传热学-第九章

1、,第八章 辐射换热的计算,8-1 角系数的定义、性质及计算,前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如:形状因子、可视因子、交换系数等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。,一、角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。,(2)有效辐射J：单位

2、时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图。包括了自身的发射辐射E和反射辐射G。G为投射辐射。,角系数定义 有两个黑体表面，编号为1和2，其间充满透明介质，表面A1所辐射的能量为 Eb1A1 ,但并非所有的能量都被表面2所吸收，只有部分被吸收，其余部分落到空间中去了。若将 A2 所接受的能量记为1,2,Eb2,Eb1,A1,A2,X1,2为比例系数，称为角系数,定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为角系数。,同理也有 X2,1,角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀，实际工程应用不一定满足这些条件。,如果两表面无限大、无限靠近，则A1发出的辐射能全部落到

3、A2上。如果两表面平行，则A1发出的辐射能落到A2上为零。,由此看出角系数是反映两物体的远近、形状、大小、方位等因素，与物体的温度、性质无关，故又称为形状因子。,(1) 角系数的相对性（互换性） 如图所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为X1,2，则根据前面的定义式有,类似地有,二、角系数的特性：,dA1发出的辐射能落到dA2上的份额,dA1发出的辐射能,如两面积为有限大，A1、A2均为黑体，两表面之间的换热量记为1，2,有：,当,A1,A2,故,该式的物理意义：X1,2、X2,1是百分数，乘面积后仍是面积量纲，故称A1X1,2为有效辐射面积。相对性说明了两物体,相对性,互相辐射时，

4、其有效辐射面积相等。当两物体空间位置确定后，两者的距离、角度均不变，只有A1、A2不一样，但其有效辐射面积是相等的。,(2) 角系数的完整性 对于由n个表面组成的封闭系统，见图所示，据能量守恒，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的各表面上。,封闭系统中角系数之和等于1。因为封闭系统中某表面向各表面投射的能量总和即是该表面向外辐射的总能量。,对完整性，其应用条件：,(3) 角系数的可加性（分解性） 如图所示，表面2可分为2A和2B两个面，当然也可以分为n个面，讨论表面1对表面2的角系数：,1）用于封闭空间,2）X1,1是指物体对自身的辐射，仅凹面有此项。如果是平面或凸面， X1,10

5、，因为自己看不见自己，有效投影面积为零。,值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。,化简：,若表面2由n块组成，则有：,再来看一下 2 对 1 的角系数，由能量守恒情况:,三、角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、查图法、代数分析法、几何分析法等。直接积分法的结果见公式(8-2) (8-4)。下面只给出代数分析法。 代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。值得注意的是： (1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭；(2)非凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，

6、如图所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:,通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:,L1,L2,L3,若系统横截面上三个表面的长度分别为L1，L2和L3，则上式可写为,同理，有：,L1,L2,L3,另三个角系数由互换性和完整性求出。,此公式记忆方法：角标为1、2，则 A1、A2 相加减A3，分母为2倍的辐射面积。,如果系统不是封闭的，如图，可做虚线ac、bd使其封闭。根据完整性有：,再做两条对角线虚线，利用三角形公式：,解方程组得:,该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线。,一般公式：,除了用

7、代数法计算计算角系数外，对一些规则图形的角系数还可查图得到。,例：试确定表面1对表面2的角系数。,解：由角系数的可加性，有,因此有：,由角系数的互换性，有,特定位置的角系数：,空腔内包凸物,无限大平行平板,A1,A2,表面2对A、表面2对（1A）都是相互垂直的矩形，故可查图88，注意查图时一定要把相应尺寸找对,表面2对A时：,查得：,表面2对（1A）时：,查得：,注意：图88中Y是投射面的参数，Z是接受面的参数,故：,1,A,2,1,1,1.5,1,例：P301题87a 求 X1,2,1.5,B,由可加性，有：,可查表,可查表,其中X1,B又可由可加性求得：,可查表,可查表,共有四个角系数要查

8、图，结果如下：,解得,8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热,本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为“净热量”法。,一、两黑体表面 如图所示，求黑体表面1和2之间的辐射换热量,由完整性,由互换性,或：,表面2的能平衡。注意：表面2是凹面,可知：,换热量计算公式还可表示为：,对黑体： 关键是求出角系数,热势,热阻,解：两表面为黑体，无反射辐射,对表面1:其发射的能量为A1Eb1，由于A1是平面，发射的能量不能投射到自身，X1,1=0 由角系数的完整性，有X1,1+X1

