曾听过这样一个故事

1、曾听过这样一个故事：世界建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园马上就要对外开放了，然而各景点之间的路该怎样连接还没有具体方案。一次次设计失败后，格罗培斯决定：撒上草种，提前开放。在迪斯尼乐园提前开放的半年里，草地上被踩出许多小道，这些踩出的小道有宽有窄，优雅自然。第二年，格罗培斯让人按这些踩出的痕迹铺设了人行道。1971年，在伦敦国际园林建筑艺术研讨会上，迪斯尼乐园的路径因为适合在各景点的连接而被评为世界最佳路径。这个故事引发我们对自己职业的思考：做教师的如何选出最佳路径，让学生在知识的乐园里幸福地游览呢？迪斯尼乐园的最佳路径是按游人的需要设计出来的，那我们教师所选出的最佳路径又为何不以学生的发展为

2、本呢？以人为本，以学生的可持续发展为本，这是我们设计最佳路径的出发点，也是我们教师有效教学的出发点。有效教学，是指课堂教学的整体效果，以尽可能少的时间、精力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标。它包括三层意思：有效果，即教学活动的结果要与预期的教学目标一致；有效率，即教学活动的投入与产出要符合高效原则；有效益，即教学活动要能促进学生的全面素质的提升和个性化的发展，取得良好的育人效益和社会效益。提高学生学习质量不能以牺牲学生身体健康为代价，不能靠加班加点、题海战术的机械训练。这样的教学即使获得了暂时效益，长久下去，也会使学生身心疲惫，失去学习兴趣和热情，这不是我们提倡的。我们要在

3、单位时间里高质量地完成教学任务，必须关注学生的全面、可持续发展。时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标。学习时间指学习特定内容所花费的时间，它意味着学习效率，即学习速度的快慢，显然，学习速度快，学习特定内容所花费的时间就少，效率也就高。节约学习时间，提高学习效率，首先要求把时间用在学习上，课堂教学不能把时间浪费在非学习上；第二要提高单位时间的学习质量。学习结果指学生经过学习所发生的变化、获得的进步和取得的成绩。这是有效性的核心指标，也是我们平常所说的有效性，每节课都应该让学生有实实在在的感觉得到的学习收获，它表现为：从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能的变化和提高。学习结果不

4、仅表现在双基上，而且表现在智能上，特别是学习方法的掌握以及思维方式的发展。学习体验指的是学生的学习感受，即学习活动所伴随或生发的心理体验。这是被传统教学所忽视的考量有效性的一个方面。孔子说过：知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸？伴随着学科知识的获得，学生对学科学习的态度是越来越积极还是越来越消极？学生对学科学习和信心是越来越强还是越来越弱？这就是我们所强调的学习体验，它是有效性的灵魂，学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。显然，这三个指标是相互关联、相互制约的，它们具有内在的统

5、一性。学习时间是前提，投入一定的时间并提高学习效率，这是增加学习结果和强化学习体验的基础；学习结果是关键，学生的学业进步和学力提升不仅能促进学习效率的提高，也能增进学生学习的积极体验；学习体验是灵魂，积极的体验和态度会促使学生乐于学习，并提高学习的效率和结果，实际上，学习体验本身也是重要的学习结果。总之，考量学生学习的有效性必须综合考虑这三个要素，提高学习效率、增进学习结果、强化学习体验（积极）是学习有效性的努力方向和追求目标。从教师的角度来讲，有效的教指的是促进学生学的教，它表现在以下两个方面：其一是直接的促进，即通过教师的教，学生学得更多、更快、更好、更深；其二是间接促进，即通过教师的教，

6、学生学会了学习，掌握了学习方法，提升了学习能力，达到了不需要教！直接促进是立竿见影的，能够即时显现的；间接促进是着眼于长远的。相对而言，前者是短效，后者是长效，这两种效果要同时兼顾。 随着新课改的不断推进，大部分教师能自觉运用新理念指导教学活动，课堂上能创设具体的教学情境，引导学生亲身参与各种形式的学习活动，运用已有的知识经验主动构建新知，使其得到全面协调的发展。课堂上教师的讲授越来越多地被学生自主学习活动所代替。但在教学中我们也常常看到学生的学习活动流于形式，不利于学生学习知识和发展能力，为此在教学实践中我们应根据学生和教学内容的特点，讲求教学策略，精心设计、灵活组织学生的学习活动，提高活动

