九年级数学上册20_1锐角三角函数课后练习1新版北京课改版

1、20.1 锐角三角函数一、锐角三角函数定义1.如图所示,在rtabc中,tana=_,tanb=_,tanatanb=_.2.rtabc中,c=90,ac=5,bc=12,则sina=_,cosa=_,tana=_.3.已知a+b=90,且cosa=,则cosb的值为_.4.sin30+sin45=_.5.在abc中,c=90,若3ac=bc,则cosb=_.6.在rtabc中,acb=90,bc=80 cm,tanb=,则ab=_.7.在rtabc中,将各边都扩大3倍,锐角的正弦、余 弦、正切( )a.没有变化 b.都大3倍 c.都缩小3倍 d.不能确定8.在rtabc中,斜边ab是直角边b

2、c的5倍,下列各式正确的是( )a.sinb= b.cosb= c.tanb= d.tana=9.在abc中,c=90,如果tana=,那么sinb等于( )a. b. c. d.10.如图所示,在abc中,c=90,如果bcac.那么cosa与cosb的大小关系是( )a.cosacosb d.不能确定11.如图所示,在rtabc中,cd为斜边ab上的高,下列不表示tana的值的是( )a. b. c. d.12.如图所示,在rtabc中,a为锐角,sina=.求cosa,tana的值.13.在rtabc中,c=90,a、b、c所对的边分别为a、b、c,比较sina+cosa与1的大小.14

3、.abc中,a,b,c分别是a,b,c的对边,且a=5,b=11,c=12,则a的正弦值、正切值分别是,你认为对吗?请写出完整的解题过程.15.在rtabc中,c=90,如果tana=,bc=10,求ac,ab的长及三角形面积.16.如图所示,在abc中,c=90,d是ac边上的一点,且ad=db=5,cd=3,求tancbd和sina.二、创新应用17.青岛位于北纬3630,通过计算可以求得：在冬至日正午时的太阳入射角为3030.因此,在规划建设楼高为20米的小区时,两楼间的距离最小约为_米,才能保证不挡光.(结果保留四个有效数字)(提示：sin3030=0.507 5,tan3030=0.

4、5890)18.交通宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,如果主楼梯的坡度(直角三角形中某一锐角的对边与邻边的比值,即为该角的正切值)为1:,且楼梯的竖直高度为3米,若所铺设的地毯每平方米售价为30元,主楼梯的宽度为2米,如图所示,则购买地毯至少需要多少元钱?19.如图,由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得,即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半,如图所示,在abc中,cdab于d,acd=,dcb=,sabc=sadc+sbdc,你能利用直角三角形中的边角关系,消去中的ac、bc、cd吗?如果不能,说明理由；如果能,写出解决过程.参考答案1或 或 12

5、解析：由勾股定理先求得ab=13，再根据三角函数的定义解答.3解析：可把a、b放在如图所示的直角三角形中，由题意可设ac=k，则ab=5k，由勾股定理可得，所以.45解析：由条件不妨设，则be=3k，故，于是.6100cm解析：设ac=3a，由tanb=，故cb=4a=80cm，故a=20cm，从而ac=60 cm，故ab=100 cm.7a8b9b10a解析：在abc中，c=90，,因为bcac，所以.即cosacosb；故答案选a.11d12解：设bc=8k，则ab=17k，由勾股定理可得ac=15k.由定义可进一步求得,.13解：由三角函数的定义可知:,所以sina+cosa，由三角形的

6、三边关系定理可知，所以.14解：不对，因为abc不是直角三角形，而三角函数是定义在直角三角形中的.正确解法：过点c作cdab，垂足为d.设ad=x，则db=12x，在rtadc中，cd2=ac2ad2=112x2；在rtcdb中，cd2=cb2db2=52(12x)2，所以112x2=52(12x)2.解得：x=10，所以.所以.15ac=15，ab=，面积是75.16tancbd=，sina=1733.96解析：该实际问题可转化为直角三角形的问题，即在直角abc中，c=90，tan3030=，把ac=20，tan3030=0.589 0代入，进一步可求得bc33.96米.18解：由题意知：，又bc=3米，所以ab=米5.2米.故ab