高中数学 等差数列通项公式课件课件 新人教A版必修5

1、等差数列及其通项公式,你还记得吗?,一:什么是数列?什么是数列的项? 按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项. 二:通项公式的概念? 如果数列an的第n 项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式,(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 从第二项起每一项与它前一项的差都等于2 (2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 从第二项起每一项与它前一项的差都等于3 (3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10 从第二项起每一项与它前一项的差都等于-

2、10,它们都有什么特点？,一般地，如果一个数列 a1,a2,a3 ，an 从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d， a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。,为什么？,为什么？,等差数列的定义,定义好长啊！,an+1-an=d(nN*),它们都是等差数列 吗?,（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）0，2，4，6，8，10，12 （3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1 （4）1，2，3，5，7，9，11，13,是,是,不是,这些特别的数列有没有通项公式呢？,不是,通 项 公 式 的

3、 推 导,设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d,an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。,所以等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d（nN*）,问an=? 通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？,a1 、an、n、d知三求一,例题：,指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式,（）， (2)， （），,解：由等差数列的定义可以判断

4、（）、（）、（）是等差数列。 （）中数列的公差d=4，通项公式是an=1+(n1) 4, 即an=4n3 （）中数列的公差d=，通项公式是an=； （）中数列的公差是，通项公式是an=,分析：如果一个数列是等差数列，必须满足等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。,例题二,求等差数列，的第项。,分析：因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通过a2a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的第项,解：a1=10， d=6-10=4, n=11, a11=10+(111) (4)=30,例题三,等差数列，的第几项是？,分析：仿

5、照例题可先求出公差d，本题知道a1，d，an,求n。但求得的n必须是正整数。,解： a15，d=8（5）332， an=a1+(n1) d 5(n1) （3） 3n2 即323n2 解得n=10 由于10是正整数，所以32是数列的第10项。,练习,、填空题（求下列各等差数列的公差） (1) -5，-7，-9， 则d= (2) 1, ,0, 则d= (3) 则d= 2、填空题： (1)已知等差数列，则a11= (2)已知等差数列，则an= (3)已知等差数列， ，中，是第（）项,-2,43,-5n+16,11,小结,、理解等差数列的概念,2、,掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题,一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这