7、的教育功效。一、情境创设的有效性情境创设已成为数学课堂中一道亮丽的风景线。一些生动活泼、有趣新颖且富有思考价值、具有挑战性的有意义的课堂学习情境令学生倍感兴趣。怎样创设有效的学习情境？教师可以根据教学实际，创设不同的学习情境：1、创设数学与生活紧密联系的学习环境，让学生感受数学知识的价值。数学以高度的抽象性和严密的逻辑性与生活保持着一定距离，创设情境要沟通两者的联系，让学生在丰富多彩的生活中感受浓浓的“数学味”。2、创设有思维价值的数学活动情境，使数学活动有效促进学生的思考。教学内容如果在日常生活中十分自然地找到现实原型，并且现实原型的引入确实能有效地增进、加深学生对数学知识的理解，此时的生活

8、情境就是合适的有价值的。如果数学内容本身没有明确的现实原型，并且从数学知识本身引入反而会更直接、更清晰，此时，直接从数学旧知开门见山地引入，简洁明了，同样能大大提高数学教学的时效性。一个有智慧的老师，应该善于为学生创设思维的冲突，引发深刻思考。课堂上经常会出现意想不到的惊喜，这些都是学生智慧的火花与创造的灵感。一个智慧型的老师，会抓住时机，进行渲染、鼓励、挖掘，使这无法预设的精彩成为学生思维碰撞的又一个平台。课例：用字母表示数在“用字母表示数”这节课中，引导学生体会并理解含有字母的式子既表示关系，同时又表示结果，这是教学的重点，也是难点。为了帮助学生解决这一认知难点，教师创设这样的情境：多媒体

9、动画出示一个魔盒，学生只要输入一个数，这个数经过魔盒的加工，出来的便是另一个数，如输入的是7，出来的是17；输入的是12，出来的是22学生跃跃欲试，经过几次尝试后，发现奥秘：魔盒是按一定的关系式来加工数的。于是，输入“20”，出来“20+10”；，输入“78”，出来“78+10”；，输入“1.5”，出来“1.5+10”；输入字母“b”，便出来“b+10”。案例点评这里，通过魔盒，创设输入b出来b+10”这一情境，从而让学生深切体会出来的 “b+10”就是结果。而在进入的数与出来的数的不断变化中，却又存在着不变：出来的数总是进入的数加10，魔盒是按“b+10”的关系式进行加工的，即“b+10”又

10、表示一种关系。在课堂教学中，学生学习情绪的积极与否直接影响到建构的效果。这里“魔盒”情境的创设，一下子吸引住了孩子们的注意力，呈现出了积极主动的学习状态。当然，魔盒只是个“道具”，而这一道具更重要的作用是帮助学生解决了认知的难点：出来的数 “b10”是一个结果，加工的关系式也是“b+10”。可见，教师选择“魔盒”这一情境，能比较顺利地让学生接纳了这种典型的代数思维方式，解决了学生认知上的困难，圆满地完成了教学目标。二、自主探究的有效性自主探究是否有效，首先是看探究或合作的问题能否引起学生探究的兴趣，是否有价值。问题是数学学学习的核心，是学生探究的出发点。教师要精心设计探究问题，借助数学问题的魅

11、力引发学生探究的需要，为学生自主构建新知识、探究数学知识注入活力。自主探究要引导学生用科学的方法去探究。面对探究问题，可以启发学生根据已有的知识经验进行大胆猜想，再通过观察、操作、实验、推理进行验证，得出正确结论。在探究中鼓励学生用数学思想、方法巧妙地解决问题，并在解决问题的过程中学会反思，不断调整解决问题的策略。如，在 “推导梯形面积公式”一课中，教师在教学中应突破教材的局限，给学生多种图形学具：平行四边形、三角形、长方形等，让学生自由探索来剪一剪，拼一拼。一提起动手，学生特别来劲，活动开始后，每个人都积极动手、想办法，紧张地忙碌着。反馈、交流时各个小组的代表争先恐后地汇报他们的成果。有的说

