大学物理第9章-静电场.ppt

1、第九章 静电场,第一节 电场强度 (Electric Field Intensity) 第二节 电通量和高斯定理 (Electric Flux and Gauss Theorem) 第三节 电势 (Electric potential) 笫四节 电偶极子 电偶层 (The dipole and dipole layer) 笫五节 静电场的电介质 (dielectric) 第六节 心电知识 (knowledge of electro-cardiac),第九章 静电场 (Static Electric Field),(重点1),(重点2),(重点3),问题?,一些常见的保健用具，如负离子发生器，为

2、什么使用两根相对放置的堆体金属棒？,(1) 体电荷密度E,(2) 面电荷密度E,(3) 线电荷密度E,第一节 电场强度(Electric Field Intensity),一、电荷、库仑定律(Review),1. 电荷(charge):带电体及其所带的电量。 2. 电荷守恒定律(conservation law): 3. 基本电荷量：e =1.61019 C(库仑） 4. 电荷的量子性：q = Ne, qe 5. 连续分布电荷的密度：,6. 点 电 荷(point charge):,7. 库仑定律(Coulomb law):,二、电场强度的概念 1. 电场性质:带电体周围空间存在着一种特殊的物

3、质, 显示电场力作用的空间, 具有一定的物理性质.,(1) 力的性质(property of force ),电场强度,(2) 能的性质(property of energy),电 势,2. 电场强度(Electric Field Intensity),(1) 试探电荷q0(testing charge):带电量足够小的点电荷;,(2) 大小:单位正的试探电荷受到的电场力;,(3) 方向:与单位正的试探电荷受到的电场力方向一致;,(4) 单位(unit): NC1or Vm1,三、电场强度的计算,P,q0,r,q,方向:,大小:,1. 点电荷的电场强度,2. 点电荷系(a number of

4、point charges)的电场强度,结论:点电荷系在空间某点所建立的场强等于每一个点电荷单独存在时在该点分别建立的场强的矢量和. the principle of superposition of electric field: the total field is the vector sum of the separate fields that be caused by the individual charges.,3. 连续分布带电体的电场强度,由对称性有,解:,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算在环的轴线上任一点P的电场强度.,（1）,（点电荷电场强度）,（2）,（

5、3）,例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为R0, 电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为. 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,解 由例,（点电荷电场强度）,例3 一根长为L, 线电荷密度为的带电细棒, 求其中垂线上r处电场强度？,dE,dy,y,解: 取直线中垂线外任一点p, P到直线的距离为 r , 建立如图的直角坐标系xoy, 在带电直线坐标为y处, 取电荷元dq=dy, 该电荷元在p点产生的元场强为:,dq=dy,一、电通量(electric flux),（1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向； （2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大

6、小.,规 定,第二节 高斯定理(Gauss Theorem),1. 电场线 (electric field line),一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,静电场线特性,（1）始于正电荷(或来自无穷远)，止于负电荷(或伸向无穷远). （2）电场线不相交. （3） 静电场电场线不闭合.,2. 电通量(electric flux),通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,闭合曲面的电场强度通量,解,例4 如图所示 ，有一个三棱柱

7、体放置在电场强度E=200 NC1 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 .,二 高斯定理,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,(1)假想的任意封闭曲面为高斯面 .,(4)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,(2)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,(5)静电场是有源场.,(3)穿出高斯面的电场强度通量为正，穿入为负.,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,三 高斯定理的应用,其步骤为 对称性分析(球对称，圆柱面对称等)； 根据对称性选择合适

8、的高斯面； 应用高斯定理计算.,（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）,例5a 均匀带电球壳的电场强度,一半径为R, 均匀带电Q的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1）,（2）,例5b 均匀带电体的电场强度,一半径为R, 均匀带电Q的球体. 求球体内外任意点的电场强 度.,解（1）,（2）,例6 无限长均匀带电直线的电场强度(圆柱面对称),选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,例7 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的

9、柱形高斯面,底面积,讨 论,思考题?,如图所示，在半径为R1的均匀带电球体中(设其体电荷密度为E)，挖出以O2为中心半径为R2球内的电荷.两球心的距离d R1R2，求O2点的电场强 度.,提示：,球内任意点的电场强度,大球(+E)内任意点O2的电场,小球(E)内任意点O2的电场,O2点的电场强 度：,dl与F成角(dr = dlcos ),第三节 电势(electric potential),一、静电场的环路定理 1. 点电荷的静电场力对试探电荷做的功,电场力做元功,q0从a点移到b点, 电场力做功,结论: 试探电荷在点电荷电场中移动, 静电场力做功只与它移动的起点、终点位置有关, 而与它移动

10、的具体路径无关.,2. 任意带电体系的静电场力对试探电荷做的功：,结论: 试探电荷在任意静电场中移动, 静电场力做功只与它移动的 起点、终点位置有关, 而与它移 动的具体路径无关. The work depends only on the positions of a and b, it is independent of the path connecting them.,3. 静电场力是保守力(conservative force) 4. 静电场的环路定理:,在静电场中场强沿任意闭合回路的线积分等于零。,二、电势(Electric potential) 1. 电势能(Electric po

