2013届高考数学一轮复习 第九单元整合课件 理

1、单 元 整 合,思维导图,课本经典,备考演练,思维导图,课本经典,备考演练,例1课本题目:人教A版必修2P74B组第2题如图,棱锥V-ABC 中,VO平面ABC,OCD,VA=VB,AD=BD,你能判定CDAB以及AC=BC吗?,【解析】由AD=BD可知,D为线段AB的中点.,又因为VA=VB,所以VDAB.,思维导图,课本经典,备考演练,由VO平面ABC,且AB平面ABCVOAB.,而VDVO=V,由可知,AB平面VCD,又CD平面VCD,因此,可以判定CDAB.,在ABC中,CD是底边AB上的高也是底边AB上的中线,所以,可知ABC是等腰三角形.所以,AC=BC.,思维导图,课本经典,备考

2、演练,(1)APBC;,(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.,【解析】(1)由AB=AC,D为BC的中点,得ADBC.又PO平面ABC,得POBC.因为POAD=O,所以BC平面PAD,故APBC.,高考真题:2011年浙江卷如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=,3,OD=2.,思维导图,课本经典,备考演练,(2)如图,在平面PAB内作BMPA于M,连结CM.由(1)知,APBC,得AP平面BMC.又AP平面APC,所以平面BMC平面

3、APC.,在RtADB中,AB2=AD2+BD2=41,得AB=.,在RtPOD中,PD2=PO2+OD2,在RtPDB中,PB2=PD2+BD2,所以,PB2=PO2+OD2+DB2=36,得PB=6.,在RtPOA中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5.,又cosBPA=,从而PM=PBcosBPA=2,所以AM=PA-PM=3.可知,存在点M,且AM=3.,思维导图,课本经典,备考演练,模拟试题:2011年江西三校联考如图,A是BCD所在平面外一点,AB=AD,ABC=ADC=90,E是BD的中点.求证:,(1)平面AEC平面ABD,平面AEC平面BCD;,(2)二面角A-BD-C

4、的平面角是钝角.,思维导图,课本经典,备考演练,【解析】(1)因为AB=AD, E是BD的中点,所以,AEBD.,又由AB=AD, ABC=ADC=90,AC=AC,可知,ABCADC,得BC=DC.所以,CEBD.,而AECE=E,故 BD平面ACE.,因为BD平面ABD,BD平面BCD,所以平面AEC平面ABD,平面AEC平面BCD.,思维导图,课本经典,备考演练,(2)由(1)知,AEC为二面角A-BD-C的一个平面角.,AE2=AB2-(BD)2,CE2=CD2-(BD)2,AC2=AD2+CD2,而AB=AD, cosAEC=,=,=-0,所以AEC90.,可知二面角A-BD-C的平

5、面角是钝角.,思维导图,课本经典,备考演练,【点评】通过对以上试题的题型及题解思路比较,可谓是如出一辙.这正是“源于课本而高于课本”的真实写照.常言道,艺术源于生活而高于生活,同样,对于高考命题也是如此.能够如此命题,充分说明命题者的确是认真地参照了大纲和教材,而且真诚地从教材中挖掘题材,然后进行合理地加工.所以,教材才是我们的教学之本.能够认真研究大纲,真正扎根教材并且深入教材,才称得上是索本求源.,思维导图,课本经典,备考演练,1.下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是(),(A)18+ cm2.,(B)16+2 cm2.,(C)17+2 cm2.,

6、(D)18+2 cm2.,【解析】由三视图可得,该几何体是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积S=323+222=18+2 cm2.,【答案】D,一、选择题,思维导图,课本经典,备考演练,2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是(),(A)+. (B)1+.,(C)1+.(D)2+.,思维导图,课本经典,备考演练,的规则,在原来的平面图形中OCOA,且OC=2,BC=1,OA=1+2= 1+,故其面积为(1+1+)2=2+.,【答案】D,【解析】设原图为OABC,建立如图所示的坐标系,按照斜二测画法,思维导图,课本经典,

7、备考演练,3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是(),(A)0.(B)8.,(C)奥.(D)运.,【解析】折起后,0和运,0和奥分别相对、2和8相对,2在上面,8在下面,另外两个0,一个在左面,一个在后面,奥在右面,运在前面.,【答案】B,思维导图,课本经典,备考演练,4.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,ABC所 在的截面圆面积为16,则该三棱锥的高的最大值为(),(A)7.(B)7.5.,(C)8.(D)9.,思维导图,课本经典,备考演练,【解析】ABC所在

