2012高考数学总复习 第10单元第6节 平面与平面垂直课件 文 苏教版

1、第六节平面与平面垂直,1. 平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是_， 就说这两个平面互相垂直 2. 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的_， 那么这两个平面互相垂直 3. 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面 内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面,基础梳理,交线,直二面角,一条垂线,基础达标,两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行， 则这条直线和另一个平面的位置关系是 2. 二面角l是直二面角，a，b， 且a，b都不与l垂直，有下列说法： a与b可能垂直，但不平行； a与b不垂直，但可能平行； a与b可能垂直，也可能平行； a与b不垂直，也不平行 其中正确的

2、是_,2. 解析：根据面面垂直的性质定理以及线线、 线面的位置关系来判断,平行或相交或在另一个平面内,1.解析：这条直线与另一个平面三种位置关系都有可能,3. (教材P43第2题改编)已知，表示两个不同的平面， m为平面内的一条直线，则“”是“m” 的_条件,解析：由平面与平面垂直的判定定理知， 如果m为平面a内的一条直线，且mb， 则ab；反过来则不一定所以“ab”是 “mb”的必要不充分条件,必要不充分,4. (2010南京师大附中暑期作业)如图，在四棱锥PABCD 中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影 为A，则二面角CPDA的大小为_,解析：P点在平面ABCD内的射影为

3、A， PA平面ABCD.CD平面ABCD，PACD. 在正方形ABCD中CDAD且PAAD=A， CD平面PAD. 又CD平面PCD，平面PCD平面PAD， 二面角CPDA的大小为90.,90 ,经典例题,【例1】(2011南通第一次调研)如图，已知AB平面ACD， DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD的中点 (1)求证：AF平面BCE； (2)求证：平面BCE平面CDE.,题型一平面与平面垂直的判定,分析：判定两个平面垂直的方法：(1)利用定义证明二 面角是直二面角；(2)利用判定定理：aa，abab.,(1)因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE. 取CE的中点G，连结

4、BG、GF，因为F为CD的中点， 且GFEDBA，GF= ED=BA， 所以四边形ABGF是平行四边形，所以AFBG. 因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE. (2)因为AB平面ACD，AF平面ACD， 所以ABAF，即四边形ABGF是矩形，所以AFGF. 又AC=AD，所以AFCD.而CDGF=F， 所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因为AFBG，所以BG平面CDE. 因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.,证明：,变式11 如图所示，在三棱锥SABC中，SA平面ABC， 平面SAB平面SBC.求证：ABBC.,证明：如图，作AHSB于H， 平面SAB平面SB

5、C， AH平面SBC，AHBC. 又SA平面ABC，SABC. 又SAAH=A，SA，AH平面SAB， BC平面SAB.BCAB.,【例2】(2010江苏如皋中学考前指导)如图， 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD， ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4， BD4 ，AB2CD8.求证：BD平面PAD.,题型二平面与平面垂直的性质,分析：由面面垂直的性质定理可得到线面垂直,证明：在ABD中，AD=4，BD=4 ，AB=8，AD2+BD2=AB2，ADBD. 又平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD， BD平面PAD.,变式21 在四边形ABCD中

6、，ABBCCDa，B90， BCD135.沿对角线AC将四边形ABCD折成 直二面角求证：AB平面BCD.,解析“平面ABC平面ACD，且CDAC， CD平面ABC. 又AB平面ABC，CDAB. 又ABBC，BCCD=C， AB平面BCD.,变式22 (2011扬州市高三期中试题)如图，将两块三角板拼凑成 直二面角ACBD，其中DBCB，DCB30，ABAC， ABAC，E，F分别是AB，CB的中点 (1)求证：EF平面ACD； (2)求证：平面DEF平面ABD.,解析：(1)E，F分别为AB，CB中点， EFAC，EF平面ACD，AC平面ACD， EF平面ACD. (2)平面DBC平面AB

7、C， 平面DBC平面ABC=BC，DBBC，DB平面BCD， DB平面ABC，又AC平面ABC，DBAC， EFAC，EFBD，EFAB. ABBD=B，EF平面ABD， 又EF平面DEF，平面DEF平面ABD.,【例3】(2010江苏苏北四市期末联考)如图所示， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD， D为AC的中点 (1)求证：B1C平面A1BD； (2)求证：B1C1平面ABB1A1； (3)设E是CC1上一点，试确定E的位置， 使平面A1BD平面BDE，并说明理由,题型三面面垂直的探索性问题,分析：(3)中只要找出其中一个平面的一条垂线即可,解：(1)证明：如

8、图，连接AB1与A1B相交于M， 则M为A1B的中点，连结 MD， 又D为AC的中点，B1CMD. 又B1C平面A1BD，MD平面A1BD， B1C平面A1BD. (2)证明：AB=B1B，四边形ABB1A1为正方形， A1BAB1，又AC1面A1BD， AC1A1B，A1B平面AB1C1 ，A1BB1C1， 又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1， B1C1平面ABB1A1. (3)当点E为C1C的中点时，平面A1BD平面BDE. D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1， AC1平面A1BD，DE平面A1BD， 又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.,变式31 如图，A，B，

9、C，D为空间四点在ABC中， AB2，ACBC ，等边三角形ADB以AB为轴转动 (1)当平面ADB平面ABC时，求CD； (2)当ADB以AB为轴转动时，是否总有ABCD？ 并证明你的结论.,解析：(1) 取AB的中点E，连接DE，CE.如图所示 因为ADB是等边三角形，所以DEAB. 当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB 平面ABC=AB，所以DE平面ABC，所以DECE. 由已知可得DE= ，EC=1. 在RtDEC中，CD= =2. (2) 当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD. 证明：当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD， 所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD； 当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE.又因为AC=BC， 所以ABCE.又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE. 由CD平面CDE，得ABCD. 综上所述，当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.,链接高考,(2010山东改编)在如图所示的几何体中， 四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD， PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点 求证：平面EFG平面PDC. 知识准备：会用面面垂直的判定定理证明面面垂直 证明,证明