2011届高中数学第一轮总复习 第82讲优选法课件（理科）新人教A版

1、第十三单元 优先法与测验设计初步,知识体系,1.掌握分数法、0.618法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法. 2.了解斐波那契数列Fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道 和黄金分割的关系. 3.知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法.,4.了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法. 5.了解正交实验的思想和方法，能应用这种方法思考和解决一些简单的实际问题.,第82讲,优选法,掌握单因素问题的优选法：0.618法和分数法.了解单因素问题的另外几种优选法：对分法，盲人爬山法，

2、分批试验法；了解多因素方法：纵横对折法，从好点出发法，平行线法，双因素盲人爬山法等，并能用优选法解决一些生活、生产实际问题.,1.下列各试验中，与优选方法无关的是( ),D,A.营养师在调配饮料时，选取合适的“口感” B.学校举行班级篮球赛，班主任从班上男同学中选取五名主力队员 C.景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件 D.足球比赛中，上下半场交换场地,2.小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达75 .安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这样容易烫伤，最好先根据个人的情况调试好开关（开关从右至左表示水温依次加高）至合适的水温，再去冲洗.这种

3、寻找“合适”水温的方法是( ),D,A.0.618法 B.分数法 C.对分数 D.盲人爬山法,调试水温，如果高了，就把开关往右移点；如果低了，就把开关往左移一点，直至调到合适的温度，这种方法是盲人爬山法.故选D.,3.用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为2，4,第一试点x1应选在 处;若x1处结果比x2好,那么x3应选在 处.,3.236,3.528,x1=2+0.618(4-2)=2+0.6182 =2+1.236=3.236， x2=2+4-3.236=6-3.236=2.764， x3=2.764+4-3.236=3.528.,4.对单峰函数的优选法除0.618法、分数法外，还有

4、 . 几种方法.,对分法,盲人爬山法,分批试验法,5.解决双因素问题的降维方法有 . .,纵横对,折法,平行线法,从好点出发法,1.优选法：根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到 的科学试验方法. 2.单峰函数：如果函数f(x)在区间a,b上只有 的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧,函数单调增加(减少);在点C的 ,函数单调 ,则称这个函数为区间a,b上的单峰函数.,最佳点,惟一,右侧,减少(增加),3.单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有) 在变化的问题，称为单因素问题. 4.好点与差点：设x1和x2是因素范围

5、a,b内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果 的点称为差点.,一个因素,较差,5.黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法.其中= ，近似值为 ，相应地，也把黄金分割法叫 法，黄金分割法适用目标函数为 的情形，第1个试验点确定在因素范围的 处，后续试点可以用“ ”的方法来确定. 6.分数法：优选法中，用渐进分数近似代替确定试点的方法叫分数法. 如果因素范围由一些 的 点组成,试点只能取某些特定数,则可采用分数法.,0.618,0.618,单峰,0.618,加两头,减中间,在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1-1)个试点中保证找

6、出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点. 在目标函数为单峰的情形，只有按照 安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1-1)个试点中找出最佳点. 7.对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法.,分数法,8.盲人爬山法：先找一个起点A(这个起点可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B做试验.如果好，就继续 ；如果不好，就往 方向找一点C做试验.如果C点好就继续 ，这样一步一步地提高.如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了,这时可以从E点 增加的步长,如果还是没有E点好,则E就是该因素的 .这就是单因素问题的盲人爬山法.

7、,减少,增加,增加,减少,最佳点,9.分批试验法:分批试验法可以分为 . 和 两种. 全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法.,分批试验法,比例分割分批试验法,均分,10.多因素问题：在遇到多因素问题时，首先应对各个因素进行分析，取出主要因素，略去次要因素，从而把因素由“多”化“少”，以利于问题的解决.若经过分析，最后还剩下两个或两个以上的因素，就必须使用多因素方法.解决多因素问题的方法很多,但往往采用 来解决.降维法是把一个多因素的问题转化为一系列较少因素的问题，而较少因素的问题相

8、对来说是比较容易解决的.,降维法,对于双因素问题的降维法，我们可以选固定一个因素，对另一个因素进行优选，然后固定第二个因素，再做第一个因素的优选.具体的有 、 、 等，有时 也采用等其他方法.,纵横对折法,平行线法,从好点出发法,双因素盲人爬山法,题型一 单峰函数的判断,例1,下列函数在区间(-1，5)上是单峰函数的有( ),y=3x2+2;y=-x2-3x;y=cosx;y=2x.,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,B,y=3x2+2在(-1，0)上为减函数，在(0，5)上为增函数, 所以y=3x2+2在(-1，5)上为单峰函数. y=-x2-3x在(-1，5)上为减函数,不为单峰函数

9、. y=cosx在(-1，0)上为增函数，在(0，)上为减函数，在(，5)上为增函数， 所以y=cosx在(-1，5)上不为单峰函数. y=2x在(-1，5)上为增函数，不为单峰函数, 所以正确选项为B.(注：在闭区间上的单调函数是单峰函数),已知f(x)= x3-2ax2+3a2x+2的定义域是0,3，且f(x)为单峰函数，则a的取值范围是 .,若f(x)是单峰函数，则f(x)在区间0,3上只有一个极值点或没有极值点. 由f(x)=x2-4ax+3a2=(x-a)(x-3a)=0， 得x=a或x=3a. 当x=a和x=3a两个极值点都在(0，3)上时,(-,01,+),0a3 03a3 故f

