九年级数学下册2_2第4课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质教案1新版北师大版

1、2.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1掌握二次函数yax2与ya(xh)2k(a0)图象之间的联系；(重点)2能灵活运用二次函数ya(xh)2k(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在a处出手时离地面m，与篮筐中心c的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度b处，高度为4m，设篮球运行的路线为抛物线篮筐距地面3m.问此球能否投中？二、合作探究探究点：二次函数ya(xh)2k的图象与性质【类型一】 二次函数ya(xh)2k的图象的特点 关于二次函数y(x1)22的图象，下列判断正确的是

2、()a图象开口向上 b图象的对称轴是直线x1 c图象有最低点 d图象的顶点坐标为(1，2)解析：10，函数的开口向下，图象有最高点二次函数y(x1)22的图象的顶点是(1，2)，对称轴是x1.故选d.方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 二次函数ya(xh)2k的图象的性质 在二次函数y(x2)23的图象上有两点(1，y1)，(1，y2)，则y1y2的值是()a负数 b零 c正数 d不能确定解析：二次函数y(x2)23，该抛物线开口向下，且对称轴为直线x2.点(1，y1)，(1，y2)是二次函数y(x2)

3、23的图象上两点，且112，两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y2，y1y2的值是负数故选a.方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函数的增减性确定问题的答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 二次函数ya(xh)2k的图象与yax2的图象的关系 将二次函数yx2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为()ay(x1)21 by(x1)21cy(x1)21 dy(x1)21解析：抛物线yx2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为(1，1)，所以

4、平移后的新图象的函数表达式为y(x1)21.故选d.方法总结：解决本题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型四】 由二次函数ya(xh)2k的图象确定a，k的取值范围 已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选a.方法总结：本题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型五】

5、确定二次函数ya(xh)2k的解析式 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(1，2)，且图象过点(1，3)(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴解析：根据顶点式设出解析式，再用待定系数法求二次函数的解析式，进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴解：(1)设函数解析式为ya(x1)22，把点(1，3)代入解析式，得 a ，所以抛物线的解析式为y(x1)22；(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开口向下，对称轴为x1.方法总结：给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型六】

6、二次函数ya(xh)2k的实际应用 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”addccb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：(1)根据所建坐标系易求m、p的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把o点(或m点)坐标代入用待定系数法求出解析式；(3)总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设a点坐标为(m，0)，用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用二次函数性质求解解

7、：(1)点m的坐标为(12，0)，点p的坐标为(6，6)；(2)设抛物线解析式为ya(x6)26，抛物线ya(x6)26经过点(0，0)，0a(06)26，即a，抛物线解析式为y(x6)26，即yx22x；(3)设点a的坐标为(m，0)，则点b的坐标为(12m，0)，点c的坐标为(12m，m22m)，点d的坐标为(m，m22m)“支撑架”总长addccb(m22m)(122m)(m22m)m22m12(m3)215.此二次函数的图象开口向下，当m3米时，“支撑架”的总长有最大值为15米方法总结：解决本题的关键是根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解三、板书设计二次函数ya(xh)2k的图象与性质1二次函数ya(xh)2k的图象与性质2二次函数ya(xh)2k的图象与yax2的图象的关系3二次函数ya(xh)2k的应用要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体