2021年山东省济南市中考数学试题【含答案】

oo2021年山东省济南市中考数学试题

题号一二三总分

图筑得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

OO第I卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题

即

1.9的算术平方根是（）

A.-3B.±3C.3D.

2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

O3O

A.D.

3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相

熬

近的环境，与地球最近时候的距离约55（X）（XX）0km.将数字55000000用科学记数法表

示为（）

s7

盅A.0.55x10B.5.5xlO

OOC.5.5xlO6D.55xl06

4.如图，ABIICD,ZA=30°,D4平分NCDE,则的度数为（）

■E

C.75°D.80°

以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

OO5.

()

ooA.

图筑c.D.

6.实数。，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

OO-3-2-10123

A.a+b>0B.-a>bC.a-b<0D.-b<a

7.计算上一网二1的结果是（）

m-\m-\

即A.tn-\-1B.tn—1C.in—2D.—/??—2

8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低

碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰

好选到同一个宣传队的概率是（）

3AB.-C.-D

OO-?63-I

k

9.反比例函数y=：（人工0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数

y=的图象大致是（）

A.

盅

OO

■E

10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地

用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧

OO

出界N处俯角为43。，无人机垂直下降40m至8处，又测得试验田左侧边界〃处俯角

为35。,则M,N之间的距离为(参考数据：tan43°»0.9,sin43°»0.7,

OOcos35°«0.8,tan35°»0.7,结果保留整数)()

图筑

A.188mB.269m

C.286mD.312m

oO

11.如图，在AABC中，NABC=90。，ZC=30°,以点A为圆心，以AB的长为半径

作弧交AC于点。，连接8。，再分别以点B,。为圆心，大于;他的长为半径作

弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接OE,则下列结论中不氐响的是

即

()

O3O

熬

OO

A.BE=DEB.£)E垂直平分线段AC

C.=—D.BD'=BC-BE

■E12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点尸(八")和点P'(n〃'),若满足，壮。时，

n'=/?-4；〃z<0时，贝IJ称点尸(〃2,〃')是点尸("?,〃)的限变点.例如：点

出2,5)的限变点是已(2,1),点名(—2,3)的限变点是g(—2,—3).若点尸(，〃,〃)在二次函

OO数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1W%W3时，其限变点P的纵坐标〃’的取值范围

是()

ooA.-2<n'<2B.l<n'<3

C.l<n'<2D.-2<n'<3

第H卷(非选择题)

图筑

评卷人得分

二、填空题

13.因式分解：a2-9=

OO

14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞

镖落在黑色区域的概率是.

即策

15.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形/WCDE的边AB上，则

NPAE=

O3O

盅

a=0的一个根是2,则另一个根是

O

17.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这

是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单

的漏刻计时工具模型，研究中发现水位々(cm)是时间f(min)的一次函数，下表是小明

■E记录的部分数据，其中有一个场的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当〃为

8cm时，对应的时间f为min.

r(min)•••1235・・・

OOA(cm)•・・2.42.83.44•••

oo

图筑

oO

18.如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板

四周的直角顶点M,N,0,P,。都在矩形A8C0的边上，若8个小正方形的面积

均为1,则边A8的长为.

即

oO

评卷人得分

三、解答题

oO

19.计算：(；)+U-l)°+|-3|-2tan450.

'3(x-l)>2x_5,®

■E20.解不等式组：，x+36并写出它的所有整数解.

I2

21.如图，在菱形ABC。中，点M、N分别在A3、CB上，且N4DM=/CDN,求

证：BM=BN.

oO

M

OO

22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社

筑

区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调

查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表:

方便筷使用数量在54x<15范围内的数据:

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

O

不完整的统计图表:

方便筷使用数量统计表

组别使用数量（双）频数

即

A0^x<514

B5<x<10

C10<x<15

ODI5<x<20a

EQ2010

合50

方便筷使用数量占比统计图

O加O

请结合以上信息回答下列问题：

■E

（1）统计表中的。=:

（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为_________度；

（3）C组数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位

数是;

O

（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双

的人数.

oo23.已知：如图，AB是。。的直径，C,。是。。上两点，过点C的切线交D4的延

长线于点E,DELCE,连接CO,BC.