8、的截面圆面积为16,截面圆半径r=OA=4,又球体积为,=,球半径R=5,OO=3,故三棱锥的高为PO=ROO=8或2,故选C.,【答案】C,思维导图,课本经典,备考演练,5.(2011年南充市模拟)已知两异面直线a,b所成的角为,直线l分别 与a,b所成的角都是,则的取值范围是().,(A)0,.(B),.,(C),.(D),.,【解析】在空间任取点O,分别作直线a,b的平行线a、b,其最小夹角为,角平分线与两边的夹角都是,以此角平分线所在的直线l绕着 点O上下垂直移动(如杠杆),直到与其所在的平面垂直,都可以保证直线l分别与a,b所成的角都是.,【答案】D,思维导图,课本经典,备考演练,6

9、.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离不大于1的概率为(),(A).(B).(C).(D).,【解析】由条件知,点P所在区域是以A为球心,1为半径的球的,故 体积V=13=,又正方体体积为1,所以所求概率P=.,【答案】D,思维导图,课本经典,备考演练,7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积(),(A)与x,y都有关.,(B)与x,y都无关.,(C)与x有关,与y无关.,(D)与y有关,与x无关.,思维

10、导图,课本经典,备考演练,P点到平面EFQ的距离,即P点到平面A1B1CD的距离,显然与x有关、与y无关,故选C.,【答案】C,【解析】设P到平面EFQ的距离为h,则VP-EFQ=SEFQh,由于Q为CD 的中点,点Q到直线EF的距离为定值2,又EF=1,SEFQ为定值,而,思维导图,课本经典,备考演练,8.已知直线m、l,平面、,且m,l,给出下列命题:,若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.,其中正确命题的个数是(),(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.,【解析】中,若,且mm,又lml,所以正确;中,若,且mm或m,又l,则m与l可能平行,可能异面,所以不正确;=a,m,l

11、,la,满足ml,但得不出,所以不正确;中,若ml,且ml,又l,所以正,确.故选B.,【答案】B,思维导图,课本经典,备考演练,9.正方体的棱长为1,C、D、M分别为三条棱的中点,A、B是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是(),(A).(B).,(C).(D).,【解析】设点M到ABCD的距离为h,连结AC,作CFAB,垂足为F,则BF=,BC=,CF=,连结CM,则VC-ABM=VM-ABC.VC-ABM=SABMCM =1=,又VM-ABC=ABCFh=h=,则由= 得h=,故选C.,【答案】C,思维导图,课本经典,备考演练,10.设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点,且满足

12、= 0,=0,=0,则SABC+SABD+SACD的最大值为(),(A)16.(B)8.(C)4.(D)2.,【解析】由已知得,以AB、AC、AD为棱 作一个长方体,其对角线为球的直径,则AB2+AC2+AD2=(22)2=16.,SABC+SABD+SACD=(ABAC+ABAD+ACAD)(AB2+AC2+AD2) =8.,当且仅当AB=AC=AD时等号成立.,【答案】B,思维导图,课本经典,备考演练,11.(2010年福建模拟)如图,A、E、F是等腰直角三角形,B、C、D是边长为1的正方形,G是等边三角形,这个图形可以折成以这些多边形为面的多面体,则这个多面体的体积等于(),(A).(B

13、).,(C).(D).,思维导图,课本经典,备考演练,【解析】折起后为正方体截去一角,如图,故其体积V=1-11=.,【答案】D,思维导图,课本经典,备考演练,12.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在AD1,BC上移动,且始终保持MN平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是(),思维导图,课本经典,备考演练,则y2=4x2+1,即y2-4x2=1(0 x0),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.故选C.,【答案】C,【解析】过M作MEAD于E,连结EN,则平面MEN平面DCC1D1,所以BN=AE=x(0 x1),ME

14、=2x,MN2=ME2+EN2.,思维导图,课本经典,备考演练,13.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ= .,二、填空题,思维导图,课本经典,备考演练,又B1D1BD,BDPQ,设PQAB=M,ABCD,APMDPQ,=2,即PQ=2PM,又APMADB,=,PM=BD,又BD=a,PQ= a.,【答案】a.,【解析】平面B1D1平面ABCD,平面B1D1P平面ABCD=PQ,B1D1PQ,思维导图,课本经典,备考演练,14.P为ABC所在平面外一点,PA、PB、PC与平面AB