12、，可以把梯形转化成已学的平行四边形来推导梯形的面积公式，有的说，把梯形转化成三角形，有的组发现三角形的底就是原梯形的上底和下底的和，高还是原来的高，由三角形的面积=底高2得到梯形的面积=（上底+下底）高2。最后，还有个学生说：把梯形转化成长方形，转化成的长方形的长就是梯形上底和下底和的一半，宽是原梯形的高，由于长方形的面积=长宽，所以梯形的面积=（上底+下底）高2。学生可以用多种方法推导梯形的面积公式。此时教师发现学生神情中充满了无限的自豪与快乐，他们享受到了成功的喜悦，这是多好的情绪体验啊！它会促使学生不断地探究、学习下去，思维得到开发。他们眼、耳、手、脑、口多种感官并用，自己提出方案、实践

13、探究、操作验证、合作交流始终处于主动积极的参与状态中。在数学课堂教学中，把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，以“探索”的形式来“活化”主体的主动性，使学生的知识理解、掌握、应用、迁移以及技能的形成过程于 “自我建构”的方式中得到实现，这就是当前小学数学课堂自主探究课堂。只有这样课堂，学生才拥有自已的发现过程，才拥有自己的思维空间，学生学得有趣，教学效果更好。三、数学思考的有效性数学课程标准把培养数学思考作为小学数学教学的目标之一，要求激发学生的学习兴趣和潜能，教会他们如何思考，有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑给他们以智慧。没有

14、数学思考，就没有真正的数学学习，也就是没有效果的教学。因此，在数学各项知识与技能的教学与训练中都应启迪学生思维，引导学生思考，注重解决问题策略的形成，克服课堂教学形式上生动活泼背后掩盖着的学生思维肤浅和思考苍白的现象。1、 联系生活中寻求积极的数学思考数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣。我们都知道数学源于生活用于生活，数学问题情境不仅包含与数学知识有关的信息，它是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间联系的桥梁。同时，我们也认识到：数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，为此结合教材特点、学生特点以及学生的生活环境，让学生在问题情景中积极地

15、进行数学思考。案例1：我怎么没有岁数了如何处理分数问题中单位“1”的变化分数问题中注意单位“1”的变化，是小学分数问题很重要的一个策略。处理“甲是乙的几分之几，乙是甲的几分之几”这类的问题，强调“甲比乙多3/4，不等于乙比甲少4/3”。对这样的问题，如果枯燥地讲为什么不一样，学生印象不会深刻，而且从抽象到抽象去讲，学生越听越不明白。教师联系生活这样引导：先口述一道问题，“你们今年12岁，老师今年36岁，老师比你们大多少岁？”学生立即接上话，“大24岁。”“老师比你们大24岁，也就是你们比老师小多少岁？”学生又接着说：“小24岁。” “好，请你们再听。”教师说道，“你们今年12岁，老师今年36岁

16、，老师的年龄比你们大几倍？”学生们很快回答：“大2倍。”教师接着问：“那么可不可以说，你们的年龄比老师小2倍？”学生的答案不一致了，有的说可以，有的说不可以。“到底可不可以，为什么？”请同学们好好思考思考，讨论讨论。在大家充分讨论取得一致答案的基础上，教师继续说到：“你们12岁，老师大你们2倍是大12的2倍，也就是大24岁，这是没问题的，但如果说，你比老师小2倍，是以谁为1倍数了？”随着大家的回答，教师接着说：“那就是小36的2倍，应该小多少岁？” “72岁。”大家异口同声，“那你们今年几岁？”“没有岁数了？”同学们笑了起来，“不但没有岁数，而且还必须在36年后，等到老师72岁时，你们才能出生

17、。”一阵哄堂大笑。在这笑声中，大家理解了“倍的差”不同于“量的差”，大家懂得了“多几倍不能说成少几倍，因为单位1变了。”随后我们又通过画图进而理解了“甲比乙多几分之几，不等于乙比甲少几分之几”的道理。案例2：吸烟中的比例问题一次讲正反比例的意义，教师让学生举些生活中的例子，练习判断一些数量之间的关系成不成比例，成什么比例。学生纷纷举了一些例子，都举了对的没有错的，教师顺便举了一个例子，请同学判断对不对。“小丁爸爸爱抽烟，一盒烟20支，吸掉1支剩19支，吸掉2支剩18支吸掉的烟越多，所剩的烟就越少。变化正好相反，所以，吸掉烟的支数和所剩烟的支数成反比例。”话音刚落，同学们马上反驳老师。回答是令人