图筑

oO

（2）若tanZADC=J,BC=4,求。。的半径.

即24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的

粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种

粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不

oO

超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

25.如图，直线y尤与双曲线丫=：住30）交于A,8两点，点A的坐标为

（见-3）,点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点£>,且

BC=2CD.

oO

■E

（1）求火的值并草谈与地点B的坐标；

（2）点G是>轴上的动点，连接GB,GC,求G8+GC的最小值；

oO（3）户是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形A8P。是

矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

OO26.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。在边8c上，BD=；BC,将线段£＞8

绕点O顺时针旋转至记旋转角为a,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧制作

等腰直角三角形。£尸.连接A尸.

图筑

OOB

图1图2

即

(1)如图1,当a=180。时，请章接与号线段AF与线段的数量关系；

(2)当0。＜々＜180°时，

①如图2,(1)中线段A尸与线段8E的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

疑②如图3,当B,E,F三点共线时，连接AE,判断四边形AEC尸的形状，并说明理

O£O

由.

27.抛物线y=*+/zr+3过点A(-1,O),点8(3,0),顶点为C.

熬

OO

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

■E(2)如图1,点P在抛物线上，连接CP并延长交1轴于点£),连接AC,若4c

是以AC为底的等腰三角形，求点尸的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A,C不重合)的动点，连

接尸E,作NPE尸边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为切，求机的取值

OO

范围.

参考答案

OO

..1.C

..

..【详解】

..试题分析：9的算术平方根是3.故选C.

..

筑考点：算术平方根.

郸

.

..

..

..

..

..2.C

..

..

..【分析】

O.O

..俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.

..

..【详解】

..

..解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；

“

曲选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；

I敝f

-Ia

..选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；

..

..选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误.

..故答案为：C.

..

“

藤【点睛】

O忠O

..本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从

..

..左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.

..

..3.B

S翔

塌【分析】

.

..

..科学记数法的表示形式为“xl"的形式，其中号同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看

..

..

..把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

..

..

.一.【详解】

O辂O

部

..解：将55000000用科学记数法表示为5.5X107.

..

..故选:B.

..

..【点睛】

它此题考查科学记数法的表示方法.熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定。及”的值

氐

.

..

..是解题的关键.

..

..

..4.B

..

..

..【分析】

O.O

・:答案第页，共页

・•124

・

・.

••

•:…

OO由题意易得N84=NA=30。，然后根据角平分线的定义可得NCDE=60。，进而根据平行

..线的性质可求解.

..

..【详解】

..

..解：AB//CD,ZA=30°,

筑

郸，

.Z.CDA=ZA=30°,NCDE=NDEB,

..

..

..,：OA平分NC£>E,

..

..

..，NCDE=2ZCDA=60°,

..

..

O.OZDEB=f)0°；

..故选B.

..

..【点睛】

..

..本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义

“

曲

敝是解题的关键.

IXaf

..5.A

..

..【分析】

..

.根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿

“

藤

O忠O一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个

..

..图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

..

..心对称图形.

..

【详解】

S翔

塌

.A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；

..

..

..

..B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；

..

..

..C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；

..

.一.

O辂OD.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意.

.部.

..故选A.

..

..【点睛】

..

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

它

氐

.部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中

..

..心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.

..

..

..

..6.B

..

..

O.O【分析】

・:答案第2页，共24页

・•

・

・.

根据数轴可得1<。<2力=-2,由此可排除选项.

oo

【详解】

解：由数轴可得1<。<2,。=一2,

a+b<0,故A选项错误；-a>b,故B选项正确；a-b>0,故C选项错误；

-b>a,故D选项错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键.

oo7.B

【分析】

根据分式的减法法则可直接进行求解.

nir>【详解】

解：尤一2nr-2/w+l（m一1）一1

m-\m-\m-\m-l

故选B.

oo【点睛】

本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键.