10、(x)在区间0,3上只有一个极值点或没有极值点时a的取值范围是(-,01,+).,有,0a1.,题型二黄金分割法(0.618法)的应用,例2,膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品质量低，成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一薄弱环节，北京豆店瓦厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度1300 1400 范围内进行优选.(精确到10 ),请完成以下填空： (1)首先找出第一点: , 经试验，此时产品混合容重为50公斤/m3(每立方米50公斤)

11、. (2)又找出第二点: ， 经试验,此时产品混合容重为65公斤/m3.两点比较,1360 时质量较好,故将 .,(3)再找出第三点：, 经试验，此时产品混合容重为55公斤/m3，并有少量粘炉.两点比较，1360 时质量较好. 根据优选结果，把 定为焙烧法库珍珠岩的较佳温度.用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定.,答案如下： (1)1300+(1400-1300)0.6181360 (2)1300+1400-13601340；1340 以下部分丢去 (3)1340+1400-1360=13801360,(1)用0.618法确定试点，经过4次的试验后，存优范围缩小为原来的( ),A.0.618

12、B.0.6183 C.0.6184 D.0.6185,（1）由n次试验后的精度n计算公式4=0.6184-1=0.6183，故选B.,B,(2)调酒师为了调制一种鸡尾酒,每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1000 g到2000 g之间.现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为a1= g；第二次试验的加入量为a2，若加入量为a2时比a1时好，则存优范围是 ,第三次试验的加入量为a3= g.,1618,1000,1618,1236,(2)a1=1000+(2000-1000)0.618 =1618(g), a2=1000+2000-1618=1382(g). 因为a2比

13、a1好，故去掉(a1,2000)部分， 即存优范围是1000,1618， 所以a3=1000+1618-1382=1236(g).,题型三 分数法的应用,例3,金属切削加工中的可变因素很多.例如，切削用量中的转速n、走刀量S、吃刀深度t、加工材料、刀具的几何形状、加工性质等.这是一个多因素问题，而且转速n和走刀量S是断续变化而不是连续变化的,所以在这个试验中0.618法是不适宜的.首都钢铁公司矿区机动厂把分数法运用于金属切削加工中，取得了一定的良好效果.,他们的方法是在所有可变因素中，只留下一个，运用分数法进行优选，其余的因素都给予固定.这样就把一个多因素问题转化为单因素问题.试验过程如下：

14、根据过去的经验,所选用的切削用量如下： n=305 转/分，S=0.40.45 mm/转，t=34 mm.,试验时，首先固定吃刀深度t,转速n，用分数优选法选走刀量S.他们取走刀量范围共13段（如图），将各级由小到大顺序排列. 请完成以下填空：,先做两个试验，第一点S1在 ，即 处.第二点S2在 ,即 处.试验结果，第一次机动时间为5.3分钟，第二次机动时间为6.5分钟，结果表明 比 好，因此，就把 不再考虑了.第三点S3选在 处,即0.65 mm/转，试验结果机动时间为4.5分钟, 比 好.第四点S4选在 ,即0.71 mm/转处,试验结果S4比S3差.因此，就把走刀量S固定在 .,0.55

15、 mm/转,0.45 mm/转,S1,S2,S=0.45 mm/转以下部分,S3,S1,S3=0.65 mm/转,那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为(371)，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在2950,精确度要求1,用分数法安排实验,则第一试点在 处,第二试点在 处.,42,37,由29+ (50-29)=29+13=42， 故第一试点在42处. 又由29+50-42=37，故第二试点在37处.,题型四 对分法的应用,例4,用对分法求方程x2+3x-2=0的一个正根，精确度为0.05.,设f(x)=x2+3x-2,则f(0)=-20,以0,

16、1为考察范围. 用对分法，因为f(0.5)= + -20, 所以考虑区间0.5,0.75.,因为f（0.63）=0.632+30.63-2 =0.3969+1.89-20, 所以考虑区间0.5,0.63. 因为f(0.57)=0.572+30.57-2=0.3249+1.71-20, 所以考虑区间0.5,0.57. 因为f(0.54)=0.2916+1.62-20, 所以考虑区间0.54,0.57. 因为区间长度为0.030.05, 所以近似正根为0.54,0.57中的一个任意一个值，可取为0.56.,（1）有一条1000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在

17、用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在( ),A.500 m处 B.250 m处 C.750 m处 D.250 m或750 m处,D,(2)用对分法寻找最佳点时,达到精度为0.01的要求至少需要 次试验.,Sn= 100(nN*), 所以n7，故至少需要7次.,7,1.常见的五种优选法基本上可以分为三个类型： 第一类方法包括0.618法、分数法、对分法.这三种方法适用于一次只能出一个结果的问题.这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半.就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，,以及限定试验次数或给定精确度的问题.0.618法与分数法的基础都是黄金分割法，它们分别用小数和分数近似代替 .这两种方法中比较对象是两个试点上的试验结果；对分法的比较对象是试点上的试验结果和已知标准(或要求). 第二类方法是分批试验法.这类方法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题.它的比较对象是每批试验中的所有试验结果.,第三类方法是爬山法.这类方法可以应用于优选对象不宜调整或不易大幅度调整的问题.它的比较对象是前后两个试点上的试验结果. 2.