深圳大学数学欣赏课程教学大纲

1、张文俊：数学欣赏课程教学大纲深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（ 2006年 10 月重印版）课程编号课程名称数学欣赏课程类别综合选修教材名称数学欣赏制 订 人张文俊审 核 人胡鹏彦2005 年 4 月修订- 307 -.一、课程设计的指导思想（一）课程性质1. 课程类别： 综合选修课（知识拓展类）2. 适应专业： 大学本科各专业3. 开设学期： 每学期4. 学时安排： 周学时 3，总学时 545. 学分分配： 3 学分（二）开设目的从欣赏的角度准确、完整、科学地认识数学的实质，剖析数学的魅力，弄清数学的脉络与层次，了解数学发展的最新动态，欣赏数学的应用价值、文化价值、美学价值以及数学对人

2、类素质的影响。在一定程度上转变学生对数学的看法与认识，激发学生学习与欣赏数学的兴趣。（三）基本要求学生应重点从宏观上把握数学的共性本质、思想方法、数学的价值，从细节上认识数学的美丽、和谐、内在联系以及外在应用之威力。（四）主要内容本课程将从一般人都能欣赏的角度来介绍数学，从历史与科学的角度切入，沿应用与传播的途径展开，以文化与美学的眼光欣赏，集知识性、科学性、思想性、趣味性和应用性于一体。内容包括数学概览、数学之美、数学之趣、数学之妙、数学之奇、数学问题等板块，力求环环相扣，节节精彩。（五）先修课程一般高中知识、微积分初步（六）后继课程大学各级数学（七）考核方式开卷，考查（八）参考教材张文俊编

3、，数学欣赏（内部出版）（九）参考书目1朱家生 姚林数学 它的起源与方法南京：东南大学出版社，1999 年，第一版 .2骆祖英 数学史教学导论，杭州：浙江教育出版社，1996 年第一版 .3朱学志 等数学的历史、 思想和方法 （上、 下册），哈尔滨： 哈尔滨出版社， 1990年第一版 .4邓东皋 孙小礼张祖贵 数学与文化，北京：北京大学出版社，1990 年第一版 .张文俊：数学欣赏课程教学大纲二、教学内容第一章数学概览教学目的使学生在宏观上认识数学的研究对象、特点、分类、发展，以及数学的价值，提高对数学本质的认识，使学生热爱数学。主要内容第一节数学及其发展第二节数学的价值教学要求了解： 了解数学

4、的研究对象、特点、分类与发展概观，了解数学形成与发展的因素与轨迹。领会： 领会数学的特点，以及数学教育对人的素质的影响，明确数学教育的目的，明确数学与人类文化、数学与科技发展、数学与社会进步的关系。第二章数学之美教学目的通过数学之美使学生认识到数学是描绘自然与社会本质与规律的科学，使学生认识到数学美与自然美的关系，认识到数学美的根源，认识欣赏与发掘数学之美的方法，使学生热爱数学。主要内容第一节数学与美第二节走进数学之美 从三角形谈起第三节五个重要常数第四节黄金分割与斐波那契数列教学要求了解： 了解数学美的的根源和数学美的的基本表现。领会： 领会三角形之美，领会从直角三角形到一般三角形，再到一般

5、多边形的共同和不同之处；领会圆形之美，领会圆与三角函数、复数的关系，领会圆、方与自然社会的奥秘，领会由方、圆合一产生的宇宙大法则以及与自然增长产生的正态分布，领会黄金分割与自然之美的关系，黄金分割的内在特性以及它与其它数学对象的关系，领会五个重要常数及其密切关系。第三章数学之趣教学目的通过勾股定理与勾股数的特殊性质，几种常见悖论，以及数学与游戏关系，使学生体验数学的趣味性。- 309 -.主要内容第一节勾股定理与勾股数趣谈第二节悖论及其对数学发展的影响第三节数学与游戏教学要求了解： 了解勾股定理的历史，悖论的定义与起源，几种常见悖论。领会： 领会从几何观点与代数观点看勾股定理的深刻性质；领会勾

6、股数的特殊性质；领会悖论产生的原因、悖论的实质，以及悖论对数学发展的影响 三次数学危机；树立看待悖论的正确态度；领会数学与游戏本质相通之处，领会二进制在描述一些存在性问题时的威力。第四章数学之妙教学目的通过两个重要的数学原理 数学归纳法原理与抽屉原理，一个生活问题与一门数学学科的产生 七桥问题与图论，以及数学的一个正运算与逆运算的关系问题产生的密码理论，来说明数学在解决许多实际问题时的奇妙效果，体现数学的威力。主要内容第一节数学归纳法原理第二节抽屉原理与聚会认友第三节七桥问题与图论第四节数学与密码教学要求了解： 了解数学归纳法及其理论基础、各种变形；了解图论的一些基本概念与基本思想；了解密码的

7、历史与一般原则。领会： 领会归纳法一些有效应用；领会抽屉原理的简单形式与推广形式，会利用它们解决一些存在性问题；领会一笔画定理；领会密码联络基本原理与加密方法， RSA 编码方法与原理。第五章数学之奇教学目的通过实数系统的内在性质、连续统假设，非欧几何，以及幻方问题，使学生体验数学之奇。主要内容第一节实数系统第二节三种几何并存第三节河图、洛书与幻方.张文俊：数学欣赏课程教学大纲教学要求了解： 了解数系扩充的历史、数系扩充的内在动力；了解欧几里得几何的公理系统以及第五公设的困惑；了解洛书与九宫图，了解一些有名的幻方。领会： 领会有理数的代数属性与几何属性，优点与缺点；领会实数集的完备性及其重要意

8、义；领会连续统假设的内容、解决结果及其意义；领会非欧几何产生的背景及其重大意义；领会三种几何学的模型与结论对比；领会幻方的构造法。第六章数学问题 几个著名数学问题的历史与现状教学目的通过古代几何作图三大难题、近代数学三大难题以及七个千禧年数学难题，说明数学问题对数学发展以及数学教育的促进作用，使学生了解数学家的思维方式与过程，学习数学家为科学献身的精神。主要内容第一节古代几何作图三大难题第二节费马大定理第三节哥德巴赫猜想第四节四色猜想第五节七个千禧年数学难题及其它教学要求了解： 了解古代几何作图三大难题、近代数学三大难题以及七个千禧年数学难题的基本内容以及解决情况。领会：领会数学问题的 “不可

9、能 ”答案与数学问题的 “未解决 ”的本质区别； 领会古代几何作图三大难题的限制条件；领会几何作图三大难题、费马猜想以及四色猜想的解决手段及其意义；领会哥德巴赫猜想的基本含义、研究方法与进展；领会四色猜想的逻辑证明的困难性。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。- 311 -.三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为54 学时，每学期开课，每周3 学时，上课18 周。具体分配如下：第一章数学概览6学时第二章数学之美 从三角形谈起12学时第三章数学之趣 数学中的趣味6学时第四章数学之妙 几个数学原理及其应用9学时第五章数学之奇 河图、洛书与幻方6学时第六章数学问题 几个著名数学问题的历史与现状15学时（二）教