15、C所成角均相等,又PA与BC垂直,那么ABC形状可以是.,正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上),【解析】设点P在底面ABC上的射影为O,由PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等,得OA=OB=OC,即点O为ABC的外心,又由PABC,得OABC,即AO为ABC的BC边上的高线,AB=AC,即ABC必为等腰三角形,故应填.,【答案】,思维导图,课本经典,备考演练,15.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为AA1的中点,则直线BD与平面GB1D1的距离为.,【解析】如图建立空间直角坐标系,则B(2,2,0),G(2,0,1),B1(2,2,2)

16、,D1(0,0,2),=(2,2,0),=(2,0,-1),=(0,0,2).,设平面GB1D1的法向量n=(x,y,z),则,思维导图,课本经典,备考演练,n=0,n=0,2x+2y=0,2x-z=0,即y=-x,z=2x.令x=1,则n=(1,-1,2).,BDB1D1,BD平面GB1D1.BD与平面GB1D1距离为d= .,【答案】,思维导图,课本经典,备考演练,16.给出下列命题:,直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-),则l 与m垂直;,直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面的法向量为n=(1,-1,-1),则l;,平面、的法向量分别为n1

17、=(0,1,3),n2=(1,0,2),则;,平面经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面的法向量,则u+t=1.,其中真命题的序号是.,【解析】ab=(1,-1,2)(2,1,-)=0,ab,lm,真.,思维导图,课本经典,备考演练,an=(0,1,-1)(1,-1,-1)=0,an,l或l,假.,n1与n2不平行,与不平行,假.,=(-1,1,1),=(-2,2,1),由条件n,n,即,u+t=1.,真.,【答案】,思维导图,课本经典,备考演练,17.如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,EB=BC,F为CE上的点,且BF平面AC

18、E.,三、解答题,(1)求证:AE平面BCE;,(2)求证:AE平面BFD.,【解析】(1)AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,则AEBC.,又BF平面ACE,则AEBF,AE平面BCE,思维导图,课本经典,备考演练,(2)设ACBD=G,可知G是AC中点.BF平面ACE,则CEBF.,而BC=BE,F是EC中点.连结GF,在AEC中,FGAE,又AE平面BFD,FG平面BFD,AE平面BFD.,思维导图,课本经典,备考演练,18.已知A是BCD所在平面外的点,BAC=CAD=DAB=60,AB=3,AC=AD=2.,(1)求证:ABCD;,(2)求AB与平面BCD所成角的余弦值.,【解

19、析】(1)BAC=CAD=DAB=60, AC=AD=2,AB=3, ABCABD,BC=BD.取CD的中点M,连结AM、BM,则CDAM,CDBM.CD平面ABM,于是 ABBD.,思维导图,课本经典,备考演练,(2)过A作AOBM于O,CD平面ABM,CDAO,AO面BCD,BM是AB在面BCD内的射影,这样ABM是AB与平面BCD所成的角.,在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=60,BC=.,在ACD中, AC=AD=2,CAD=60,ACD是正三角形,AM=.,在RtBCM中,BC=,CM=1,BM=.cosABM=.,思维导图,课本经典,备考演练,19.在长方体ABCD-A1B1

20、C1D1中,O为底面正方形的中心,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1及其三视图.,思维导图,课本经典,备考演练,(1)求证:D1O平面A1BC1;,(2)是否存在过点A1与直线DC1垂直的平面A1PQ,与线段BC1交于点P,与线段CC1交于点Q?若存在,求出线段PQ的长;若不存在,请说明理由.,【解析】(1)连结AC,AD1,D1C,易知点O在AC上.,根据长方体的性质得四边形ABC1D1、四边形A1D1CB均为平行四边形,AD1BC1,A1BD1C,思维导图,课本经典,备考演练,又AD1平面A1C1B,BC1平面A1C1B,AD1平面A

21、1C1B,同理D1C平面A1BC1,又D1CAD1=D1,根据面面平行的判定定理知平面ACD1平面A1BC1.,D1O平面ACD1,D1O平面A1BC1.,思维导图,课本经典,备考演练,(2)假设存在过点A1与直线DC1垂直的平面A1PQ,与线段BC1交于点P,与线段CC1交于点Q.,连结C1D,过点D1作C1D的垂线交C1C于点Q,过点Q作PQBC交BC1于点P,连结A1P,A1Q.,C1DD1Q,C1DA1D1,D1QA1D1=D1,C1D平面A1D1Q.,A1Q平面A1D1Q,C1DA1Q.,PQBCA1D1,C1DPQ,A1QPQ=Q,C1D平面A1PQ.,思维导图,课本经典,备考演练

