江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题

1、江西省宜春市上高二中学年高二数学下学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共个小题, 每小题分 , 共分 . ） 已知为虚数单位 , ( ) , 则在复平面上复数对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）三个内角都不大于三个内角都大于三个内角至多有一个大于三个内角至多有两个大于.函数 ( ) 的单调递减区间是 ( ).已知关于某设备的使用年限( 单位 : 年 ) 和所支出的维修费用 ( 单位 : 万元 ) 有如下的统计资料 :由上表可得回归直线方程, 若规定当维修费用时该设备必须报废, 据此该设备使用年限的最大值为 (),

2、某工科院校对、两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业专业合计女生男生合计如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过()注： .( )，在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为x1cos （为参数）若以射线为极轴建ysin立极坐标系，则曲线的极坐标方程为()A，已知 anlog n 1 (n2)( nN* ) ，观察下列算式：a1a2log 2 3 log 34lg 3lg 42 ；lg 2lg 3a1a2a3a4 a5a6log 2 3 log3 4log 7 8lg3lg 4lg83，；lg 2 lg3lg 7若 a1 a2a3am2016( mN* )

3、，则 m 的值为（） 22016222016220162220164给出定义：设f x是函数 yf x 的导函数，f x 是函数f x的导函数，若方程f x00， 则 称 点x0，fx0为 函 数 yf x的 “ 拐 点 ”.已 知 函 数有 实 数 解 xfx3x4sin xcos x 的拐点是 Mx0，fx0，则点 M （）在直线 y3x 上在直线 y3x 上. 在直线 y4x 上在直线 y4x 上，知定义在上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（）. （）（）在处有极大值，则常数的值为（）- 1 - / 10或, 若函数 f (x)x - 1 sin 2xa sin x 在,单调递增 ,

4、 则的取值范围是（）31,11 , 11, 1 1,13333设 () ，若函数 () () 在区间 () 上有三个零点，则实数的取值范围是 () ，) )，()二、填空题（本大题共小题, 每小题分 , 共分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”. 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：，问该长方体的长、宽、高各为

5、多少时，其体积最大？最大体积是. 已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程为. 若过定点的直线 与曲线相交不同两点， ，则直线 的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共小题, 共分 , 第题分，其他各题每题分。）, 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为( 为参数 ) ，曲线的极坐标方程为 .()求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；() 若直线与曲线交于，两点，求的面积某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地连续五年的储蓄存款( 年底余额 ) ，如下表：年份储蓄存款 ( 千亿元 )为了研究计算的方便，工作人员将

6、上表的数据进行了处理，得到下表：时间代号- 2 - / 10() 求关于的线性回归方程；() 通过 () 中的方程，求出关于的回归方程；() 用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程，其中，.、如图所示 ,四棱锥 P ABCD中 , PA底面 ABCD , AD /BC ,ABADAC 3 , PA BC4 , M 为线段 AD 上一点 ,AM2MD , N 为 PC 的中点 .（）证明 MN / 平面 PAB ；（）求四面体N BCM 的体积 . 已知椭圆：() 的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点( ， ) 且不垂直于轴的直线与椭圆相交于，两点

7、() 求椭圆的方程；()求的取值范围. 已知函数（）讨论函数的单调性；（）令，若对任意，恒成立，求实数的最大整数 .已知函数 () ( ) .() 讨论 () 的单调性；- 3 - / 10() 若，证明：对? ， ( ， ) ， () () .届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题分，共分）题号答案二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）、三、解答题（共分）. （分）.（分）- 4 - / 10.（分）.（分）- 5 - / 10.（分）. （分）- 6 - / 10届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答案， .，., 乙., () 由消去参数得，直线的

8、普通方程为分由 得， ，即，曲线的直角坐标方程是圆：( ) ( ) .分() 原点到直线的距离.分直线过圆的圆心( ， ) ，所以的面积.分- 7 - / 10, （）取 PB 中点 Q , 连接 AQ、 NQ , 因为 N 是 PC 中点 , NQ / BC , 且1, 又NQBC, 且 AM / BC , 所以 QN / AM , 且 QN2AM2231AM 所以四边AD3BCBC342平面 PAB , AQ平面 PAB , 所以形 AQNM 是平行四边形所以MN / AQ 又 MNMN/ 平面 PAB 1V1 V() 由 ()QN / 平面 ABCD 所以 VVN BCMQ BCM2 P

9、 BCM2 P BCA所以 VN BCM111452PA S ABC42 5363, （）由题意知，得 . 又双曲线的焦点坐标为（，） ，所以椭圆的方程为 . （）此函数的定义域为，（）当时，在上单调递增，- 8 - / 10（）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增 .（）由（）知恒成立，则只需恒成立，则， 令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为解： ()()的定义域为 ( ， ) ， () .当时， () ，故 () 在 ( ， ) 上单调递增当时， () ，故() 在( ， ) 上单调递减当 ， () 在( ( )上单调递增；当 ( ( ) ， ) )时， () ， () 在 ( ( ) ， )上单调递减() 证明：不妨假设.由于，故 ()