9、,2=1 故 X1,2=1,A1Eb1全部投射给A2.,对表面2：发射的能量为A2Eb2，由于A2为凹面，发射的能量一部分投入给A1为X2,1A2E2，一部分投到自身为（1X2,1)E2A2,两表面间的辐射换热量为1，2,表面2的净换热量,表面1给的,自身辐射,表面2对外,求出角系数X2,1 由互换性 X2,1A2=X1,2A1,有：,故：,分析：A2的净换热量为负，说明A2净失能量而A1净得能量，此时A1、A2仍保持温度不变，说明A2上有内热源，A1上有耗能源。,二、 两灰体表面,灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J 的概念。下面在假设表面物

10、性和温度已知的情况下，考察J 与表面净辐射换热量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。如图所示，对表面1来讲，有效辐射为,灰体辐射特点：1）灰体表面的吸收率小于1，投入到灰体表面的辐射能不是一次吸收，要经过多次反射 2）由一个灰体表面向外发射出去的辐射能除自身辐射外，还包括了反射的辐射能。,J1,有效辐射自身辐射反射辐射,从板的外部看，其换热量为：,从板的内部看，其换热量为：,从上两式中消去G1,灰体：,故：,上式为一个灰体表面与外界的辐射换热量，下面讨论两灰体表面组成的封闭系统的辐射换热。,无论那种封闭系统，都可写出表面1、2之间的辐射换热量1，2,或：,热势,热阻,或：,由两黑体之

11、间的辐射换热量公式：,对两灰体之间的辐射换热量：,灰体是有效辐射,对任一灰体，其有效辐射前已导出：,由能量守恒：,故对两灰体，分别有：,故两灰体之间的辐射换热为：,写成与黑体相同的表达式,与黑体辐射换热公式比较：,称为系统黑度(或称为系统发射率)1,由此可知，系统黑度是考虑由于灰体的黑度1而引起多次吸收与反射对换热量的影响。即在其它情况相同时，灰体间的换热量与黑体间的换热量之比。,越高，系统黑度 就越大，越接近于黑体，当 变成黑体 ， 因此，系统黑度是因为实际表面非黑体时引入的一个修正系数。,三、几种特殊情形的换热量：,(1) 表面1为凸面或平面，如前图a、b、c，此时，X1,10，X1,2=

12、1 于是,(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 且表面1为平面或凸面，如前图a，此时X1,2=1,如大房间内的小凸物，此时系统黑度 换热量为,注意：分母中 并不是因为21，而是由于A2大，单位面积上接受的辐射能少，忽略。此类问题在计算1，2时不需要知道表面2的面积和黑度，只需知道内凸物的面积和黑度即可。,(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1，如两无限大平行平板，此时，X1,2=1，X2,1=1,由系统黑度的定义式：,例： 两平行平板，面积相等且足够大，均可认为是灰体。表面1的温度为300K，黑度为0.4，表面2的温度为400K，黑度为0.6，求各表面的有效辐射

13、、投入辐射及两表面之间的辐射热交换密流。,解：此题为两无限大表面换热问题：,由,有,表面2失去能量，表面1得到能量。,有效辐射：,由于是两平行平板：,投入辐射：, 8-3 多表面系统辐射换热的计算,净热量法虽然也可以用于多表面情况，但相比之下网络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。,一、表面辐射热阻及空间辐射热阻,由前面导出的有效辐射

14、计算式,此式对一个灰体而言，即一个物体表面的净辐射。,有：,称为表面热势差,称为表面辐射热阻。与表面性质有关，是由于物体表面辐射和吸收情况不同，使辐射换热受到阻碍,表面辐射热阻见图所示，可见，每一个灰体表面都有一个表面辐射热阻。 对于黑表面， 1 Rr 0 即，黑体的表面热阻等于零。,又由两灰体表面间的换热量计算公式：,利用角系数的相对性,表面网络单元,如图所示，可见，每一对表面就有一个空间辐射热阻。,空间热势差,空间辐射热阻,空间辐射热阻：与空间位置有关，是由于表面1的辐射不能全部落到表面2上，使辐射换热受到阻碍。,E相当于电源的电势，J相当于节点电压。,空间网络单元,对两任意放置的黑体之间

