八年级上华东师大版14.1勾股定理课件.ppt

1、14.1勾股定理,教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动一 ,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,探究活动,9,16,

2、25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,S正方形R,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,13,5,12,概括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的 关系,a,b,c,几何语言： 在RtABC中 C=90（已知） a2+b2=c2（

3、勾股定理）,勾股定理:,b,a,c,勾股定理的证明(一),最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理,你能用面积法证明勾股定理吗？,“弦图”,伽菲尔德证法,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,例题1: 在直角ABC中, C=90,a,b,c分别为A, B ,C的对边. (1)若a=3, b=4,求c的长(2)若a=5, c =12,求b的长 (3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长,练习 (1)在直角ABC中，A=90 a=5，b=4，则求c的值？ (2) 在

4、直角ABC中，B=90， a=3， b=4，则求c的值？ c =24，b=25，则求a的值？ (3) 在直角ABC中，c=90， 若a:c=5:13,b=24,求a,c的长,(4)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,在直角ABC中， a=3， b=4， 则求c的值？,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90, CDAB,AC=3,BC=4. 求CD的长.,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,练一练,课堂 练 习,求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,x,25,24,8,X,例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）,解在RtABC中ABC=90, BC=2.16,CA=5.41, 根据勾股定理得 4.96（米）,小结,1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的