18、满意的，教师接着又问：“还是吸烟的事，能不能编出一道成正比例的题呢？”学生们你看看我，我看看你，没有举手的。“好好想一想，烟里有什么可以编成题？”让大家思考了一会。很快一个学生举手了，说：“每支烟含尼古丁量一定，吸烟的支数和吸入的尼古丁量成正比例。”教师立刻板书一个关系式：吸入总量支数=每支含量（一定），学生明白了，也兴奋了，不约而同用敬佩的眼光看着发言的同学。教师也不失时机地说：“看来吸烟危害太大了，我们一起劝有吸烟的家长戒烟好吗？”全班学生笑了起来，在笑中学生真正理解了，思考了。生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉，采撷生活数学实例，为课堂教学服

19、务。在小学数学教学中，应努力使问题情境贴近学生生活，使问题情境的创设立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学，使学生会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，让学生在活动中，在现实生活中学习积极的数学思考。2、咬文嚼字中寻求严谨的数学思考数学是一门最严谨的科学，数学语言的特点是言简意赅，精练准确。常常是多一个字、少一个字、换一个字，都会影响甚至改变原意，都会造成累赘或造成句子不通顺。比如，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，”在这句话中加上一些字或去掉一些字，哪怕是一个字，都会出现错误或者徒劳多

20、余的。因此，在我们的教学中要体现出数学的这一特点，除了要注意运用精练的数学语言外，还要在咬文嚼字中寻求严谨的数学思考。（1）抓认识人的很多行为是来源于认识的，认识到位，行动往往就跟得上；认识的程度高，行为有效度就高。因此，首先要抓学生对数学特点的认识，抓住对咬文嚼字意义的认识。当然，这个认识不能靠说教，不能靠要求，要通过一些具体的题目、具体的问题，让学生理解其重要性，让学生悟出非如此不可的道理。例如，让学生解答下面题组：2米长的铁丝，截去1/4米，还剩多少米？一根2米长的铁丝，截去1/4，还剩多少米？通过让学生解答这样的两道题，学生可以深刻地感受到一字之差，解决时就有如此之大的变化，由此感悟数

21、学语言字字千钧的分量，由此提高对数学特点的认识。（2）抓读书数学不同于语文，没有大篇幅的生动描写，也从不上什么阅读课，但是，这并不等于不读书，数学课也要读书，只是不用朗读，而是带着咬文嚼字的心态去读。（3）抓审题学生严谨的思维和正确加工信息的前提是收集信息要准确，审题就是收集信息，抓审题也就是抓收集信息的准确性。收集信息的准确，只靠眼睛看是不够的，只要认真，一字不差地看准是比较容易做到的，但为什么有的学生认真看了，结果还会出“审题错”呢？原因不在于“没看准”，而在于“没想到”。因此，抓审题即要抓看准，更要抓“想到”，可以训练学生审题时做到“眼到、脑到、手到”，也就是在看准、想到的同时，还可以用

22、笔圈画重点及易错点，这样有利于学生审题能力的提高咬文嚼字是数学思考是数学学习中不该被忽视的。3、开放训练中寻求灵活的数学思考思考的灵活性是指主体面临问题时能从多角度、多方位思考问题，使思路由一条扩展到多条，由一个方向转移到多方向的思维方式。在数学教学中，要多鼓励学生标新立异，发表独特的见解，从更广阔的角度展开数学思考活动，它对提高学生的数学素质，培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。（1）巧设开放性题目。在课堂练习中，教者要适量设计开放性的题目。例如有些题目的答案可以不止一个，留给学生更多的思考空间；题目可以不给全条件，由学生去补充；有些题目给一组条件和问题，由学生自己编题；有些题目