15、的辐射换热，由于没有表面热阻，只有空间热阻，其网络单元为：,对两任意放置的灰体之间的辐射换热，既有表面热阻，又有空间热阻，其网络单元为：,由网络图来了解两灰体之间的辐射换热量1，2的物理意义很明确： 1，2等于灰体的温度（T1、T2）之下两黑体本身辐射之差除以系统的总热阻。,二、多表面的网络图,1、黑体：,两黑体：,三黑体：每两个黑体之间就有一个空间热阻，共有三个空间热阻。网络图为三角形。,1,3,2,四黑体：每两个黑体之间就有一个空间热阻，共有六个空间热阻。网络图。,不是唯一排法。,1,4,3,2,2、灰体,两灰体：,每个灰体表面都有一个表面热阻，在黑体的热阻图上加表面热阻。注意：在空间热阻

16、的两端用节点电势 J 代替Eb,三灰体：,排列方法：表空表,在上面的过程中需要注意的是(1)节点的概念；(2)每个表面一个表面热阻，每对表面一个空间热阻；(3)以及画电路图的一些基本知识。,表面1、2、3 的净辐射量分别为：,两表面间的辐射换热量由电学的基尔霍夫定律求得。对三个节点，可列出三个电流方程：,求解上面的方程组，算出J1、J2、J3，再计算两表面的净换热量1,2、 2,3 、1,3。,A 画等效电路图； B 列出各节点的热流(电流)方程组； C 求解方程组，以获得各个节点的有效辐射； D 利用公式 计算每个表面的净辐 射热流量。,总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下：,四个

17、灰体表面的网络图：,3、两个重要特例（三表面） a 有一个表面为黑体，黑体的表面热阻为零；或有一个表面很大，其表面热阻很小。例如表面3为黑体其网络图见图。此时，该表面的温度一般是已知的。,若A3为黑体,若A3很大,节点方程只有两个：,注意：往往T3已知，即J3已知,b ） 有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。其网络图如图。与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方向性，因此，它仍然影响其它表面的辐射换热。这种表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为重辐射面。,此时，,但T3未知，即J3未知。,两图等效,表面3为黑体

18、,比较,求1、2表面间的换热量：,式中,Req 等效电阻,由上三式可求得1，2表面的换热量1，2。,总结：,1）系统有几个表面，就有几个表面热阻；两表面之间就有一个空间热阻。 2）表面热阻为零的情况（不画出） a、1 黑体 b、面积很大 环境 C、重辐射面 3）空间热阻为零，即互相看不见。例如在一个房间内平行放着两块板1和2，则,网络法的基本步骤：,A 画等效电路图； B 列出各节点的热流(电流)方程组； C 求解方程组，以获得各个节点的等效辐射； D 利用公式 计算每个表面的净辐 射热流量。 E 利用公式 计算i与j表面之间的辐射换热量。,若是两表面：,例：P283 8-6题意如图,房间可看

19、成无限大的灰体，此题是三灰体之间的辐射换热问题，画出网络图：,此处表面热阻为零，J3=Eb3为已知,求每块板的净辐射散热量及厂房所得的辐射热：,利用基尔霍夫定律，写节点处的热流方程，求J1、J2：,需求出角系数 X1,2、X1,3、X2,3, 由于板1与板2大小相等且平行，故 X1,2X2,1、X1,3=X2,3, 查图87,由 查得,由完整性：,将 J1、J2、X1,2、X1,3、X2,3 代入 1、2、3表达式,可得：,表面1、2净辐射为正，说明两表面向外放出能量，而表面3得到能量。,例87，房间壁面为重辐射面，求1,2此时3为绝热面不吸热，只有高温和低温表面相互辐射换热。,与上题不同，J

20、3=Eb3 为未知，浮动电势，热流在 J3 无处出去,网络图为,或,各热阻与上题相同，总热阻为：,1，2小于上题1，因为此时高温面是对板2辐射，而t2t3 ，温差减小，另外，此题中板2是吸热面，而上题中，板2是放热面.,提问：当两板均水平放置，表面3绝热，网络图如何？,1,2,3,例：如图，表面1为地板，表面2为天花板，表面3为四周墙壁，已知 ，分别求：X2,1、X3,1、X3,2、X3,3并总结此种情况角系数的规律。,5m,3m,4m,解：,又由,又,用同样方法，可解得,3m,由结果可知：当A1=A2 时,用完整性：,由三黑体的网络图：,例：一个半球罩在半径为 1m 的圆盘上，表面3为圆盘的

21、1/4，余下为表面 1，半球内表面为表面2，所有表面均为黑体,且表面 2为重辐射面。已知 求：表面 1 的净辐射量，表面 2 的温度。,3,1,2,此题中： 故,电路在此断开，且,Eb2是浮动电势。网络图可简化：,求角系数：X1,2、X2,3,求净辐射量：,求表面2的温度：需求出Eb2,8-4 辐射换热的强化与削弱,由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。 强化辐射换热的主要途径有两种： (1) 增加发射率；(2) 增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率；(2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。其实插入防热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换热