8.C

【分析】

根据题意，用列表法求出概率即可.

【详解】

根据题意，设三个宣传队分别为AB,C列表如下：

娶小华、小丽ABC

o都o

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

氐■E

总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种,

则她们恰好选到同一个宣传队的概率是.

oo答案第3页，共24页

••

•:…

OO故选c

..【点睛】

..

..本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键.列表法或画树状图法可以

..

..不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.

筑

郸

.9.D

..

..【分析】

..

..

..

..根据题意可得%>0,进而根据一次函数图像的性质可得y=丘-火的图象的大致情况.

..

..

O.O【详解】

..・••反比例函数y=：(AwO)图象的两个分支分别位于第一、三象限，

..

..

..:.k>0

..

“一次函数丫=丘-左的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限.

曲

敝

IXaf观察选项只有D选项符合.

..

..故选D

..

..【点睛】

.

“

藤本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得女>0是解题的关键.

O忠O

..10.C

..【分析】

..

..

..根据题意易得OALMN,NN=43°,ZM=35°,0A=135m,AB=40m,然后根据三角函数

S翔

可进行求解.

塌

.

..【详解】

..

..

..解：由题意得：OAJ_MN,/N=43°,ZM=35°,OA=135m,AB=40m,

..

..

..OB=OA-AB=95m,

.一.

O辂O

部：.ON^-°A—=150mOB

..OM==——«136m

..tanNN0.9tanZM0.7

..・・・MV=OM+ON=286m；

..

..故选C.

它【点睛】

氐

.

..

..本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.

..

..

..11.C

..

..

..【分析】

O.O

・:答案第4页，共24页

・•

・

・.

由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE,再根

oO

据，ZABC=90°,NC=30。得到♦A8O是等边三角形，由“三线合一”得AP平分

ABAC,则NR4C=NC=30。，AE=CE,且30。角所对的直角边等于斜边的一半，故

AB=AD=\AC,所以DE垂直平分线段AC,证明AEDC〜AABC可得笆=维即可得

2ABBC

到结论.

【详解】

由题意可得：4)=m，点P在线段BD的垂直平分线上

•.•4)=AB,.•.点A在线段BD的垂直平分线上

oO

■•AP为线段BD的垂直平分线

•.•点E在AP上，，BE=DE,故A正确：

•••ZABC=90°,ZC=30°,

nir>

ABAC=60。且A8=A。='AC

2

AABD为等边三角形且4)=8

:.AB=AD=BD,

AP平分N84C

oO

ZEAC=-ZBAC=30°,

2

:.AE=EC,

.•.ED垂直平分AC,故B正确；

NECD=ZACB=30°,ZEDC=ZABC=90°,

:.AEDC^MBC,

,EDCDAB\

・瓦一正一丽一耳’

娶

o都O

;ED=BE,AB=CD=BD

.BEBD

氐

.BD1=BCBE,故D正确

故选C.

【点睛】

oO答案第5页，共24页

••

•:…

OO本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定

..和性质，掌握这些基础知识为解题关键.

..

..12.D

..

..【分析】

筑

郸

.根据题意，当04x43时，，y=—f+4x+2的图象向下平移4个单位，当-14x<0时，，

..

..

..

..y=-f+4x+2的图象关于x轴对称，据此即可求得其限变点P，的纵坐标〃，的取值范围，

..

..

..

..作出函数图像，直观的观察可得到”'的取值范围

OO.

..【详解】

..

..•.•点尸(〃?,〃)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1W/HW3时，其限变点?的图像

..

..即为图中虚线部分，如图，

&

IXaf

..

.*.

..

..

.

嘉

O忠O

..

..

..

..

..

而

飘

毂

塌

.

..

..

..当时，y=-f+4x+2的图象向下平移4个单位，当-44机<0时，

..

..

..

..

..y=-f+4x+2的图象关于x轴对称，

..

OO.

..从图可知函数的最大值是当m=-l时，"，取得最大值3,

..

