【高中数学课件】类比推理（1）.ppt

1、定义: 这种有某类事物的部分对象具有 某些特征，推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为归纳推理 （简称归纳）。,特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理.,2、归纳推理的结论不一定正确。,复习回顾,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，1742年，哥 德巴赫在教学中发现一个规律：偶数=奇质数+奇质数。即每 个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身整除的数） 之和。如633，1257等等。1956年，中国的王元证明 了“3 + 4”。1957年，中国的王元

2、先後证明了“3+3”和“2 + 3”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2”。,猜想过程：哥德巴赫观察到10=3+7，20=3+17，30=13+17， 得出偶数=奇质数+奇质数。 验证：不可以，6=3+3，8=3+5，10=5+5， 1002= 139+863 ,结论:每个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身 整除的数）之和。,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,【合情推理】 _类比推理,相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推

3、理是怎样的一个过程呢？（步骤）,定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。,特点：1、是由特殊到特殊的推理。,2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。,【引例1】,【例3】如图，利用类比推测球的有关性质,平面向量的坐标运算,a =( a1,a2 ), b =( b1,b2 ) a + b = a b = a = a b = ab ab | a | =,cos=,空间向量的坐标运算,a =( a1,a2,a3 ), b =( b1,b2,b3 ) a + b = a b = a = a b = ab ab |

4、a | =,cosa ,b =,回顾等差数列的性质,.an = am+ (n-m)d,等比数列有哪些性质？,2. 等差数列an, 若 k + l = p + q 则ak + al = ap + aq,. an = am qn-m,2. 等差数列an, 若 k + l = p + q 则ak al = ap aq,猜一猜: 相应的,若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则 平面内的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b (平面向量基本定理),若 a , b ,c是空间三个不共面的向量,则 空间的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b+z c (空间向量基本定理),由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些特征，推出另一类对象也具有 这些特征。,【类比推理】,主要步骤（1）找出两类对象之间的相似 性或一