人教版七年级下册 数学课件 不等式.ppt

1、9.1 不等式,（第1课时）,人教版七年级下册,若设车速为x千米/时，你能列出相应的式子吗? 请谈谈你的做法,十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园参观.大家约定8:30在校门口骑车出发,但是要10点之前 到达那里观看文艺表演.车速应满足什么条 件?(已知:校门口距观光园区8千米,为了安全起见,必须匀速骑行.),从路程,以这个速度骑车1个半小时的路程要超过8千米,从时间,以这个速度骑车8千米所用的时间不到1个半小时,象这种用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式,准时,1.5x8,8/x1.5,“ ”,“ ”,“ ”,“ ”,“ ”,小于,大于,不等于,不大于（小于或等于）,不小于（

2、大于或等于）,“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等号,不等式:,用不等号表示不等关系的式子,1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？ （1） -1 240 （5）x +3 0 (6) 5-x1,不等式可含有未知数，也可以无未知数,2. 用不等式表示：,(1)a是正数,(2)a与b的和小于5,(3)x与2的差大于或等于1,(4)x的4倍大于7,(5)y的一半小于3,a0,ab5,x2 1,4x7,(6)m与1的差是非负数,练一练,(7)x不大于2,m-10,x2,一元一次不等式：,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.,想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着

3、给它们起名？ （1）x-2-1 （2）4x7（3）,（1）3x+2x1 ； (2)-50 ； (3)2x=3 ； (4)a+bc ； (5) 1 /x +35x1 ；(6) 5x+30 ； (7)3x+2； (8) x 2 +32x； (9)4x-2y0。,下列式子中，是不等式的有 ，是一元一次不等式的有 （只填序号即可）。,不等式:,一元一次不等式:,(1) (2) (4) (5) (6) (8) (9),(1) (6),观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买

4、30张票.,问题1,有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那么究竟李杰的提议对不对呢?,买27张票要用的钱数：,（元）。,买张因为每张可少元，那么每张就是元用的钱数为：,（元）,比较之下买张花的钱少，所以李杰同学的提议是正确的,观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.,问题2,当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:,小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票反而合

5、算呢?(设有x个人进入),问题3,x取哪些值时,5x120才成立呢?,5x120,填写下表:,不成立,115,不成立,125,不成立,成立,成立,成立,成立,135,140,问题3结论:,由上表可见,当x=25,26,27,28,29时,不等式5x120才成立,也就是说,少于30人时,至少要有25人进园区,买30张票反而合算.,与方程类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,问题4,判断下列数中哪些是不等式5x 120的解?,-10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000,你能找出这个不等式其它的解吗?,x 24表示了能使5x 120成立的x的取值范围, 叫做5x 1

6、20的解的集合,简称解集.,一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式。,x 24,他到底有多少个解呢?,你能用什么办法把不等式x 1 的解集表示在数轴上?,x 1,实心点：表示1在这个解集内,大于 向右,不等式的解集可以在数轴上表示,大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图,判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x 1的一个解 (2)x = 2是不等式x 1 0的解集 (3)不等式x + 3 6的解是x3 (4)不等式1 x 0的解有无数多个数 (5)x 5 1的解是x = 2 (6)x = 0是

7、不等式x 0的解,这节课你有哪些收获？,什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？,9.1 不等式 （第2课时）,人教版七年级下册,在现实生活中，既有相等关系又存在着,走近生活,位置: 中锋 高度：2.26m 体重：140.5kg 国籍：中国,位置: 前锋 高度：2.12m 体重：113kg 国籍：中国,现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在12：00之前赶到, 车速应满足什么条件？,分析：,问题探究,若设车速为千米/时,练习1,用不等式表示： （1）2008大于2007 （

8、2）x与y的差大于3 （3）y是负数 （4）x与2的和大于 4 （5）x的平方与3的差小于10 （6）a的一半小于8,2008 2007,y 0,x y 3,x2 4,a 8,x2 3 10,试举几个x 的值，使不等式 成立。,思考1,思考2,你还能找出不等式 其它的解吗？这个不 等式有多少个解？,这些解都在哪个范围内？,练习2,（1）下列哪些是不等式x +3 6的解？哪些不是？ - 4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12,你能写出此不等式的解集吗？,x3,（2）直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： 2x8； x - 2 0。,不等式 x 5有多少个解？,拓展训练,你

9、能猜出不等式x 1 的解集吗？,它有多少个正整数解？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场均得2分，负1场均得1分某队的目标是想在全部20场比赛中积分超过36分，问这个队要胜几场？,拓展训练,不等式的解与不等式的解集,区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。,联系：不等式的所有解组成了不等式的解集，而不等式的解集中包括了不等式的每一个解。,温馨提示,爱学数学 爱数学周报,再见,9.1 不等式,（第3课时）,人教版七年级下册,1、判断下列式子哪些是不等式 （1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2 + 2 x （4

10、） x 2 x +1 （5） x 2 x 5 （6） x 2+4 x 3 x +1 （7） a + b c,2、用“”或“”填空： （1）4 6 （2）1 0 （3） 8 3 （4） 4.5 4 （5） 7+3 4+3 （6） 7+(3) 4+(3) （7） 73 43 （8） 7(3) 4(3),回忆思考,1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？,表示相等关系的式子叫等式。 等号左边的代数式叫等式的左边； 等号右边的代数式叫等式的右边。,2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,同一个整式,等式的基本性质1：,3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。,回忆思考,同一个

11、数,等式的基本性质2：,从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？ 回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？,规律探讨,仿照下表，分组探讨,不等式的性质1：,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。,由上面的探讨我们可以得出：,这个性质可以用数学语言表示为：,规律探讨,仿照下表，分组探讨,不等式的基本性质 2：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,由上面的探讨我们可以继续得出：,如果 ， ，那么,如果 ， ，那么,这个性质可以用数学语言表示为：,1、如果x54，那么两边都 可得 x 1 2、在78 的两边都

12、加上9可得 。 3、在52 的两边都减去6可得 。 4、在34 的两边都乘以7可得 。 5、在80 的两边都除以8 可得 。,减去5,217,18,2128,10,规律探讨,仿照下表，分组探讨,不等式的基本性质 3：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。,由上面的探讨我们可以继续得出：,如果 ， ，那么,这个性质可以用数学语言表示为：,如果 ， ，那么,1、在不等式80的两边都除以8可得 。 2、在不等式3 x3的两边都除以3可得 。 3、在不等式34的两边都乘以3可得 。 4、在不等式 的两边都乘以1可得 。,10,912,如果 ，那么： ,（不等式的性质 ）,（不等

13、式的性质 ）,（不等式的性质 ）,（不等式的性质 ）,1,2,3,1,是任意有理数，试比较 与 的大小。,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。,答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。,例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x 或 x 的形式： （1） x 2 3 （2） 6 x 5 x 1 （3） x 5 （4） 4 x 3,解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上2，得 x2232 即 x 5 （2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x ，得 6 x 5 x （5 x 1）5 x 即 x

14、 1,不等式的三条性质是： 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；,小结一,本节重点,（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； （2）能正确应用性质对不等式进行变形；,小结二,当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。,注意事项,9.1 不等式,（第4课时）,人教版七年级下册,回顾与思考: 什么是一元一次不等式?它与一元一次方程的联系与区别分别是什么？,解下列一元一次方程： （1）,体会解一元一次方程的一般步骤， 有哪些注意事项？,回顾旧知：,（2）,例 解不等式 ，并把它的解集 表示在数轴上。 解 ：去分母，得 去括号