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文档简介
1、7-7 速度势和流函数,一、速度势函数,无旋流动也称为有势流动，简称势流,vxdx+vydy+vzdz成为某一函数 的全微分的充要条件 ：,速度势的特性,1流线与等势面相垂直,等势面的方程为,在等势面上任取一微元矢量,2沿任一曲线切向速度的线积分等于曲线两端点速度势之差,3对于不可压缩流体，速度势是调和函数，满足拉普拉斯方程。,对于封闭周线：,不可压缩流体连续性方程,柱坐标系下 ：,二、流函数,对于平面、不可压缩流体,构造某函数,使：,由数学知识，其充要条件为：,流函数的特性,1. 等流函数线为流线,流线微分方程,2. 流体通过两流线间单位高度的体积流量等于两条流线的流函数之差。,3. 对于不
2、可压缩流体的平面无旋流动，流函数是调和函数，满足拉普拉斯方程。,平面无旋流动,柱坐标系下 ：,三、速度势函数和流函数的关系,对于不可压缩流体的平面无旋流动，速度势函数和流函数都是调和函数,柯西黎曼（CauchyRiemen）条件,等势线簇（=常数）和流线簇（ =常数）互相垂直的条件，即正交条件。在平面上将等势线簇和流线簇构成处处正交网格，称为流网,【例7-6】已知不可压缩流体平面势流，其速度势为：,试求速度分量和流函数,7-8 几种简单的平面势流,一、均匀等速流,流线平行且流速相等的流动,压强在流场中处处相等,由于流场中各点的速度相同，流动又是无旋的，流场中各点都满足伯努利方程，,二、点源和点汇,在无限大平面上， 点源：流体从一点沿径向直线均匀地向外流出的流动。 点汇；流体沿径向均匀的流向一点 。,点源,点汇,根据流体的连续性，流体流过任意单位高度圆柱面的体积流量 都相等。 也称为源流或汇流的强度,以上各式仅适用于,令 p=0 得：,三、点涡,令直线涡束的半径,平面内的流动（除原点外）称为点涡或自由涡流,以上各式仅适用于,令 p=0 得：,压强分布,7-9 简单平面势流的叠加,势流叠加原理：任意多个平面势流相加，仍为平面势流,一、点汇和点涡叠加的流动螺旋流,等势线,流线,对数螺旋线,压强分布,适用范围,二、源流和汇流叠加的流动偶极子
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