40人作样本,测量出他们的身高(单位:cm),身高分组区间及人数见下表:,(1)求a,b的值并根据题目补全直方图;,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:(1)由题图可得a=0.03540=6,b=40-6-8-14-2=10. 补全的直方图如图所示.,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)在所抽取的40人中任意选取两人,设Y为身高超过170 cm的人数,求Y的分布列及数学期望.,解:(2)由题意知,Y的可能取值为0,1,2.,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,回归方程的求法及回归分析 【

8、例3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-

9、x.根据(2)的结果回答下列问题: 当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? 当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理(1)由散点图的分布可判断出幂型函数比较适合.(2)先根据(1)的判断,进行换元,将问题转化为回归直线方程问题,再根据题中所给出的数据代入回归系数求解公式求值,然后利用中心点坐标求出回归方程中的常数,最后反代即可求得y关于x的回归方程.(3)第问根据第(2)问所求代入x的值进行估计即可;第问首先建立利润函数,然后根据解析式的结构特征求解最值.,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:(1)

10、由散点图可以判断,y=c+d 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值,规律方法当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回归方程来估计和预测.对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固3为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到北方某城市2018年12月份某星期

11、星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:,(1)由散点图知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;,-23-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度; 规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50内时,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100内时,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数),-24-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,故当车流量为8万辆时,PM2.5的浓度为67微克/立方米.

12、根据题意得6x+19100,即x13.5,故要使该市某日空气质量为优或良,应控制当天车流量在13万辆以内.,-25-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,独立性检验 【例4】某海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,-26-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A发生的概率;,-27-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)填写下面列联表,并根据列联表

13、判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为箱产量与养殖方法有关;,附:,-28-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理(1)首先利用频率分布直方图分别求出旧养殖法的箱产量低于50 kg、新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率,然后用频率估计概率,根据两个事件之间的关系相互独立,代入相应的概率计算公式求值即可;(2)根据频率分布直方图,依据箱产量是否小于50 kg进行分组,求出列联表中的相应数据,填入列联表中,然后代入计算公式并将计算结果与临界值比较即可得到结论.,-29-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表

14、示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A发生的概率估计值为0.620.66=0.409 2.,-30-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表,由于15.7056.635,故在犯错误的概率不超过0.0

15、1的前提下,认为箱产量与养殖方法有关.,-31-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考查两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体做法是根据 公式K2= 计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.,-32-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固4为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众,得到如下的22列联表,已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35

16、.,-33-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“非常满意”的A,B地区的人数各是多少? (2)完成上述表格,并根据表格判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为观众的满意程度与所在地区有关系. (3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到的观众“非常满意”的人数为X,求X的分布列和期望.,-34-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.,-35-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-36-,核心归纳,预

17、测演练,-37-,核心归纳,预测演练,1.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20 mm的概率约是(),A,-38-,核心归纳,预测演练,2.为了研究某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间,身高为() A.160 cmB.163 cm C.166 cmD.170 cm,C,-39-,核心归纳,预测演练,3.(2019山东聊城三模)如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大,那么称这个三位数为“凸数”(如132).现从集合1,2,3,4中任取3个互不相同的数字,排成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为(),B,解析:根据题意,要得到一个满足题意的三位“凸数”,从1,2,3,4中任,-40-,核心归纳,预测演练,4.(2019天津河西区期末质量调查)记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示.若甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为,.,5,8,解析