七年级数学第四章123节知识点(北师大版)

1、一、线段、射线、直线（1）直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线ab射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线oa注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段ab（或线段ba）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外eg：由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳罗江黄许德阳广汉清白江新都成都那么要为这次列车制作的车票一共有（）a7

2、种b8种c56种d28种eg：永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）a朝阳岩b柳子庙c迴龙塔d朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置二、直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了eg：小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上

3、钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（）a1根b2根c3根d4根三、线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短eg：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（）a两点确定一条直线b垂线段最短c两点之间线段最短d三角形两边之和大于第三边四、两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个

4、量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离eg：如图，c、d是线段ab上的两点，且d是线段ac的中点，若ab=10cm，bc=4cm，则ad的长为（）a2cmb3cmc4cmd6cm五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法就结果而言有三种结果：abcd、ab=cd、abcd（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段如图，ac=bc

5、，c为ab中点，ac=12ab，ab=2ac，d 为cb中点，则cd=db=12cb=14ab，ab=4cd，这就是线段的和、差、倍、分eg：如图，在数轴上有a、b、c、d四个整数点（即各点均表示整数），且2ab=bc=3cd，若a、d两点表示的数的分别为-5和6，点e为bd的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段bd的中点最近的整数是（）a-1b0c1d2六、角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一

6、个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60eg：如图，图中包含小于平角的角的个数有（）a4个b5个c6个d7个七、钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格钟面上每一格的度数为36012=30（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36060=6时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.5eg：4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）a55b65c70d以上结论都不对八、方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南