22、的方式。 对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为:,一、遮热板原理：,为简单起见，假设 ，则 上式变为 现在在两面之间插入一块发射率仍为 的遮热板， 这样就组成了两个换热系统，如图所示.,可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。,遮热板,稳态时：,解得：,没有遮热板时：,有遮热板时的网络图：,增加了一个空间热阻和两个表面热阻，如果板的黑度都相等，则加遮热板的热阻是原来热阻的2倍，即换热量减小一半。如果有n块板，就有2n+2个表面热阻和n+1个空间热阻，总热阻增加了n+1倍，换热量减少1/(n+1)倍.,没有遮热板的网络图：,遮热板是否越多越好？,二、遮热板的应用：,越小越好；,热

23、电偶测温：,例：一个黑度为0.9的水银温度计吊在金属房内，它所指示的温度为20，房间壁温为5 ，温度计与房间的对流换热系数 试计算空气的真实温度。,三、辐射换热表面传热系数：,1）复合换热：,工程实际中，对流和辐射往往是同时存在的。把对流和辐射同时存在的过程称为复合换热。为计算方便，将计算出的辐射换热量折合成对流换热，用牛顿冷却公式表示：,辐射换热系数,复合换热的总换热量：,复合换热表面传热系数,用网络图表示复合换热过程：,2）辐射换热系数的求法：,对任意两表面：,对位于温度为 T2 的大空间内的凸表面(温度为T1)，X1,2=1,例：一个外径为 的蒸汽管道横穿过一个大房间，已知管壁温度 ，管

24、壁黑度 ，若房内空气和墙壁的温度均为 ，管壁和空气之间对流换热系数 ，试求单位管长的热损失。,解：辐射与对流的复合换热，求复合换热系数，属于大空腔内包小凸物,单位管长散热损失, 8-5 气体辐射,本节将简要介绍气体辐射的特点、换热过程及其处理方法。在工程中常见的温度范围内， 和 具有很强的吸收和发射热辐射的本领，而其他的气体则较弱，这也是本节采用这两种气体作为例子的原因。 气体辐射的特点 (1)气体辐射和吸收与种类有关。单原子气体、对称性双原子气体可近似看成透热体，例：o2、N2、H2 ,而多原子气体，辐射能力很强，在热工计算中占有很重要的地位，例如Co2、H2o、So2 等。,(2) 气体辐

25、射对波长具有选择性。它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。如图所示。,(3) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。这是由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外部或固体壁面，因而，气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关。,2 气体的吸收定律 当热辐射进入吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而衰减。为了考察辐射在气体内的衰减规律，如图所示，我们假设投射到气体界面 x = 0 处的光谱辐射强度为 ，通过一段距离x后，该辐射变为 。在通过微元气体层 dx 后，其衰减量为 。,理论上已经证明， 与行程 dx 成正比，设比例系数为 ，

26、则有,式中，负号表示吸收， 为光谱衰减系数，m-1，它取决于气体的种类、密度和波长。其物理意义为,单位厚度内辐射强度减弱的百分数，由于与气体的密度有关，故与气体的压力、温度有关，当压力、温度不变，对上试积分,可得在s范围内辐射强度衰减规律：,即,Beer 定律,此试即为气体的吸收定律。表明：波长为的单色辐射强度在穿过气体层时是按指数规律减弱的。,3 气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率 Beer公式可以写为,光谱穿透比,对于气体，反射率为零，于是吸收率为,而,透射能,总辐射能,当 （气体层厚度很大）吸收率为,根据Kirchhoff定律，当T1=T2时，光谱发射率为,注意：只有热平衡时才能用此式，因为气体不是灰体。上式是指在某一特定波长的黑度和吸收率，工程上需要知道气体在所有光带范围内辐射能的总和及平均黑度和平均吸收率,4 气体的发射率 工程中最为关心的是确定气体所有谱带内辐射能量的总和。于是需要首先确定气体的发射率 ， 然后利用 计算气体的发射辐射。而由气体的容积辐射特性， 与射线程长s 关系密切，而 s 取决于气体容积的形状和尺寸。如图所示。为了使射线程长均匀，人们引入了当量半球的概念，将不是球形的容积等效为半球。则其半径就是等效的射线程长，见图所示。