23、可以有多种解法，让学生比较哪种最简便。这样在练习中，就可以锻炼学生运用知识的灵活性。（2）激发求异心理。在数学教学中，教师要注重引导学生借助已有知识从不同角度思考问题，大力提倡求异思维，不断培养学生思维的灵活性。这其中“一题多解”是训练、培养学生思维灵活性的一种良好手段。充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化。例如在比较5/9和3/8的大小时，按常规方法是先通分，然后按照同分母数比较大小的法则进行比较，学生可得出。这时教师没有急于总结，而是让学生继续想是否有其它的比较方法，学生急于表明

24、自己的突出，尽量思考有异于常人的不同于常规的比较方法：比如先可以化成小数进行比较；也可以将它们在数轴上用点表示出来，再利用数轴的性质比较大小；另外，也有人想是否可以找一个参照数（比如1/2，将它们都与1/2比较，因为5/9 1/2，而3/83/8。整个过程充分发挥了学生的主体作用，学生在学习中学会了把未知向已知转化的数学思想方法。（3）要适当进行非常规题的训练。教师安排的练习题，一定要注意不要太模式化，一定要有利于学生灵活运用所学的知识。设置一些问题，只有具体目标而无脚手架。学生的思维不受框架制约，遇事多想可能性，遇题多思解决策略的多样性。从而能自由地探索各种方法，有利于培养学生数学思考的灵活

25、性。4、变式训练中寻求深刻的数学思考思考的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。可见，如何沟通知识间的内在联系，应该成为培养学生思维深刻性的一种主要手段。例如：学生在学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上。此时如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括，引向深层，有利于培养思维的深刻性。培养思维的深刻性可以加强如下三方面的训练：（1）要注意思维的变式。在

26、数学的学习过程只中，学生顺向的思维比较容易，特别是在解决问题上，顺向的好掌握，逆向的则不好掌握。所以教师套特别注意训练学生思考的双向性，培养学生可逆性思考，防止学生思维定势，而影响思考的深刻。例如，已知一辆汽车3小时行驶180千米，一般学生都知道1803=60，求出的是汽车的速度，但很少能想到3180=1/60求出的是行驶1千米用多少小时。再如，已知4天修了一条路的1/4，学生习惯1/44，求出一天的工作效率，还应该知道41/4，求出的是修完这条路用多少天。从以上例子可以看出，这种双向可逆性的思考，也是一种变式。（2）要注意情节叙述上的变式。一道普通的问题情节叙述上注意多样性，是有利于培养学生

27、思考的深刻性的。反之，形式太单一的叙述会使学生形成固定的格式，使思考肤浅。例如，“甲比乙多10本书”，这是“差”的一般叙述形式，变式后可以成为：“乙再填上10本和甲同样多”；“甲去掉10本和乙同样多”；“甲给乙5本，则两人同样多”；“甲给乙4本后，则还比乙多2 本“；“甲给乙6本后，则比乙少2本”（3）要注意方位上的变式。在空间与图形这部分内容的学习中，学生对所学图形的认识，不能都自始自终停留在标准方位上，要引导学生注意图形方位的变式。教师通过变式教学可以增强学生思考的深刻，这是因为学生思考的深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除。老师应启发学生自觉地进行观察思考，要善于从事物之间

28、的联系中发现其规律，透过现象看本质，而不被表面现象所迷惑；还应及时帮助学生通过辨析加深对概念的理解，通过变式教学培养思考的深刻性。四、引领数学化活动，促进数学知识的构建新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动、共同发展的过程；又指出：教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。课堂教学中，教师要精心设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣与情感，让学生在经历数学活动的过程中，获得自主探究的成功，实现学生创新精神、

29、实践能力等综合素质的全面提高，为学生的可持续发展打下坚实的基础。在当前的数学教学中，老师们已充分地认识到数学活动的意义，并努力组织各种数学活动让孩子们去经历、去感悟。但是，在数学活动的组织过程中总存在一些缺失的现象：如学生参与积极性不高，数学自主活动的技能不强；数学活动形式单一，有相当一部分老师把活动仅理解为动手操作；课堂上由于活动过程失控导致教学目标没有达成；活动的数学价值不高，学生不能很好地从活动中有所感悟、有所提高所有这些现象都严重地影响了数学活动的有效性，使数学活动不能发挥最大的数学学习价值。案例1：操作了就等于经历了吗一位教师执教“圆锥的体积”时，为了让学生推导出圆锥的体积公式，可谓