11、tential energy)： 试探电荷q0在电场中某点a 处的电势能 Wa, 在数值上等于把q0从a点移到无限远处(或电势能为0的地方)电场力所做的功.,2. 电势(Electric potential) 静电场中某一点的电势在数值上等于单位正的试 探电荷在该点具有的电势能。,(1)电势是表征静电场能量性质的物理量; (2)电势是标量，但有正负之分; (3)电势是一个相对量, 其大小依赖于参考电势的选取; (4)电势单位：伏特（V），1V=1JC1。,3. 电势差(Electric potential difference) 电势差(或电压): 电场中两点的电势之差。,(1) 电势差是一个

12、绝对量 ; (2) 电势差单位: 伏特（V）; (3) 电势差是标量,也有正负之分.,三、电势叠加原理 (the principle of superposition of electric potential) 1. 点电荷的电势,2. 点电荷系的电势(the electric potential of a number of point charges),结论: 任意带电体系的静电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时电场在该点电势的代数和。,3. 连续分布带电体的电势,基本思想：将连续带电体划分为许多电荷元dq，每一个电荷元都可以看成点电荷，求其产生的元电势dU，然后积分。,2. 场强和

13、电势的关系(the relationship between electric field intensity and potential) (1) 积分关系：,四、电场强度和电势的关系 (the relationship between intensity and potential) 1. 等势面(equi-potential surface) 静电场中电势相等点的集合即构成的面(平面或曲面)。 (1) 在静电场中沿等势面移动电荷，电场力不做功； (2) 等势面和电场线互相垂直。,(2) 微分关系:,q0从a点移到c点, 发生位移dl, 电场力作功为: Aac=q0Ecosdl =q0(U

14、a-Uc)=-q0dU 电场力作功等于电势能的减少, 电场在某方向的分量(方向导数), 电场在外法线方向分量(电势梯度),(3) 场强与电势梯度(potential gradient) 电势沿等势面外法线方向的变化率称作电势梯度。 在所有的方向导数中外法线方向导数的绝对值最大, 电势梯度的负值就等于该处电场强度。 场强与电势的空间变化率相联系，等势面的疏密程度反映了电场的强弱; 负号表示场强沿等势面法线指向电势降低的方向; 场强的单位：Vm1,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等,即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小.,3. 用微积分求解电场强度和电势的方法总结,例8 电荷Q 均

15、匀分布在半径为R 的非导体球内，试证球内任意一点的电势（假设无穷远电势为0）。,证明：,例9 一长为L的均匀带电直线, 线电荷密度为, 求在其延长线上与直线近端相距为R处P点的电势和场强?(Ex 9-7),dx,dE,提示:,例10 电荷面密度为, 半径为R的均匀带电圆盘, 求盘轴上距盘心为x处一点的电势. (Ex 9-9),1. A dipole (电偶极子):The pair of equal and opposite point charges separated by a very small distance is called a dipole. We shall investig

16、ate the field of a dipole, charges q , separation l .The axis of the dipole is the line connecting the charges.,第四节 电偶极子 电偶层 (The dipole and dipole layer),The potential at P due to the charge +q is:,3. The potential of a dipole,and due to the charge q is:,The potential at P is the algebraic sum of t

17、he two terms. Thus we have at the point P:,If the distance between the charges is very small compared to r1 and r2， we can write very nearly r2 r1lcos and r1r2r2，Where r is the distance from the dipole to the point P.,Hence we obtain,When: a. =0 U=p/(40r2) b. =090 U= + (cos0) c. =90 U=0 d. =90180 U=

18、 (cos0) e. =180 U= p/(40r2) f. =180270U= (cos0) g. =270 U=0 h. =270360U= + (cos0),Potential distribution,4. 电偶极子的电场：,(1) 在轴线延长线上:,(2) 在轴线中垂面上:,5. 电偶层(dipole layer): (1) 电偶层: 相距很近、互相平行且带有等量异号的面电荷密度的两个带电表面.,(2) 层矩: 单位面积的电偶极矩.,(3) 整个电偶层在某点产生的电势：,(4) 心肌细胞静息状态时可视为闭合曲面的电偶层, 膜 内带负电、膜外带正电;,(5) 心肌细胞除极和复极过程中膜

19、内、外所带的电荷 及内外的电势将发生变化, 如何将变化量记录下 来形成心电图呢?,问题?,病人做心电图检查，并没有将电极直接插入心脏，而是将电极紧贴在胸前、左、右手和左脚，你知道描记出来的图形反映什么物理量的变化吗？,第六节 心电知识 (knowledge of electro-cardiac),1. 除极和复极: 心脏是由心肌组成心肌含有大量的心肌细胞心肌细胞处于静止状态时, 细胞膜外面带正电, 里面带负电心肌细胞激动时膜外带负电, 膜内带正电, 极性颠倒过程称为除极; 恢复过程称为复极.,2. 心脏是一个大电偶: 把心脏当作一个大电偶, 称为心电偶心肌的除极和复极过程, 可看成心电偶的电偶极矩P大小和方向发生变化的过程因心电偶处于导电的体液中, 必然在体液中及人体体表形成电场人体