22、,存在过点A1与直线DC1垂直的平面A1PQ,与线段BC1交于点P,与线段CC1交于点Q.,在矩形CDD1C1中,RtD1C1QRtC1CD,=,结合三视图得=,C1Q=1.,PQBC,=,PQ=BC=.,思维导图,课本经典,备考演练,20.如图,P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心,E是AB的中点,AB=kAA1.,(1)求证:A1E平面PBC;,(2)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;,(3)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?,思维导图,课本经典,备考演练,E、M分别为AB、A1B1中点,A1EMB,又MB平面PBC,A1E平面

23、PBC,A1E平面PBC.,【解析】(法一)(1)过P作MNB1C1,分别交A1B1、D1C1于M、N,则M、N分别为A1B1、D1C1的中点,连结MB、NC,则四边形BCNM是平行四边形,(2)过A作AFMB,垂足为F,连结PF,BC平面ABB1A1,AF平面ABB1A1,思维导图,课本经典,备考演练,APF就是直线AP与平面PBC所成的角.,设AA1=a,则AB=a,AF=a,AP=a,sinAPF=.,直线AP与平面PBC所成角的正弦值是.,(3)连结OP、OB、OC,则OPBC,由三垂线定理易得OBPC,OCPB,O在平面PBC中的射影是PBC的垂心,又O在平面PBC中的射影是PBC的

24、重心,则PBC为正三角形,即PB=PC=BC,k=.,反之,当k=时,PA=AB=PB=PC=BC,AFBC,BCMB=B,AF平面PBC,思维导图,课本经典,备考演练,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心.,故k=时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心.,(法二)以点O为原点,直线OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,不妨设AB=2,则得A1(2,0, )、E(1,1,0)、P(0,0,)、B(0,2,0)、C(-2,0,0).,思维导图,课本经典,备考演练,(1)由上得=(-1,1,-),=(-2,-2,0),

25、=(0,2,-),设=x+y,得,(-1,1,-)=x(-2,-2,0)+y(0,2,-),解得x=,y=1,=+.,BCPB=B,A1E平面PBC,A1E平面PBC.,(2)当k=时,由P(0,0,2)、A(2,0,0),思维导图,课本经典,备考演练,得=(2,0,-2),=(-2,-2,0),=(0,2,-2),设平面PBC的法向量为n=(1,),则由得,n=(1,-1,-1).,cos=,直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.,思维导图,课本经典,备考演练,(3)由(1)知PBC的重心G(-,),则=(-,),若O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心,则有解得k=,当k=时,O在平面P

26、BC内的射影恰好为PBC的重心.,思维导图,课本经典,备考演练,21.,如图,已知四棱锥S-ABCD中,SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=60,且SA=AD=AB=1,M为BC的中点.,(1)求证:SMAD;,(2)求点D到平面SBC的距离;,(3)求二面角A-SB-C的大小的余弦值.,思维导图,课本经典,备考演练,(法一)(1)在直角梯形ABCD中,过点A作ANBC,垂足为N,则由已知条件易得BN=1,AN=,四边形ANCD是矩形,则CN=AD=1,即点N亦为 BC的中点,所以点N与点M重合,AMBC.,连结AM,因为SA平面ABCD,所以SMBC.,又ADBC,所以SMAD.,【解析】,思维导图,课本经典,备考演练,(2)由(1)知AMBC,SMBC,所以BC平面SAM.,又BC平面SBC,所以平面SAM平面SBC,过点A作AGSM于G,则AG平面SBC.,在RtSAM中,AG=.,又AD平面SBC,所以点D到平面SBC的距离等于点A到平面SBC的距离AG,即为.,(3)取AB的中点E,因为ABC是等边三角形,所以CEAB,且CE=, 又CESA,故CE平面SAB,过点E作EFSB于F,连结CF,则CFSB,所以CFE即为二面角A-SB-C的平面角.,思维导图,课本经典,备考演练,由RtSABRtEFB,得EF=,所以在RtCEF中,tanCFE=