30、煞费苦心。先由教师演示圆锥与圆柱等底等高的情况，让学生观察、猜测等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。在此基础上，引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式，最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认识。整个教学过程进行得非常顺利。然而，在练习反馈中，教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为对。“奇怪”！整节课一系列的操作活动都是围绕这一主题展开的吗？由此，我们反思：学生操作了就等于经历了吗？案例2：长方形的面积师：大家有什么办法知道这个长方形面积呢生：用面积单位摆一摆就知道了。生：用直尺量量它的长和宽乘起来就是它的面积。生：老师，我也知道，长方

31、形的面积等于长乘宽可简单呢！师：知道长方形的面积怎样求的请举手。（小手林立差不多占全班的）你们是怎么知道的？生：我爸教的。生：我还看书了。师：为什么长方形的面积等于长乘宽呢?请同学们拿出长方形纸片量一量、摆一摆、算一算，来验证一下。学生操作之后汇报生：我这个长方形长为4厘米，宽为2厘米，面积为8平方厘米。师：你怎么知道它的面积为8平方厘米？生：4乘2得出来的。生：这是个长8厘米宽、2厘米的长方形,我用面积单位透明纸片去摆，知道面积为16平方厘米，也就是8与2的乘积。生：我这个长方形长为7厘米宽3厘米，面积为7乘3=21师：为什么长与宽的积就是面积呢？（学生沉默不语一会儿一个男生怯生生地举起了手

32、）长与宽的积就是这个长方形中所包含的面积单位。终于有学生悟出一点其中的道理,教师就赶紧顺势在电脑上边演示边讲解，学生也人云亦云似懂非懂地点着头。一节课下来，教师反思了一下无味的课堂：为什么学生对这节课的操作活动没有以往的热情？教师原本设想是想让学生自己去探究感悟出长方形面积的计算方法,但实际上班中的的学生似乎知道了，课堂上表现出一种先知先觉现象，他们懒得去思考去感悟；但让学生说出为什么长方形的面积等于长乘宽时，他们又似乎有一种茶壶里煮饺子的味道，大部分学生只知道用结论去推出结论。教师再次审视了这节课的题目摆一摆。“摆”字在他的眼前放大了，豁然开朗“摆”字是这节课的魂，应在“摆”字上做文章才能激

33、发学生的灵感与智慧。案例3：如何摆呢？思来想去得出结论将“摆”字置于富有挑战性的背景下学生才愿意摆、会摆、摆出魅力。于是根据学生的特点，教师围绕“摆”设计了三次活动，再次走进了不同的课堂。一摆：师:用12个1平方厘米的小正方形，试试你能摆出几种不同的长方形？同桌交流你是怎么摆的。说一说你有什么发现。（同桌交流后学生汇报交流）生:我和同桌拼出了3种长方形,一种是长12厘米、宽1厘米的;第二种是长6厘米、宽2厘米的；第三种是长4厘米宽3厘米的,我们发现121=12、62=12、43=12生:老师,我们发现每个长方形的长乘宽就是这个长方形的面积,长就是每排摆的小正方形个数,宽就是摆了几排。二摆:师：

34、同学们,凭借想象,还用这几个小正方形,你能摆出比12平方厘米大的你想象中的长方形吗？它的面积又是多大呢？（教室里安静下来,同学们陷入了沉思。三分钟后许多小手跃跃欲试,看到了学生的脸上挂着笑容。）生:我横着摆10个,还剩下2个,竖着摆在左边.我把它想象为每行有10个小正方形,有这样的3行,所以它的面积为30平方厘米。生:我想象的长方形长包含8个面积单位,宽有5个面积单位，一共有5个8,所以它的面积为40平方厘米。生:我还有比它的面积更大的长方形师:用摆面积单位方法求长方形面积，是否应全部摆满才能知道呢？怎样摆又简单又准确呢？生:只要沿着长和宽摆即可,太简单了！三摆：师:（出示一个长5厘米，宽2厘