..最小值是当"?=0时，"'取得最小值-2,

..

..-2<n'<3.

故选D.

它

氐

.【点睛】

..

..

..

..本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助

..

..

..求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键.

..

..

OO

・:答案第6页，共24页

・•

・

・.

••

•:…

OO13.(a+3)(a-3)

..【分析】

..

..a2-9可以写成aJ32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

..

..【详解】

筑

郸解：2

.a-9=(a+3)(a-3).

..

..点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

..

..

..

..14-

..-2

..

OO【详解】

..

..解：•••两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域

..

..的面积占了其中的四等份，

..

“,p_4_1

曲♦•r＜飞镖落也白色区域)----

o2

敝

IXaf

..故答案为：y.

..

..15.18

..

.【分析】

“

藤

O忠O由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解.

..

..【详解】

..

..解：•••四边形AMNP是正方形，五边形45CDE是正五边形，

..

/.NEAB=｝=1=o,

S翔-2

。吗zpAB90

塌

.

..ZPAE=^EAB-ZPAB=180；

..

..

..故答案为18.

..

..

..【点睛】

.一.

O辂O

.部.本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键.

..

..16.-3

..

..【分析】

由题意可把k2代入一元二次方程进行求解。的值，然后再进行求解方程的另一个根.

它

氐

.【详解】

..

..

..解：由题意把户2代入一元二次方程/+工-4=0得：

..

..

..2

..2+2-a=0,解得：a=6,

..

O.O

・:答案第页，共页

・•724

・

・.

OO，原方程为d+x-6=0,

..

解方程得：x=2,x=-3,

..t2

..

..二方程的另一个根为-3；

..

故答案为-3.

筑

郸

.【点睛】

..

..

..本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的

..

..

..关键.

..

..

OO17.15

..

..【分析】

..

..由题意及表格数据可知记录错误的数据为当=3时，/?=3.4,然后设水位Mem)与时间

..

“

曲f(min)的函数解析式为刀=公+6,进而把0,〃=2.8和/=5,〃=4代入求解即可.

I敝f

-Ia

..【详解】

..

..解：由表格可得：当E,力=2.4时，当片2,人=2.8时，当=5,〃=4时，时间每增加一分

..

..钟，水位就上升0.4cm,由此可知错误的数据为当仁3时，〃=3.4,

“

藤

O忠O

设水位/z(cm)与时间f(min)的函数解析式为〃把/=2,。=2.8和匚5,〃=4代入得:

..

..

..2女+匕=2.8k=0.4

，解得:

..5k+b=4b=2

..

S翔

塌：.水位〃(cm)与时间/(min)的函数解析式为/?=04+2,

.

..

...•.当用=8时,则有8=04+2,解得：f=15,

..

..

..故答案为15.

..

..

.一.【点睛】

O辂O

部

..本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键.

..

...8.型如

..13

..

【分析】

它

氐如图，延长交于点连接尸根据题意求得的长，设

.MXQPE,OE,E,OPMB=",AM=b,

..

..先证明,再证明△^PQC^/\QMB,分别求出矩形的

..&VWNS£>/«?,

..

..

..四边，根据矩形对边相等列方程组求得。力的值，进而求得AB的值.

..

..

O.O【详解】

・:答案第页，共页

・•824

・

・.

••

•:…

OO•・•小正方形的面积为1,则小正方形的边长为Vi=i,

..如图，延长NO,QP交于点、E,连接。2PE,

..

..

..

..

筑

郸

.

..

..

..

..

..

..

..

..

O.O

..

..

..

..

..

“

曲

敝

IXaf

..

..

..

..•：MN=MQ=A,ZONM=ZNMQ=ZMQP=90°,

.

“

藤二.四边形MNEQ是正方形，

O忠O

..・.・NO=2,PQ=1,

..

..:.OE=4-NO=2,PE=4-PQ=4-1=3,

..

..OP=ylOE2-^PE2=^22+32=V13

S翔

塌

.]^MB=a,AM=b,

..

..

..・・•四边形488是矩形，

.