35、米的长方形）现在看一看,想一想,说一说,如果不摆面积单位，它的面积是多少呢？想好之后可再次摆摆验证一下。看看你又能发现什么？生:它的面积是10平方厘米,因为沿长摆就需摆5个小正方形，宽是2 厘米,就需摆2行,所以为10平方厘米。生:我现在明白长方形面积为什么等于长乘宽如何引导学生在活动中思考，提高数学活动的有效性，上述案例活动，给了我们几点启发：1、 有效的数学活动需要激发学生欲望苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界这种需要特别强烈。案例1中，课刚开始，一些同学就说出了长方形面积计算方法，他们有“人家都知道了，为

36、什么还要去摆去验证”的负面心理，缺乏情感动力支撑，缺少智力和思维的投入，只能演化为形式化的操作工，摆的索然无味是很正常的。但我们还不能停止摆的活动，因为案例2中许多学生只是表层意义的会，充其量也是属于认识范畴，不是经历后的深层建构。因此让学生经历摆的过程还是必要而合理的。案例3中学生摆的热情始终高涨，因为学生处于富有探索性、挑战性的摆的背景中，激发了学生的自身需求，引发了学生自主行为，学生处于“心求通而道未明”、“理欲讲而语不清”的愤悱状态。案例3中针对有些学生的“先知先觉”，重设摆的情境，转换摆的视角，特别是第二次摆“你能摆出比12平方厘米大的想象中的长方形吗？”让学生沉思了好一会儿，说明这

37、个问题的确有挑战性。因为小学生的天性，都想证明自己的本事，他们摆得不亦乐乎。看来，探究性问题能激发学生学习动机，促进结果的多姿多彩，实现知识的主动建构。2、有效的数学活动需要学生手、脑并用，自主探究如果学生的操作活动变成了简单地执行老师的任务，变成对书本的一种模仿与复制，只需手的简单运动而无需激活大脑，那么，它的功效就会大大降低。我们不能以教师的脑代替学生的动手操作，有人称之为“教师的脑，学生的手”，即学生只是按照教师的思路模仿性地动手做一做，并未真正经历知识的形成过程。在案例1中，教师设计的操作活动看似有序，并顺理成章地得出了结论，但是在活动中，学生只是单纯的行为模仿，缺少仔细的观察、批判性

38、的反思和深层次的思考，也没有获得丰厚的操作体验和感悟。因此，这不是真正意义上的经历。3、有效的数学活动需要教师有价值的引领课标指出: 教师应向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。数学活动只是手段，不是最终目的，教师的作用是借助活动的载体引导学生去发现。案例3中三次不同的摆：全部摆满、形成表象；摆出部分、形成想象；先想后摆、形成规律。在这三次不同的摆中，学生想到了许多长方形因为是自己创造的，所以在感觉上格外亲切，活动中持续着高水平的操作动机。学生的思维逐步抽象与概括，他们在观察、比较、分析中逐步悟出了规律，“心中悟出始知深”，对长方形面积的计算方法

39、也就水到渠成。这种知识的建构是以具体形象思维为主，大量感性经验支撑的，学生获得的不仅是公式的推导、空间观念的拓展、还有发现的快乐与幸福。五、培养良好学习习惯，提高学生参与活动的自觉性1培养学生主动提问的习惯。课堂中让学生质疑提问，既满足了学生的好奇心与求知欲，又使学生在宽松愉悦的课堂氛围中养成了质疑、敢问的习惯，学生创新意识的萌芽得到了保护，并逐步培养了会问、善问的思维品质。在学习相遇应用题时,当学生理解数量关系后，有出示这样的练习：王师傅开着客车从a地去b，每小时30千米，同时李师傅开着货车从b地去a地，每小时40千米，经4小时两车相遇，ab两地相距多少千米？当学生正确解答后教师引导学生思考，假如你是王师傅，你停在相遇点向前看你还能解决什么问题？（王师傅还要走多少千米才能到达b地？）要是王师傅回头看呢？（王师傅离a地多少千米？）如果换成李师傅你们还有什么新问题？让学生通过解答自己提出不同的叙述方式的问题，加深数量关系的理解，同时提高学习能力。2.